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山西省实验中学2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知5sin25,,,则tanA.12B.2C.12D.2【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出cos的值,再求tan的值得解.【详解】因为2,,所以125cos=155,所以sin1tancos2.故选:A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是A.322yxxB.2423yxxC.423yxxD.n1lyxx【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,显然当x时,,yx时,y,所以没有最大值,所以该选项是错误的;对于选项B,24422223(2)3(1)4yxxxxx,所以函数的最大值是4,所以该选项是正确的;对于选项C,423yxx,当x时,y,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的;对于选项D,n1lyxx,当x时,y,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的.故选:B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质,考查函数的最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数()sin(2)5fxx的最小正周期为A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解.【详解】由题得函数的最小正周期为2=2.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知a为函数312fxxx的极小值点,则a()A.-4B.-2C.4D.2【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得2()3123(2)(2)fxxxx,令()0,22fxxx或,所以函数的增区间为,2),(2,)(,减区间为(-2,2),所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选:D【点睛】本题主要考查函数的极值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.记cos80k,那么tan100()A.21kkB.21kkC.21kkD.-21kk【答案】A【解析】试题分析:222801801801sincoscosk===,所以801008080sintantancos21kk=,故选A.考点:弦切互化.6.函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数()A.π3π(,)22B.(π,2π)C.3π5π(,)22D.(2π,3π)【答案】B【解析】【分析】求'fx后令'0fx可得函数的单调间区间,逐一比较可得正确选项.【详解】令cossinfxxxx,则'cossincossinfxxxxxxx,令'0fx,可得2,22,xkkkN或22,2,xkkkN,故选B.【点睛】一般地,若fx在区间,ab上可导,且'0'0fxfx,则fx在,ab上为单调增(减)函数;反之,若fx在区间,ab上可导且为单调增(减)函数,则'0'0fxfx.7.若函数()fx的导函数的图像关于原点对称,则函数()fx的解析式可能是()A.()3cosfxxB.32()fxxxC.()12sinfxxD.()xfxex【答案】A【解析】【分析】求出导函数,导函数为奇函数的符合题意.【详解】A中'()3sinfxx为奇函数,B中2'()32fxxx非奇非偶函数,C中'()2cosfxx为偶函数,D中'()xfxe+1非奇非偶函数.故选A.【点睛】本题考查导数的运算,考查函数的奇偶性.解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质.8.若1sin3,则cos2A.89B.79C.79D.89【答案】B【解析】【详解】分析:由公式2cos2α12sin可得结果.详解:227 cos2α12199sin故选B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题.9.在ABC中,AM为BC边上的中线,点N满足12ANNM,则BNuuurA.1566ACABB.5166ACABC.1566ACABD.5166ACAB【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BNBMMNBCMAACABABAC=1566ACAB.故选:A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数3sinxcosx0fx最小正周期为,则函数fx的图象()A.关于直线12x对称B.关于直线512x对称C.关于点,012对称D.关于点5,012对称【答案】D【解析】分析:先化简函数f(x)=2sin()6wx,再根据周期求出w,再讨论每一个选项的真假.详解:由题得f(x)=2sin()6wx,因为2,2,()2sin(2).6wfxxw对于选项A,把12x代入函数得(=2sin()321266f),所以选项A是错误的;对于选项B,把512x代入函数得55(=2sin()021266f),所以选项B是错误的;对于选项C,令2,,.6212kxkkzx无论k取何整数,x都取不到12,所以选项C是错误的.对于选项D,令2,,.6212kxkkzx当k=1时,512x,所以函数的图像关于点5,012对称.故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断,要灵活,不要死记硬背.11.已知曲线yfx在5,5f处的切线方程是5yx,则5f与'5f分别为()A.5,1B.1,5C.1,0D.0,1【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得到f'(5)等于直线的斜率﹣1,由切点横坐标为5,得到纵坐标即f(5).【详解】由题意得f(5)=﹣5+5=0,f′(5)=﹣1.故选:D.【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.12.若P是函数()lnfxxx图像上的动点,已知点(0,-1)A,则直线AP的斜率的取值范围是A.1,B.0,1C.1,eeD.1,e【答案】A【解析】【分析】设函数()fxxlnx图象上的动点0(Px,0)y,利用斜率公式表达直线AP斜率0001xlnxkx;令1()xlnxhxx;求函数()hx的最值可得k的范围.【详解】P是函数()fxxlnx图象上的动点,点(0,1)A,设0(Px,0)y,00x,则:000yxlnx,则直线AP斜率0001xlnxkx;令1()xlnxhxx;求函数()hx的最值可得k的范围,22(1)(1)1()xlnxxlnxxhxxx;当1x时,()0hx,()hx在(1,)上单调递增;当01x时,()0hx,()hx在(0,1)上单调递减;所以函数()hx的最小值为:h(1)1;所以:()1hx…,即:1k…,直线AP斜率的取值范围是[1,)故选:A.【点睛】本题考查函数的导数应用,函数的单调性以及分类讨论思想,转化思想的应用,考查计算能力.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.函数sin(2)cos(2)63yxx的振幅是________。【答案】2【解析】【分析】先化简函数,再求函数的振幅得解.【详解】由题得3113sin2cos2cos2sin22222yxxxx=3sin2cos22sin(2)6xxx所以函数的振幅是2.故答案为:2【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦,考查三角函数的振幅,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数()()nxfxxenN的导函数是()fx___________________。【答案】1nxnxxe()【解析】【分析】利用求导的法则求解即得解.【详解】由题得11()()nxnxnxfxnxexenxxe.故答案为:1nxnxxe()【点睛】本题主要考查函数求导,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15.已知非零向量,ab满足2,()ababb,设a与b的夹角为,则_______。【答案】23【解析】【分析】由()abb得+=0abb(),化简即得解.【详解】由()abb得+=0abb(),所以22+=02||||cos||0abbbbb,,所以1cos,2所以2=3.故答案为:23【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示,考查数量积的运算法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16.已知非零实数,满足tanxx,且,则()sin()()sin()_____【答案】0【解析】【分析】先由已知得cossin=sincos,再化简()sin()()sin()代入得解.【详解】由题得tan,tan,tantan.所以sinsin=cossin=sincoscoscos,由题得()sin()()sin()-2cossin2sincos=0故答案为:0【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系,考查三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知角的顶点与原点o重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点3455P(,)。(Ⅰ)求sin()的值;(Ⅱ)若角满足5sin()13,求cos的值。【答案】(Ⅰ)45(Ⅱ)56166565或【解析】【分析】(Ⅰ)由已知条件即可求r,则sin()的值可得;(Ⅱ)由已知条件即可求sin,cos,cos(),再由coscos[()]cos()cossin()sin代值计算得答案.【详解】(Ⅰ)角的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点3(5P,4)5.35x,45y,2234||()()155rOP,4sin()sin5yr;(Ⅱ)由35x,45y,||1rOP,得4sin5=,3cos5,又由5sin()13,得22512cos()1()1()1313sin,则1235456coscos[()]cos()cossin()sin()()13513565,或1235416coscos[()]cos()cossin()sin()()13513565.cos的值为5665或1665.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了和角差角的余弦公式的应用,是中档题.18.已知向量cossin,(cos,sin),(1,0)abc(,)。(Ⅰ)求向量bcrr的模的最大值;(Ⅱ)设4,且()abc,若是
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