山西省沁县中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集87654321，，，，，，，＝U，7531，，，＝M，765，，＝N，则NMCU=（）.A75，.B42，.C842，，.D76531，，，，2.函数)3lg(4)(xxxf的定义域是（）.A，3.B4，－.C43，.D43，3.下列函数中，既是偶函数又在区间0，－上单调递增的是（）.A21)(xxf.B1)(2xxf.C3)(xxf.Dxxf2)(4.下列等式成立的是（）.A4log8log)48(log222.B3log23log222.C48log4log8log222.D4log8log)48(log2225.三个数6.0log2.06262.0，，的大小关系是（）.A622.02.06.0log6.B6.0log62.022.06.C6.0log2.06262.0.D62.022.066.0log6.函数xy31在12，－－上的最小值是m，最大值是n，则nm（）.A10.B11.C12.D137.下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的是（）.A10.B11.C12.D137.下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的是（）.A)2(,1）（.B)3(),2(),1(.C)4(),2(,1）（.D)4(),3(),2(,1）（8.函数2lnyx的部分图象可能是（）．A．1xyOB．1xyOC．1OyxD．1xyO9.已知函数xxexfx8)(2＝，则在下列区间中)(xf必有零点的是（）.A12，.B0,1.C10，.D2,110.函数)(xfy是R上的偶函数，且在0，－上是增函数，若)1()(faf，则实数a的取值范围是（）.A1,.B,1－.C11，－.D,11,11.函数)2(2)2(53)(xxaxxaxf）（是R上的减函数，则a的取值范围是（）.A30，.B30，.C31，.D31，12.设函数)(xf的定义域为D，若)(xf满足条件：存在)(,baDba，使)(xf在ba,上的值域也是ba,，则称为“好函数”，若函数)4(log)(2txfx为“好函数”，则t的取值范围是（）.A,41.B10，.C210，.D41,0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若幂函数)(xfy的图象过点）3,9(,则)16(f；14.已知函数3,0,12)(2xxxxf，则该函数的值域是；15.下列命题：①集合cba,,共有8个子集；②空集是任何一个集合的真子集；③1,1,)(2xxxf是偶函数；④函数xxf1)(在,00,上是减函数。其中真命题的序号是；16.已知函数)1(212)10(1)(xxxxfx，设0ba，若)()(bfaf，则)(afb的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合62xxA＝，)(5RmxmxB＝.(1)当3m时，求BA；（2）若AB，求实数m的取值范围。18.（12分）已知函数xxxf2)(2.(1)求))(12(),2(Raaff的值；（2）证明：函数)(xf在,1上是增函数。19.（12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）可近似看成一次函数bkxy（如图）.（1）根据图象，求一次函数bkxy的表达式；（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为T元。试用销售单价x表示利润T，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？20.（12分）已知)(xf是R上的奇函数，且0x时，22)(2xxxf.(1)求)(xf的解析式；(2)画出)(xf的图象，并指出)(xf的单调区间。21.（12分）已知函数)1,0)(2(log)(),2(log)(aaxxgxxfaa且.（1）求函数)()(xgxf的定义域；（2）判断函数)()(xgxf的奇偶性，并证明；（3）若)()(xgxf，求x的取值范围。22.（12分）已知二次函数()fx满足(1)()2()fxfxxxR，且(0)1f．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()2gxfxtx在区间1,5上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程()fxxm有区间(1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围.沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案654321661234561234123455xOy一、选择题1-----5CDABC6-----10CACBD11------12CD二、填空题13.414.2,2-；15.①16.2,43三、解答题17.解：（1）当3m时，53xxB＝52xxBA；-------------------------------------3分(2)①B时满足题意，此时5m；-------------------------------------6分②B时，由已知得25mm，即52m；-----------------------------------9分综合①②可知：2m。-------------------------------------10分18.解：（1）0222)2(2f38a-4a1)-22-)12()12(22aaaf（-------------------------------4分（2）证明：设,1,21xx，且21xx-----------------------------5分则)(2)()2(2)()(21222122212121xxxxxxxxxfxf)2)((2121xxxx-------------------------------8分112xx02,02121xxxx-------------------------------10分0)()(21xfxf，即)()(21xfxf)(xf在,1上是增函数。-------------------------------12分19.解：（1）由已知，点（600,400）,(700,300)在图象上，代人bkxy得300700400bk600bk，解得10001kb－)800500(1000xxy-----------------------------5分（2）由已知，)1000(500)1000(500xxxyxyT221500500000(750)62500(500800)xxxx-------------9分当销售单价为750元时，可获得最大利润，为62500元，此时销售量为250件。-------------------------------12分20.解：（1）①)(xf是定义在R上的奇函数，0)0(f-------------1分②设0x，则0x----------------------------2分由已知得222)(2)()(22xxxxxf-------------------4分)(xf是奇函数22)()(2xxxfxf-------------------------------5分)0(22)00022)(22xxxxxxxxf（）（-------------------------------6分（2）函数)(xf的图象如图所示：----------------------------10分)(xf在,1,1,上是减函数；在1,1上是增函数。-------------------12分21.解（1）由0202xx得22x-----------------------2分)()(xgxf的定义域是2,2；-----------------------3分（2）)()(xgxf是奇函数，下面加以证明：设)22(22log)2(log)2(log)()()(xxxxxxgxfxhaaa则)(22log)22(log22log)(1xhxxxxxxxhaaa)()()(xgxfxh是奇函数；-------------------------------8分（3）当10a时，由已知得22xx，解得0x;当1a时，由已知得22xx，解得0x.------------------------12分22.解：（1）设2()(0)fxaxbxca由(1)()2fxfxx得22axaba对于xR恒成立，故220aab又由(0)1f得1c，解得1a，1b，1c，所以1)(2xxxf．-------------------------------3分（2）因为()()2gxfxtx2(21)1xtx的图象关于对称直线x12t对称，又函数()gx在1,5上是单调函数，故112t≤或152t，解得32t≤或92t≥．故实数t的取值范围是,2923,．-------------------------------7分（3）由()fxxm得2210xxm，令2()21hxxxm，(1,2)m，由已知，函数()hx在(1,2)上有唯一的零点①若(1)0h，则4m，代入原方程得1x或3，不合题意；②若(2)0h，则1m，代入原方程得0x或2，满足题意；③若0，则0m，代入原方程得1x，满足题意；④若4m且1m且0m，由(1)40(2)10hmhm得14m．综上，实数m的取值范围是410，．-------------------------------12分