山西省平遥县和诚补习学校2020届高三数学8月月考试题 文

和诚中学2019-2020学年度高三8月月考试题文科数学试题考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}2．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A．y＝(x＋1)2B．y＝3x3＋1C．y＝x2x＋1D．y＝x2＋13．函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域是()A．(2,3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)4．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|1}，B＝x2x－5x－1≥1，则A∩(∁UB)等于()A.{x|1x2}B.{x|1x≤2}C.{x|1≤x2}D.{x|1≤x4}5．已知x，y满足约束条件x－3y＋4≥0，x－2≤0，x＋y≥0，x，y∈R，则x2＋y2的最大值为（）.A.6B.9C.10D.86．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则1a－1＋2b的最小值为()A.3＋22B.6C.42D.227．下列三个不等式：①x＋1x≥2(x≠0)；②ca＜cb(a＞b＞c＞0)；③a＋mb＋m＞ab(a，b，m＞0且a＜b)，恒成立的个数为()A.3B.2C.1D.08．已知f(x)＝log3x，x0，ax＋b，x≤0(0a1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－39．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2，或x＞－12}，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.ABCD10．“1a”是“函数243fxxax在区间2,上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要11．已知函数1122xxaxxaxxxf,则”2a”是”xf在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝(12)x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．[14，＋∞)B．(－∞，14]C．[12，＋∞)D．(－∞，－12]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合P＝{y|y2－y－2＞0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a-b＝__________14．设函数22log32fxxx，则fx的单调递增区间为__________15.变量x、y满足线性约束条件3x＋y－2≤0，y－x≤2，y≥－x－1，则目标函数z＝kx－y仅在点(0，2)取得最小值，则k的取值范围是16．已知0a且0a，函数223,2{1log,2axxxfxxx存在最小值，则4fa的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|log2(x2－4x－1)＞2}。(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围。18．(12分)设函数f(x)＝,且f(－2)=，f(－1)＝f(1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)＋fx－121,求x的取值范围19．(12分)已知函数2121fxxx，集合．（1）求函数的定义域；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．20．(12分)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50≤x≤120)的关系可近似表示为y＝175x2－130x＋，x∈[50，，12－x60，x∈[80，120].(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？21.（12分）已知函数)(xf=axaxaxxx,4,242.（1）当1a时，求)(xf的最小值.（2）若函数)(xf无最小值，求实数a的取值范围.22．（12分）已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)。(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围。和诚中学2019-2020学年度高三8月月考试题文科数学试题考试时间:120分钟满分:100分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【答案】B【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，1,2,3,4,5|3{}ABxxR＝，＝，∵，∴={1,2}，则图中阴影部分表示的集合是{1,2}，故选B．2．【答案】B【解析】选B对于A，函数y＝(x＋1)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝x2x＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.3．【答案】D解析：选D由题意，得2x－40，x－3≠0，解得x2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．4．【答案】C解析由题意得A＝{x||x－1|1}＝{x|－1x－11}＝{x|0x2}，B＝x2x－5x－1≥1＝xx－4x－1≥0＝{x|x1或x≥4}，∴∁UB＝{x|1≤x4}，∴A∩(∁UB)＝{x|1≤x2}.5．【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到原点距离的平方.由图形可得，可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且A(2，－2)，B(2，2)，又|OA|＝|OB|＝22，∴(x2＋y2)max＝8.6．【答案】A【解析】因为a＞1，b＞0，a＋b＝2，所以a－1＞0，a－1＋b＝1；所以1a－1＋2b＝a－1＋ba－1＋2（a－1＋b）b＝3＋ba－1＋2（a－1）b≥3＋2ba－1·2（a－1）b＝3＋22，当且仅当ba－1＝2（a－1）b，a＋b＝2时，“＝”成立，故答案为A.7．【答案】B【解析】当x＜0时，①不成立；由a＞b＞c＞0得1a＜1b，所以ca＜cb成立，所以②恒成立；a＋mb＋m－ab＝m（b－a）b（b＋m），由于a，b，m＞0且a＜b知a＋mb＋m－ab＞0恒成立，故③恒成立，所以选B.8．【答案】B【解析】由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，①f(－1)＝a－1＋b＝3，②联立①②，结合0a1，得a＝12，b＝1，所以f(x)＝log3x，x0，12x＋1，x≤0，则f(－3)＝12－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.[答案]B9．【答案】B10．【答案】A【解析】函数243fxxax的对称轴为2xa，则函数在2,a上递增，若函数243fxxax在区间2,上为增函数，所以22a≤，得1a≤．所以“1a”是“函数243fxxax在区间2,上为增函数”的充分不必要条件，故选A．11．【答案】C.【解析】若()fx在R上单调递减1211220aaaa，因此2a是()fx在R上单调递减的充要条件.12．【答案】A【解析】当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝14－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥14－m，所以m≥14，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【答案】1【解析】P＝{y|y2－y－2＞0}＝{y|y＞2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝1，故填1.14．【答案】1,1【解析】由题意得，令2320xx，即2230xx，解得13x．又设232gxxx，则函数gx在,1单调递增，在1,上单调递减，根据复合函数的单调性可知，函数22log32fxxx的单调递增区间为1,1．15.【答案】－3＜k＜1【解析】作出不等式对应的平面区域，由z＝kx－y得y＝kx－z，要使目标函数y＝kx－z仅在点A(0，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y＝kx－z的下方，∴目标函数的斜率k满足－3＜k＜1，16．【答案】4,【解析】当2x时，222312fxxxx，当且仅当1x时，fx取得最小值2；当2x时，若01a，则1log22afx，显然不满足题意，若1a，要使fx存在最小值，必有1log22a，解得12a，即448a，4141log42log42logaafaaa，由410log2a，可得212loga，可得44fa，故答案为4,.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(10分)【答案】(1)A∩B＝{x|－3＜x＜－1}(2)1＜a＜3【解析】(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3。18(12分)．【答案】(1)f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x0，(2)x的取值范围是－14，＋∞【解析】：.(1)由f(－2)＝-1，f(－1)＝f(1)-2，得解得a=1,b=1所以f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x0，(2)由题意知，可对不等式分x≤0,0x≤12，x12讨论．①当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋121，解得x－14，故－14x≤0.②当0x≤12时，原不等式为2x＋x＋121，显然成立．③当x12时，原不等式为2x＋2x－121，显然成立．综上可知，所求x的取值范围是－14，＋∞.19(12分)．【答案】（1）121xxx或；（2）1,2．【解析】（1）要使有意义，则22010xx，解得1x或，的定义域121Dxxx或．（2）“”是“”的必要条件，，①当A时，；②当A时，221mm或22122mmm，解得122m，实数的取值范围为1,2．20(12分)．【答案】(1)x＝65，即该型号汽车的速度为65km/h时，可使得每小时耗油量最少．(2)当速度为120km/h时，总耗油量最少【解析】(1)当x∈[50,80)时，y＝175(x2－130x＋4900)＝175[(x－65)2＋675]，所以当x＝65时，y取得最小值，最小值为175×675＝9.当x∈[80,120]时，函数y＝12－x60单调递减，故当x＝120时，y取得