山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高一数学上学期期中试题

2019—2020学年第一学期高一年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2R|13,R|4PxxQxx,则R()PQð()A.[2,3]B.2,3C.1,2D.,21,2.已知234(0)9aa,则23loga()A.2B.3C.12D.133.设1111222ba，那么()A.abaaabB.aababaC.baaaabD.baaaba4.已知函数124xya的图像与指数函数xya的图像关于y轴对称,则实数a的值是()A.1B.2C.4D.85.已知方程21xa有两个不等实根,则实数a的取值范围是()A.,0B.1,2C.0,D.0,16.满足{1}{1,2,3}A的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.47.已知62()log,fxx那么(8)f等于()A.43B.8C.18D.128.已知31,0||,0xxfxxx,则2ff()A.2B.2C.321D.3219.设xR,定义符号函数sgnx=0,10,001xxx，,则函数sgnfxxx的图像大致是()A.B.C.D.10.若函数fx是定义在R上的偶函数,在,0上是减函数,且20f,则使得0fx的x的取值范围是()A.,2B.2,2C. ,22,D.2,11.若fx满足关系式123fxfxx，则2f的值为()A.1B.1C.32D.3212.函数2()(41)2fxxax，在1,2上不单调，则实数a的取值范围是()A.1(,)4B.15()44，C.1544，D.5(,)4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若0a,且1a,则函数243xfxa的图像恒过点__________14.集合}043|{2xaxxA的子集只有两个，则a值为____________15.有下列说法:①若函数2xy的定义域是|0xx,则它的值域是|1yy.②若函数1yx的定义域是|2xx,则它的值域是1|2yy.③若函数2xy的值域是|04yy,则它的定义域一定是{|02}xx.其中不正确的说法有__________.(填序号)16.若函数,034,0xaxfxaxax满足12120fxfxxx对定义域中的任意两个不相等的12,xx都成立，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）求下列各式的值（1）4lg25lglog)log)(loglog(log273129233834（2）当31xx时，求2121xx的值。18.（12分）集合}2,24,7,0{},416|{2aaaQNxNxP（1）若}3,0{QP，求a的值。（2）定义集合A、B间的运算}|{*BxAxxBA且，当1a时，求.*PQ19.（12分）集合}31|{},16|{2mxmxBxyyA（1）当1m时，求.BABACR（2）若AB，求m的范围.20.（12分）已知fx是定义在1,1上的奇函数,当1,0x时,函数的解析式为42R1xxfaax.(1)试求a的值;(2)写出fx在0,1上的解析式;(3)求fx在0,1上的最大值.21.（12分）已知函数(0xyaa且1)a在1,2上的最大值与最小值之和为20,记2xxafxa.(1)求a的值.(2)证明:11fxfx.(3)求1232016...2017201720172017ffff的值.22.（12分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数)(xf的图象．（2）]10,5()1(1)()(在与aaxgxfx内有且仅有1个公共点，求a范围。高一数学期中考试参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.C10.B11B12.B二、填空题13.(2,4)14.0或16915.①②③16：10,4三、解答题17.（1）原式472)23(45（2）52)(122121xxxx由已知有502121xxx18.解：}3,2,0{P（1）32324}3,0{2aaaQP或115aa或或当舍｝，，，｛时，7370Q5a当｝符合，，，｛时，1370Q1a当｝符合，，，｛时，3570Q1a综上述11或a（2）}7,1{*PQ19.解：}40|{},40|{xxxACyyAR或（1）m=1时}41|{}41|{xxBAxxB}410|{xxxxBACR且或（2）当2131mmmB时，当10431031mmmmmB时，综上述1021mm或20.答案：1.因为fx是定义在1,1上的奇函数,所以010fa,所以1.a2.设0,1,x则1,0x,所以114224xxxxfxfx.即当0,1x时,24xxfx.3.22242141xxxfx,其中21,2x,所以当21x时,max0fx.21.答案：1.函数(0xyaa且1)a在1,2上的最大值与最小值之和为20,∴220aa,解得4a或5a(舍去).∴4a.2.证明:由1知442xxfx,∴114414242xxxxfxfx4442244xxx4214242xxx.3.由2知12016120172017ff,220151,...,20172017ff10081009120172017ff,∴1232016...2017201720172017ffff120162201510081009...201720172017201720172017ffffff11...1100820.解：设票价为y元，里程为x公里．由题意可知，自变量x的取值范围是(0，20]．由“招手即停”公共汽车票价的制定规则．可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，（2）由图知223131510105aaa