山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文

山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1不等式360xy表示的区域在直线360xy的（）A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方2在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．A．135°B．105°C．45°D．75°3若向量=（1,2），=（3,4），则=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)4等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．145不等式x－2x＋1≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]6若不等式组x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围()．A．[5,7)B．[7，＋∞)C．(－∞，5)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)7若x＞0，则x＋4x的最小值为()．A．2B．3C．22D．48经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y＝()．A．－1B．－3C．0D．29已知下列四个条件①b0a，②0ab，③a0b，④ab0，能推出1a1b成立的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个10过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0高二文数月考二第1页共3页11已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝15，则l的斜率为()A.43B.－43C．34D．－3412已知x0，y0，且2x＋1y＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围()．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)二填空题（每题5分，共20分）13若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，则z＝3x－y的最小值为________．14若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是15若A(－2,3)，B(3，－2)，C(12，m)三点共线，则m的值为________．16在y轴上的截距是—6，倾斜角的正弦值是54的直线方程是__________________.三、解答题（本大题共6道题，共70分）17（10分）已知等比数列{an}中，a1＝13，公比q＝13.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝1－an2；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．18（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sinA－sinB)＋ysinB＝csinC上．(1)求角C的值；(2)若(a－3)2＋(b－3)2＝0，求△ABC的面积．19（12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20（12分）已知不等式ax2－3x＋b4的解集为{x|x1或xb}，(1)求a，b；高二文数月考二第2页共3页(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.21（12分）已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．22（12分）已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由．高二文数月考二第3页共3页高二文科数学月考二答案选做题（1—12）DCACB,ADBCA,BD填空题（每小题5分）13－114π6，π2.15.12.16.634xy17解(1)证明因为an＝13×13n－1＝13n，Sn＝131－13n1－13＝1－13n2，所以Sn＝1－an2.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋12.所以{bn}的通项公式为bn＝－nn＋12.18解(1)由题意得a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC，由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，结合0Cπ，得C＝π3.(2)由(a－3)2＋(b－3)2＝0，从而得a＝b＝3，所以△ABC的面积S＝12×32×sinπ3＝934.19解1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.[2分]当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.[4分]∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.[6分](2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴a＋10，a－2≤0或a＋10，a－2≤0，∴a≤－1.[10分]综上可知a的取值范围是a≤－1.[12分]20解：解(1)因为不等式ax2－3x＋b4的解集为{x|x1或xb}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1×b＝2a.解得a＝1，b＝2.(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0为x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.①当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}；②当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|cx2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为∅.综上所述：当c2时，不等式的解集为{x|2xc}；当c2时，不等式的解集为{x|cx2}；当c＝2时，不等式的解集为∅.21解方法一：由题意，得a－c＝f14a－c＝f2解得a＝13[f2f1]，c＝－43f113f2.所以f(3)＝9a－c＝－53f(1)＋83f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以53≤－53f(1)≤203，因为－1≤f(2)≤5，所以－83≤83f(2)≤403.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．方法二：待定系数法22解存在．理由如下．设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A2－1k，0，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝12(1－2k)2－1k＝124＋－4k＋－1k≥12(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－1k，即k＝－12时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.