山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高一数学上学期第四次月考试题

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高一数学上学期第四次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分。）1.函数y＝x13的图象是()2.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．23.已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()．A．－3B．－1C．1D．34.若loga341(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A.0，34B．(1，＋∞)C.0，34∪(1，＋∞)D.34，15.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．acbB．bcaC．cbaD．cab6.若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增7.函数y＝lg（x－12－1）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称8.已知函数f(x)＝log3x，x2xx，则f(9)＋f(0)＝()A．0B．1C．2D．39．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)10.函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围()．A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)11.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的()．12.已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)0，那么实数m的取值范围是()A.(1,3)B.－∞，53C．1，53D.53，＋∞二填空题（每题5分，共20分。）13.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0∈______14.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点4，12，则f(2)＝.15.已知函数f(x)＝ax，x0，a－x＋4a，x≥0，满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．三、解答题（本大题共6道题，共70分。）17.（本小题10分）计算下列各题：⑴40lg50lg8lg5lg2lg；⑵12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222.18.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；19.（本小题12分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．20.（本小题12分）为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示．(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？21.（本小题12分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值22.（本小题12分)．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝32，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围数学答案选做题（1—12）BAACD．BCDBC，AC1.(0,0.5)14.2215.0，1416.(－1，2－1)17.（10分）解：⑴原式145lg45lg4050lg852lg.⑵12lg2)2(lg)5lg2lg2(2lg2原式12lg1)52lg(2lg12lg)5lg2(lg2lg18.（12分）解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.19（12分）解y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－3t－232＋43(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈0，43，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝23，即x＝log223时，f(x)max＝43.综上可知：当x＝log223时，f(x)取到最大值为43，无最小值．20解：解(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1＝15，k2＝12.∴y1＝15x＋29，y2＝12x.(2)令y1＝y2，即15x＋29＝12x，则x＝9623.当x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x9623时，y1y2，即使用“便民卡”便宜；当x9623时，y1y2，即使用“如意卡”便宜．21(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.22解：解(1)当x0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－12x，由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－12，∵2x0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．