山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2R|13,R|4PxxQxx，则R()PQð（）A.[2,3]B.2,3C.1,2D.,21,【答案】B【解析】【分析】首先求RCQ，再求RPCQ.【详解】24x2x或2x≤，即{2QxRx或2}x?，22RCQxx，232,3RPCQxx故选：B【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型.2.已知23409aa,则23loga（）A.2B.3C.12D.13【答案】B【解析】【分析】将2349a化为323a，然后两边同时取对数即可．【详解】由2349a，得3324293a，所以322332loglog33a．故选：B．【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大．3.如果1111222ba，那么（）A.abaaabB.aababaC.baaaabD.baaaba【答案】C【解析】根据函数1()2xfx在R是减函数，且1111222ba，所以10ba，所以aababa，故选C.4.已知函数124xya的图象与指数函数xya的图象关于y轴对称，则实数a的值是（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】指数函数xya关于y轴对称的函数为1xya，由此得到124a与a的关系，即可求解出a的值.【详解】因为两函数的图象关于y轴对称，所以124a与a互为倒数，所以124aa，解得4a．故选：C.【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y轴对称的指数函数的底数互为倒数.5.已知方程21xa有两个不等实根,则实数a的取值范围是（）A.,0B.()1,2C.0,D.()0,1【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D．考点：函数与方程．6.满足{1}{1,2,3}A的集合A的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，∴满足{1}{1,2,3}A的集合A的个数为4个，故选：D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．7.已知62()logfxx，那么(8)f等于(）A.43B.8C.18D.12【答案】D【解析】由62logfxx得62182log22ff.故选D.8.已知31,0,0xxfxxx，则2ff（）A.2B.2C.321D.321【答案】C【解析】【分析】首先求2f，再求2ff.【详解】222f，22321fff故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.9.设x∈R，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则函数()fx=sgnxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=,00,0,0xxxxx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。10.若函数fx是定义在R上的偶函数,在,0上是减函数,且20f,则使得0fx的x的取值范围是()A.,2B.2,2C. ,22,D.2,【答案】B【解析】【分析】由fx是定义在R上的偶函数，且在,0上是减函数，20f，得到fx在0,上是增函数，20f，从而根据单调性和零点，得到0fx的解集.【详解】fx是定义在R上的偶函数，因为fx在,0上是减函数所以fx在0,上是增函数，因为20f，所以220ff所以0fx的解集为2,2故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.11.若fx满足关系式12()3fxfxx，则2f的值为A.1B.1C.32D.32【答案】B【解析】【分析】由已知条件得12262132222ffff，①，②，由此能求出f（2）的值．【详解】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，∴12262132222ffff，①，②，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题．12.函数2()(41)2fxxax，在-1,2上不单调，则实数a的取值范围是()A.1(,)4B.15-44（，）C.15-44，D.5(,)4【答案】B【解析】【分析】根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为412ax，要使得函数fx在区间1,2上不是单调函数，只需41122a，即可求解.【详解】由题意，二次函数2()(41)2fxxax的开口向上，对称轴的方程为412ax，又因为函数fx在区间1,2上不是单调函数，所以41122a，解得1544a，即实数a的取值范围是15(,)44，故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若0a且1a，则函数24()3xfxa的图象恒过定点______.【答案】2,4【解析】【分析】先根据指数部分为零求解出x的值，再根据x的值即可计算出对应的fx的值，则图象恒过的定点为,xfx.【详解】令240x，得2x，0(2)34fa，函数24()3xfxa的图象恒过定点2,4.故答案为：2,4.【点睛】对于形如0bxcyadb，0a且1a的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令0bxc，计算出x的值即为定点的横坐标，再根据x的值计算出fx的值即为纵坐标，所以恒过的定点为,xfx.14.集合2340Axaxx的子集只有两个，则a值为____________.【答案】0或916【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为2340axx--=有1个实根求a的值.【详解】若集合有n个元素，子集个数是2n，221nn，即集合A有1个元素，2340axx有1个实根，当0a时，43403xx，满足条件，当0a时，23440a，解得916a=-.综上，0a或916a=-.故答案为：0或916【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.15.有下列说法:①若函数2xy的定义域是|0xx，则它的值域是|1yy.②若函数1yx的定义域是|2xx，则它的值域是1|2yy.③若函数2xy的值域是|04yy，则它的定义域一定是{|02}xx.其中不正确的说法有__________.(填序号)【答案】①②③【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确结论.【详解】①2xy是单调递增函数，当定义域是,0时，值域是0,1，故①不正确；②若函数1yx的定义域是2xx，函数的值域是10,2，故②不正确；③2xy的值域是04yy，函数的定义域是,2，故③不正确.故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的定义域和值域的关系，结合函数的单调性和函数的图象求解函数的定义域或值域，属于基础题型.16.若函数,034,0xaxfxaxax满足12120fxfxxx对定义域中的任意两个不相等的12,xx都成立，则a的取值范围是____________.【答案】10,4【解析】【分析】首先根据条件判断函数是单调递减函数，那么分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足0304aaa，列不等式组求解a的范围.【详解】设12xx12120fxfxxx，12fxfx，fx是定义域内的单调递减函数，则分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足0304aaa，001304aaaa，解得：104a，故答案为：10,4【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，除了每段函数的单调性和函数的单调性一致，还需保证分界点处的不等式，不要漏掉.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求下列各式的值（1）483913log3log3log2log2log27lg25lg4（2）当13xx时，求1122xx的值.【答案】（1）74（2）11225xx【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则化简求值.（2）根据公式2111222xxxx，计算求值.【详解】（1）原式223331111log3log3log2log2log27lg100232223533log3log226225372424（2）21112225xxxx，由已知有0x＞∴11225xx.【点睛】本题考查对数运算法则和分数指数幂的运算，对数运算法则常用公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM，1loglognaaMMn，以及loglog1abba，其中0a且1a，0,0MN18.集合164PxNNx，20,7,42,2Qaaa.（1）若0,3PQ，求a的值.（2）定义集合A、B间的运算ABxxAxB且，当1a时，求QP【答案】（1）1a或-1（2）1,7QP【解析】【分析】（1）首先列举法表示集合P，若0,3PQ,分2423aa或23a求a的值，并且代入验证；（2）根据AB的定义可知集合QP里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素.【详解】解：0,2,3P（1）∵0,3PQ∴2423aa或23a∴5a或1或1a当5a，0,7,3,7Q(舍去)当1a时，0,7,3,1Q符合当1a时，0,7,5,3Q符合综上述1a或-1.（2）{QPxxQ且}xP，0,2,3P，0,7,3,1Q,集合QP里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素，1,7QP.【点睛】本题考查集合的运算，以及根据运算结果求参数的取值范围，对于列举法表示的集合，根据运算结果求参数时，结果需代入检验是否满足条件以及互异性.19.