山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线310xy的倾斜角为A．56B．23C．3D．42.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A、k≥43或k≤－4B、k≥43或k≤－41C、－4≤k≤43D、43≤k≤43.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件4.设,是两个不同的平面，l是一条直线，下列命题正确的是（）A．若l，，则lB．若//l，//，则lC.若l，//，则lD．若//l，，则l5.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6.已知实数x,y满足不等式组02042053yyxyx，则yxZ2的最小值为()A．－13B．－15C．－1D．77.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF，且01260FPF，则C的离心率为()A.221B.2－3错误!未找到引用源。C.212错误!未找到引用源。D.3－1错误!未找到引用源。8.已知△ABC的顶点B、C在椭圆191622yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则△ABC的周长是（）(A)8(B)83(C)16(D)249.已知命题xxRxplg2,:，命题0,:2xRxq，则()A.命题qp是假命题B.命题qp是真命题C.命题)(qp是真命题D.命题)(qp是假命题10..如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°11.若直线:2(0,0)laxbyab平分圆22240xyxy，则11ab的最小值为（）A．22B．2C.1(322)2D．32212.已知直线mxyl:与曲线21xy有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（－2，2）B．（－1，1）C．[1,2)D．]22[，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：“xR,0122xx.”的否是.14.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是20xy，则该双曲线的离心率是_______;15.若圆Ｃ与圆2220xyx关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.16.已知三棱锥ABCD中，213ABCD，41,61BCADACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17.圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.19.如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中ADBC∥，ABBC，122PAABBCAD，E为PD边上的中点.(1)证明：CE∥平面PAB（2）证明：平面PAC平面PCD；(3)求三棱锥PACE的体积.20.已知椭圆方程为12222byax（a＞b＞0），离心率23e，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．22.已知定点(3,0)A、(3,0)B，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为19，记动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为118，求证：直线l过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.B11.C12.C二、填空题13.2000,210xRxx(写成2,210xRxx也给分)14.2515.222440xyxy16.77三、解答题17.(1)证明∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．∴l过的交点M(3,1)．又∵M到圆心C(1,2)的距离d＝＝＜5，∴点M(3,1)在圆内，∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．(2)解∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r满足勾股定理，∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.∴弦长AB的最小值|AB|min＝4.此时，kCM＝－，kl＝－.∵l⊥CM，∴·＝－1，解得m＝－.∴当m＝－时，取到最短弦长为4.18.证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB，且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA的中点F，连接BFEF，，因为E为PD边上的中点，所以EFAD∥，且12EFAD，因为ADBC∥12BCAD，所以EFBC∥，且EFBC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF∥，又CEPAB平面，BFPAB平面，所以CE∥平面PAB．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD中，122ABBCAD，所以2222ACCD，，所以222ADACCD，所以CDAC，①又PAABCD平面，所以PACD，②又PAACA，所以CDPAC平面，因为CDPCD平面，所以平面PAC平面PCD．（Ⅲ）解：因为E为PD边上的中点，PAABCD平面，所以111223PACEDACEPACDACDVVVSPA△，因为1222242ACDS△，2PA，所以43PACEV．20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵P是AB的中点，∴，解得．∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解(1)由e＝，可得＝，所以a2＝3b2，故双曲线方程可化为－＝1.将点P(，1)代入双曲线C的方程，解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由题意得，解得－1k1且k≠±.所以k的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)Mxy，则,33MAMByykkxx3x，19MAMBkk，即1339yyxx，化简得：2219xy，由已知3x，故曲线C的方程为2219xy3x.（Ⅱ）由已知直线l斜率为0时，显然不满足条件。当直线l斜率不为0时，设l的方程为xmyn，则联立方程组2299xmynxy，消去x得222(9)290mymnyn，设1122(,),(,)PxyQxy，则12221222999mnyymnyym，直线AP与AQ斜率分别为111133APyykxmyn,222233AQyykxmyn，212122221112129333(3)93APAQyyyynkkmynmynmyymnyynn，由已知得22911893nn，化简得2230nn，解得3n或1n，当3n时，直线l的方程为3xmy过点A，显然不符合条件，故舍去；当1n时，直线l的方程为1xmy.直线l过定点1,0.综上，直线l过定点，定点坐标为1,0.