山西省平遥中学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题

平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与终边相同的角是A.B.C.D.2．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.2C．1D.223．已知316cos，则3sin的值为A.31B.31C.322D.3224．设a，b是两个非零向量，下列结论一定成立的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米6．设02，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量12PP长度的最大值是()A.2B.3C.32D.237．已知平面向量(1,3)a，(4,2)b，ab与a垂直，则＝()A．1B．1C．2D．28．已知)sin(cos)(,,0xxfx的最大值为a，最小值为b，)cos(sin)(xxg的最大值为c，最小值为d，则A.bdacB.dbcaC.bdcaD.dbac9．设函数4)cos()sin()(xbxaxf其中a，b，，为非零实数，若，则的值是A.5B.3C.8D.不能确定10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A．sin6yxB．sin26yxC．cos43yxD．cos26yx11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是A.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8个单位长度B.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8个单位长度12．关于函数)32sin(4)(xxf有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．在内，使xxcossin成立的x的取值范围是______．14．．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)15.函数xy11的图象与函数)42(sin2xxy的横坐标之和等于______．16．设,DE分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若12DEABAC（1，2为实数），则21的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算下列各题:（1）已知,2tan计算22cos2cossinsin的值（2）计算020200155sin155cos20sin110sin的值18.已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k．19．已知函数)62sin(2)(xxf。（I）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（II）求函数()fx在2,0上的最值。20.已知||2a，||1b，a与b的夹角为4．(Ⅰ)求|2|ab；(Ⅱ)若ab与ab的夹角为钝角，求实数的取值范围.21.已知向量)21,(sinxm，)2cos,cos3(xxn，函数(1)求函数)(xf的最大值及最小正周期；(2)将函数)(xfy的图象向左平移6个单位，得到函数)(xgy的图象，求)(xg在2,0上的值域．22.已知函数xxxxxf22cos3cossin32sin．（1）已知3f，且,0，求的值；（2）当,0x时，求函数xf的单调递增区间；（3）若对任意的2,4x，不等式3mxf恒成立，求实数m的取值范围．平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学答案一．选择题：CBACCDAABDCC二．填空题：13.14②15.816.21二．计算题：17.解：（1）54（2）2118.解：(1)3a＋b－2c＝9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(0，6)．2分(2)因为a＝mb＋nc，所以(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．所以－m＋4n＝3，2m＋n＝2，解得m＝59，n＝89.………………7分(3)因为(a＋kc)∥(2b－a)，a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)．所以2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，所以k＝－1613．……12分19.解：（I）)62sin(2)(xxf()fx的最小正周期2.2T由题意令Zkkxk,226222得Zkkxk,36()fx的单调增区间为Zkkk],3,6[（II）由20x，得65626x则当662x时，函数()fx有最小值1当262x时，函数()fx有最大值220.解：(Ⅰ)2222|2|||44||24214102abaabb，∴|2|10ab.………………4分(Ⅱ)依题意得：()()0abab，即222||(1)||0aabb，2310，解得：353522………8分又当ab与ab的夹角为180时，设()abab且0，∵a与b不共线，∴1得1，∵ab与ab的夹角为钝角，∴353522且1，即3512或3512．……12分21.解：．………3分所以的最大值为1，最小正周期为．…5分由得将函数的图象向左平移个单位后得到的图象．………7分因此，又，所以，．故在上的值域为．………………12分22.（1）3；（2）0,6、2,3；（3）,423.