山西省祁县第二中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题

山西省祁县第二中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知直线310xy与直线2330xmy平行，则它们之间的距离是()A.1B.54C.3D.42．已知两直线20axy与2(1)0xaya平行，则a（）A.2B.0C.2或1D.13．已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则mnp的值是（）A．24B．20C．0D．44．直线13kxyk，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．已知直线m和平面,，则下列四个命题中正确的是（）A．若，m，则mB．若m∥α，m∥β，则∥C．若∥，m∥α，则m∥βD．若∥，m，则m6．设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下面四个命题：（1）若,，则//（2）若,,mn,则mn（3）若//,mn，则//mn（4）若//,,mn，则//mn其中正确命题个数是﹙﹚A．1B．2C．3D．47．如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.1+22B.2+2C.1+2D.122+8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.2B.23C.22D.329．如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．22B．4C．3D．2310．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3B.3208cm3C.3500cm3D.341613cm311．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A.43，32B.23，32C.43，42D.23，4212．中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A.43B.4C.8D.64二、填空题（每题5分，共20分）13．长方体1111ABCDABCD中，12,1ABBCAA，则1BD与平面1111DCBA所成的角的大小为________．14．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为________cm.16．若点,ab在直线310xy上，则22ab的最小值为_________________.三、解答题（共70分）17．（10分）已知直线l与直线3470xy的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.18．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCDE，是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥BDE平面；（Ⅱ）证明：BDCE．19．（12分）在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，ABAC,平面BB1C1C底面ABCD，点M、F分别是线段1AA、BC的中点．（1）求证：AF//平面1MBC；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面1MBC．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD,//CDAB,ADAB,3AD,11122CDPDABPA,点E、F分别为AB、AP的中点.﹙1﹚求证:平面//PBC平面EFD；﹙2﹚求三棱锥PEFD的体积.21．（12分）直线l经过两直线240xy与50xy的交点，且与直线1l：60xy平行.（1）求直线l的方程；（2）若点(,1)Pa到直线l的距离与直线1l到直线l的距离相等，求实数a的值.22．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．参考答案一、选择题BDBCDABBDCBB二、填空题13．614．352yxyx或15．42316．14三、解析题17．【解析】34120xy【详解】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-4m；令y=0，得x=-3m．∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12|-4m|×|-3m|=6，解得m=±12．∴直线l的方程为3x+4y±12=0．18．【分析】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质证得BDCE。试题解析证：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．19．（1）方法一：取1BC中点P，连,MPPF,PF分别为1,BCBC中点111//,2PFCCPFCC1111ABCDABCD为四棱柱11111111////,BBCCBBCCAABBAABB，且1111//,AACCAACC又M为1AA的中点，1111//,22AMCCAMCC//,PFAMPFAM所以四边形PFAM为平行四边形//AFPM又11,AFBMCPMBMC面面1//AFBMC面，方法二：取1CC中点N,连,FNAN1//FNBC，又111,FNBMCBCBMC面面，1//FNBMC面，又1111ABCDABCD是四棱柱，11111111////,BBCCBBCCAABBAABB，且1111//,AACCAACC，PFAM四边形为平行四边形11,,MNAACC为中点，11//,MACNMACN，1MACN四边形为平行四边形，1//ANMC，又11,MCBMCANBMC面面，1//ANBMC面，又1,,PNANNPAANBMC面1//AFNBMC面面，又AFAFN面，1//FNBMC面（2）,ABACFBC为的中点，AFBC，又11BBCCABCD面面,11,BCBBCCABCDAFABCD面面面，11AFBBCC面，又111BBBBCC面，1AFBB，而//MPAF，1,MPBCMPBB又1111,,BCBBBBCBBBBCC面，11MPBBCC面，又1MPMBC面111BBCCMBC面面.20．（1）证明见解析；﹙2﹚312.【详解】﹙1﹚由题意知:点E是AB的中点,//CDAB且12CDAB,所以CDBE,所以四边形BCDE是平行四边形,则//DEBC.DE平面PBC,BC平面PBC,所以//DE平面PBC.又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以//EFPB.EF平面PBC,PB平面PBC,所以,//EF平面PBC.EFDEE,所以平面//PBC平面EFD.（2）解法一：利用PEFDEPFDVV因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，EA平面ABCD,EAAD,所以，EA平面ABCD.所以，EA的长即是点E到平面PFD的距离.在RtADP中，3sin2ADAPDPA,所以，1133sin112224PFDSPFPDAPD,所以13=312PEFDEPFDPFDVVSAE.解法二：利用PEFDPADEFADEVVV.11331222ADESADAE.PEFDPADEFADEVVV1133ADEADESPDSFH13131132322312.21．（1）70xy（2）7a或5a.（1）24050xyxy解得16xy，即交点坐标为1,6.∵直线1l：60xy的斜率为11k，∴直线l的斜率为1k∴直线l的方程为61yx，即70xy.（2）由题知222276171111a，整理得61a，解得7a或5a.22．1,0,5,6试题解析：由方程组210,0,xyy解得点A的坐标为(－1,0)．又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率kBC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②解①②组成的方程组得5,6,xy即顶点C的坐标为(5，－6)．