山西省沁县中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a是复数+(,)abiabR为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.证明不等式22-76-5成立的最适合的方法是（）A.综合法B.分析法C.间接方法D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量x与y是负相关的，则由样本数据得到的线性回归方程可能是（）A.ˆ1.40.4yxB.ˆ-1.20.7yxC.ˆ-0.68yxD.ˆ0.72.8yx4.已知0,1ab,用反证法证明(1),(1)abba不能都大于14时，下列反设正确的是（）A.(1),(1)abba都大于14B.(1),(1)abba都小于14C.(1),(1)abba都大于或等于14D.(1),(1)abba都小于或等于145．某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏不玩游戏总计学习好4812学习不好16218总计201030附表：20k0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828经计算2的观测值k=10，则下列选项正确的是（）A.有99.5%的把握认为玩游戏对学习有影响B.有99.5%的把握认为玩游戏对学习无影响C．有99.9%的把握认为玩游戏对学习有影响D.有99.9%的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（）①cos()yxxR是三角函数；②三角函数是周期函数；③cos()yxxR是周期函数.A.①②③B.③②①C.②③①D.②①③7.下列说法正确的是（）A.虚轴上的点都对应纯虚数B.复平面内的虚轴的单位长度是iC.复数(,)zabiabR对应复平面内点Z的坐标是(,)abiD.复数集C与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的8．由“半径为R的圆的外切正方形面积为24R”,猜想关于球的相应命题为（）A．半径为R的球的外切正方体体积为32RB．半径为R的球的外切正方体体积为33RC．半径为R的球的外切正方体体积为38RD．半径为R的球的外切正方体体积为3839R9.在数列na中，1=1a，当2n时，11nnanan，则na的表达式为（）A．32nB．2nC．13nD．43n10.函数)(xf对任意正整数,ab满足条件)()()(bfafbaf，且2)1(f，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)ffffffff的值是（）A．1008B．1009C．2016D．201811.若下列三个方程24430xaxa，22(1)0xaxa，2220xaxa中至少有一个方程有实数解，则实数a的取值范围为（）A．3--12，B．2--2+3，，C．-1+，D．3---1+2，，12.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位；④若变量y和x之间的相关系数为0.9462r，则变量y和x之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数2-1zi（i为虚数单位）的共轭复数是_________.14.已知222+=233，333+=388，444+=41515，…，若6+=6,aaabRbb,则推测ab_________.yx,，满足一15.具有线性相关关系的变量组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为3ˆ32yx，则m的值是_________.16.2018年高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了985学校，则乙也就考入了985学校”；乙说：“若我考入了985学校，则丙也就考入了985学校”；丙说：“若我考入了985学校，则丁也就考入了985学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了985学校，那么考入985学校的两人是______________.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知1+tan12tan，求证：3sin24cos2.18.（本小题满分12分)已知i是虚数单位，,abR,12121(3),(21),zaaizbbizz.（1）求,ab的值；（2）若复数1z是关于x的方程20xpxq的一个根，求实数,pq的值．19.(本小题满分12分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的200人.已知从这200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为1325，再从男性中随机抽取一人，抽到去实体店购物的概率为1952，从这200人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率是17100.（1）根据以上数据填写2×2列联表；（2）判断是否有99%的把握认为购物方式与性别有关.x0123y11m8附参考公式：dbcadcbabcadnK22,其中.nabcd临界值表：20k0.100.0100.0010k2.7066.63510.82820.（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001年的编号为1,2002年的编号为2，…，2010年的编号为10.数据如下：年份（x）12345678910人数（y）35811131417223031（1）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxxxnx21.（本小题满分12分）已知二次函数()gx的图像过点（0,1），（1,2），（3,10）.（1）求函数()gx的解析式；（2）若函数()1()()gxfxgx，①计算1(2)2ff，1(3)3ff,1(4)4ff的值；②由①猜想一个一般性的结论，并证明.22.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy（1,2,,8i）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断=yabx与=cydx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（2）的结果回答下列问题：①当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1—5BBCAA6—10DDCBD11—12DC二、（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.1i；14.41；15.4；16.丙和丁.三、17．（本小题满分10分）证明：由1tan12tan得1tan=222122tan42tan21tan3112又sin2tan2=cos2sin24cos233sin24cos2.18.（本小题12分）解:(1)121321abzzab解得21ab.（2）由（1）可知112zi1z是方程20xpxq的一个根21+2(12)0ipiq整理得3420pqpi由复数相等得30420pqp解得2,5.pq19.（本小题12分）解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K2的观测值k＝2200(38346662)15.7056.63510010096104，所以有99%的把握认为购物方式与性别有关.20.（本小题满分12分）解：（1）1234535811133,855xy51132538411513146iiixy521149162555iix146538ˆˆ2.6,82.630.25559ba回归直线方程为ˆ2.60.2yx.(2)第8年的估计值为2.68+0.2=21所求值为｜21-22｜=1.21.（本小题满分12分）解：（1）设2(0)gxaxbxca则129310cabcabc解得101abc21gxx实体店购物网购总计男3866104女623496总计100100200（2）由（1）可知，2211gxxfxgxx①114421124114ff119931139119ff1116164114161116ff②猜想11fxfx证明：221xfxx22222221()1111111()1xxxfxfxxxxx猜想成立.即11fxfx