山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若设0,0abcd，则一定有（）A.abcdB.abcdC.abdcD.cdba2.设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞nB．p＞n＞mC．n＞m＞pD．m＞n＞p3.不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为()A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1x2}D．{x|x1或x2}4.已知不等式012bxax的解集是11[,]23，则不等式02abxx的解集是（）A．（2,3）B．(,2)(3,)C．11(,)32D．11(,)(,)325.设x，y满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（）A.－6B.－4C.2D.－26.若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3B．1C．0或﹣D．1或﹣37.点),(yxP在直线2x－y+5=0上，O为原点，则OP的最小值为()A．5B．10C．52D．1028.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切9.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（）（A）3（B）2（C）6（D）2310.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．11.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]12.已知变量x，y满足约束条件1236xyxyx，则目标函数zaxby（0ba）的最大值为16，则15ab的最小值为（）A.94B.72108C.36D.14410二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设,xy满足约束条件3310xyxyy，则yzx的最大值为．14.点)2,2(A关于直线0942yx的对称点的坐标为.15.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是．16.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值．三、解答题17.（本小题10分）已知直线l：210kxyk(k∈R)．（Ⅰ）证明：直线l过定点；（Ⅱ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为92，求直线l的方程．18.（本小题12分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．19.（本小题12分）已知实数x，y满足不等式组（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．20.（本小题12分）已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690xytxtyt表示一个圆。（1）求t的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程。22.（本小题12分）直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点．①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．②当|PA|•|PB|最小时，求l的方程．文科数学答案考试范围：不等式、直线、圆1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.A12.A13.1314.(1,4)15.416.+17.18.【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC边所在的直线方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0又∵AC边上的高经过点B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0．由已知线段AB的中点为（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直线AC过C（0，3），故所求直线方程为：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因为AC边上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直线方程斜率为又AC边上的高过点B（6，7），故所求直线方程为y﹣7=（x﹣6）故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，由（1）得∴所求直线的斜率为．由B（6，7），C（0，3），可得线段BC的中点为（3，5）故所求直线方程为y﹣5=（x﹣3）故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．19.解：（1）实数x，y满足的可行域如图：直线z=2x﹣y经过，当x=3，y=4时z取最大值2；直线z=2x﹣y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x﹣y取最小值．z的范围是[，2]．（2）由可行域可知，A当x=3，y=4时，z=x2+y2取得最大值为32+42=25．20.解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．21.(1)由圆的一般方程得：[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)0……1分即:-7t2+6t+10……2分22.解：①∵直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点，∴直线l的斜率k＜0，设直线l的方程为y﹣4=k（x﹣1），则A（，0），B（0，﹣k+4），∴|OA|+|OB|=﹣=（﹣﹣k）+5≥2+5=9，当且仅当k=﹣2时取等号，∴l的方程为y﹣4=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣6=0．②由①知|PA|•|PB|=•==﹣=4（﹣）≥4=8，当且仅当k=﹣1时取等号，∴l的方程为y﹣4=﹣（x﹣1），即x+y﹣5=0．