山西省平遥中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

平遥中学2018—2019学年度第二学期高二期中考试数学（文科）试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知全集1,2,3,4,5,6U,集合2,3,5A,集合1,3,4,6B,则集合UACB（）A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,52.设有一线性回归方程ˆ66.5yx，变量x每增加一个单位时，变量y平均()A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位3.已知命题:R,cos1pxx，则其否定为（）A．:R,cos1pxxB．:R,cos1pxxC．:R,cos1pxxD．:R,cos1pxx4.“0a”是“复数zabi(a,Rb)为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设集合2Mxx，集合01Nxx，则下列关系中正确的是（）A.RMNB.RRMCNC.RRNCMD.MNM6.如图所示，执行图中的程序框图，输出的S值是（）A．1B．10C．19D．287．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②③①B．③①②C．①②③D．②①③8．设1z，2z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若120zz，则12zzB．若12zz，则12zzC．若12zz，则2212zzD．若12zz，则1122zzzz零件数x/个10203040509．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为ˆ0.6754.9yx.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为()A．70B．68C．66D．6410．下列推理合理的是()A．若函数yfx是增函数，则0fxB．因为ab(a,Rb)，则22aibi(i是虚数单位)C．A是三角形ABC的内角，若cos0A，则此三角形为锐角三角形D．,是锐角△ABC的两个内角，则sincos11.命题“21,2,0xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）()A．4aB．4aC．5aD．5a12.若实数x，y满足221xyxy，则xy的最大值是（）A．233B．32C．3D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.复数32izi的共轭复数为14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是15.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若1m，则22(1)30mxmxm的解集为R”的逆命题，其中真命题是(把你认为正确命题的序号都填在横线上)学16.如图，第n个图形是由正2n边形“扩展”而来1,2,3,n，则第2n2n个图形中共有个顶点．三、解答题：共70分17.(10分)设命题p：“若0a，则20xxa有实根”.加工时间y/min62758189（I）试写出命题p的逆否命题；（II）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程.18.(12分)已知集合213Axx，20Bxxxa．（I）若1a，求AB；（II）若ABA，求实数a的取值范围．19.(12分)在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在495,510之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据。试验情况如右表所示（I）由以上统计数据完成下面2×2列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计（II）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）20PKk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）20.(12分)已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2cossin．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）经过点0,1P直线12:312xtlyt（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求11PAPB的值．21.（12分）已知函数2fxxxa（Ra）.抽查数据频数甲小组乙小组490,49562495,500812500,5051418505,51086510,51542（I）若1a，解不等式0fxx；（II）对任意Rx，3fx恒成立，求实数a的取值范围.22.（12分）某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4（I）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中71279.4iiixy；参考方程：回归直线1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx）（II）若用模型ycdx拟合y与x的关系，可得回归方程ˆ1.630.99yx，经计算线性回归模型和该模型的2R分别约为0.75和0.88，请用2R说明选择哪个回归模型更好；（III）已知利润z与x，y的关系为200zyx.根据（II）的结果回答：当广告费20x时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：52.236平遥中学2018—2019学年度第二学期高二期中考试数学（文科）试题参考答案与评分标准13.1i14.甲15.②③⑤16.2nn17.（I）逆否命题:若20xxa无实根，则0a；……………5分（II）因为20xxa无实根，所以140a，所以104a，所以“若20xxa无实根，则0a”为真命题.………………10分18.由题意知，1,2A（I）当1a时，1,2B，从而1,2AB………………5分（II）由ABA得AB；①当2a时，2B，不合题意；②当2a时，,2Ba，由AB得1a；③当2a时，2,Ba，此时AB，不合题意；综上所述，实数a的取值范围是1a.………………12分19.（I）……6分（II）由表中数据得2K的观测值为2()()()()()nadbckabcdacbd2801203603.1172.70666144040故有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.……12分20.（I）22112xy…………5分（II）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得210tt，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则121tt，121tt123456789101112BCDABCACBDCA甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080则2121212121212411115ttttttPAPBtttttt.………12分21.（I）若1a，21fxxxxx①当1x时，30fxxx解得3x；②当12x时，10fxxx解得1x③当2x时，30fxxx解得3x综上所述，不等式0fxx的解集为3,13,………6分（II）222fxxxaxxaa，若对任意Rx，3fx恒成立，只需23a，解得51a.所以实数a的取值范围是5,1.………12分22.（I）由题意有8x，4.2y，71279.4iiixy，721708iix12221279.4784.2ˆ0.1770878niiiniixynxybxnx，ˆˆ4.20.1782.84aybx所以y关于x的线性回归方程为ˆ0.172.84yx；………6分（II）2R越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用ˆ1.630.99yx……8分（III）广告费20x时，销售量预报值ˆ1.630.99206.0576.06y（万台），利润的预报值2001.630.9920201191.40z（万元）……12分