山西省太原市2018届九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版

山西省太原市2018届九年级数学上学期期末考试试题说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】21240400,4xxxxxx2.若反比例函数2yx的图象经过点(-2,m),那么m的值为A.1B.-1C12D.-12【答案】B【解析】∵反比例函数2yx的图象经过点(-2,m)∴212mm3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是A13B16C19D23【答案】A【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为A23B49C25D35【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形ABCD,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与CD的距离都等于4cm.当AD与AD的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形ABCD时,整幅书画最美观,此时,a的值为A.4B.6C.12D.24【答案】C【解析】∵矩形ABCD∽矩形ABCD∴9030129023024ABBCaABBCa二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上11.反比例函数3-yx的图象位于坐标系的第_________________象限【答案】二、四【解析】当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大；两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.【答案】20(第12题图)【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________【答案】35【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM∴512AMAD即352DMDA同理可得352DNDB∵∠MDN＝∠ADB∴MNDADB∴MNDMABDA即3522MN∴35MN14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________【答案】1:4【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mmn化简得4mn∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:415.如图,点A,C分别在反比例函数4-yx(x0)与9yx(x0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________【答案】B(0,1366)【解析】如图，作AD⊥x轴，垂足为D，CE⊥x轴，垂足为E.约定49,,,AmCnmn（m0,n0）由k字形结论可得ADODOECE即49mmnn化简得mn=-6再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得DE00490BBxmnymn∴491366,6,666Bmny∴B(0,1366)三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16.解下列方程:(每题4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接开平方得415x∴原方程的根为12415,415xx(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0∴原方程的根为122,1xx17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB∴∠F=90°∴四边形ADEF是矩形∵∠D=90°∴ED⊥DA∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF∴四边形ADEF是正方形18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上)(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）⑶1.8∵DE//AB∴OAOBODOE即21.51.822.41.5OAOBBEmOAODOBBEBE19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为kyx(k≠0).根据题意,得点(120,0.5)在kyx的图象上,∴0.5120k解得k=60∴y与x之间的函数关系式为60yx(x0)(2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）(3)2000元=0.2万元根据题意,得y=0.2,x=300由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21126.ⅡⅠ0.230021.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000106070(205070,20501000)xx解得x1=10,x2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答:售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践:问题情境:如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,ADkAB,且k1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);【答案】(1)△DBE;21:1k【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴BA=BF,BD=BE，∠ABD=∠FBE∴,ABBFABFDBEBDBE∴△ABF∽△DBE∵ADkAB∴△DBE与△ABF相似比为211BDkABGEFDCABGFDCABE数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______【答案】3【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴BD=BE，AD=FE∵矩形ABCD∴AD=BC∴EF=BC∵BDFEDEBC(等面积转换)∴BD=DE∴等边三角形BDE∴tan603ADAB实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;【解析】(首推方法2)方法1：常规法设EF与BD交于点O由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCOD=OG