山西省平遥中学校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理

山西省平遥中学校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设1ln)(2xxf,则)2(f等于（）A.54B.52C.51D.532.在曲线23xxy的切线中,与直线14yx平行的切线方程是()A.04yxB.044yxC.022yxD.04yx或044yx3.函数2)1()(32xxf的极值点是()A.1xB.1xC.1x或1或0D.0x4.设xxyln82，则此函数在区间(0,41)和(21,1)内分别()A.单调递增,单调递减B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增D.单调递减,单调递减5.已知)5)(4)(3)(2)(1()(xxxxxxxf，则)0(f为()A.5B.-120C.120D.56.方程0109623xxx的实根个数是()A.3B.2C.1D.07.若函数axxxf3)(3在区间3,0上的最大值、最小值分别为M、N,则NM的值为()A.2B.4C.18D.208.已知)1(2)(2fxxxf，则)0(f等于()A.0B.4C.2D.29.函数xexfx)(，则()A.仅有极小值e21B.仅有极大值e21C.有极小值0,极大值e21D.以上皆不正确10.设)(xf是函数)(xf的导函数,)(xfy的图象如右图所示,则)(xfy的图象最有可能是()11．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x312.已知1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.21aB.63aC.1a或2aD.3a或6a二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)13.设偶函数)(xf在点0x处可导，则)0(f_________________.14.已知函数)(xf是可导函数,且1)(af，则axlimaxxafaxf)2()2(等于__________.15.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为____________.16.函数223)(abxaxxxf在1x时有极值10，那么a、b的值为__________.三、解答题(共16分)17.已知函数f（x）=ln-ax2+x（a0），（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．2018-2019学年度高二第二学期考试理数参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BDDCBCDBBCAD二、填空题13、014、315、r16、a=4b=-11三、解答题17解：（1）由，得：，............................................2a＞0时，△=1-8a≤0即时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．................4当时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：当时，f（x）无极值点；当时，f（x）有两个极值点．................................................................6（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，∴，，...........................................................................................8===，...................................................................12设，，∴时，g（a）是减函数，，∴，∴f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．................................................................................16