山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合()A．{－1,0}B．{－1,1}C．{0,1}D．{－1,0,1}2.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．43.下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∃x∈(-∞,0),2x3xC.∀x∈(0,+∞),exx+1D.∀x∈(0,π),sinxcosx4.命题:23px是命题:5qx的（）A.既非充分又非必要条件B.充分非必要条件C.充要条件D.必要非充分条件5．极坐标方程cosθ＝32(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线6.已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线x＝4t＋3，y＝3t＋1(t为参数)的距离为()]A．1B．2C．3D．47.已知A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ),当θ为一切实数时,线段AB的中点的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8.椭圆x＝3cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)的离心率是()A.74B.73C.72D.759.已知xaaaxlog10，则方程的实根个数是（）A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个10.设0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),2()1,3(B.),3()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(11.在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数12.设babxgaxxfxxx是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()(的值为（）A.1B.21C.－21D.－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a2＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________．14.已知命题:p不等式mx|1|的解集是R，命题xmxfq2)(:在区间),0(上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是______.15.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P点为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点,点Q为曲线(t为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________.16.已知)(xf是定义在R上的偶函数，并且)(1)2(xfxf，当32x时，xxf)(，则)5.105(f_________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18.(满分12分)设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．19.在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.20.(满分12分)已知直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝2＋32t(t为参数)，曲线C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．21.(满分12分)（1）设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)．（2）设xxxf2)1(，求f(x+1)．（3）若f(x)满足f(x)+2f(x1)=x，求f(x)．22.(满分12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．祁县二中高二期末考试数学测试卷答案（文科）2019.05一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112DCCBABCABBAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．-114.0,215.16.2.5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.(2)∁RB＝{x|xm－2或xm＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3.所以实数m的取值范围是{m|m5，或m－3}．18.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是.19.【解析】(1)(t为参数),所以x2+(y-1)2=a2.①所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x2+y2-2y+1-a2=0.因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.(2)C2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,∴x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.②C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.20.解：(1)由曲线C：x＝4cosθ，y＝4sinθ得x2＋y2＝16，所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)将x＝3＋12t，y＝2＋32t代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋33t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－33，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝（t1＋t2）2－4t1t2＝37.21.解（1）设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，∴12342bababa或32ba，∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3．（2）解法一∵1)1()1(2xxf，∴f(x)=x2-1(x≥1)，∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)．解法二令t=1x，则x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1．又t=1x≥1，∴f(x)=x2-1(x≥1)，从而f(x+1)=x2+2x(x≥0)．（3）在f(x)+2f(x1)=x①中，用x1代换x得f(x1)+2f(x)=x1②，联立①、②解得)0(32)(2xxxxf．22.解：(1)令m＝n＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2⇔f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)⇔3x＋10，2x－60，(3x＋1)(2x－6)≤4⇔3x≤4＋313，故x的取值范围为(3，4＋313]．