山西省晋中市祁县第二中学2018-2019学年高一数学6月月考试题

山西省晋中市祁县第二中学2018-2019学年高一数学6月月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知等差数列na的前n项和为nS,若18102,28aaa，则9S=（）A．36B.72C.144D.2882.等比数列{}na的各项均为正数，公比q满足24q，则3445aaaa＝()A.12B.12C.14D.23.．已知两灯塔A、B与某观察站C的距离都等于)(kma，灯塔A在C北偏东30，灯塔B在C南偏东60，则A、B之间的距离为()A．)(kmaB．)(3kmaC．)(2kmaD．)(2kma4.在ABC中，若2cossinsinBAC，则ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.已知数列{}na满足：112(2)nnnaaan，点O是平面上不在直线l上的任意一点，l上有不重合的三点A，B，C且22017aOAaOCOB，则2018S＝()A.1010B.1009C.1004D.10056..在ABC中，已知bccba3222，则A（）A.030B、060C、0120D、01507.ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且2ca，则cosB()A.14B.23C.24D.348．已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为()A．－392B．－784C．－389D．－3689．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．279.ABC中，030,23,2,BABAC那么ABC的面积是()A.23B.3C.23或43D.3或2311..在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为()A．79B．69C．-5D．512.已知数列{}na满足：2sin2nnan，则12100...aaa＝()A..2500B.－2500C－5000D.5000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13．数列3251,,,,...438的一个通项公式na.14.数列满足1112,1(2,3,4)nnaana，则14a15.ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，ABC的面积为32，则C＝.16.设数列na的前n项和为nS，且21nSnn，正项等比数列nb的前n项和为nT，且22ba，45ba,数列nc中，11ca，且1nnnccT，则nc的通项公式为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝35.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若S△ABC＝4，求b，c的值．19．如图，在平面四边形ABCD中，32AB，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．20已知公差不为0的等差数列}{na的首项21a，且1,1,1421aaa成等比数列.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设11nnnaab，*Nn，求数列}{nb的前n项和nS.:21．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，设ABC的面积为S，S满足：2223()4Sabc（1）求角C的大小；（2）求sinsinAB的最大值.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.祁县二中高一数学月考答案一选择题：BACCBADABDCC二填空题：1312nnan141/21560()3162nncn17解(1)(2).18解：(1)∵cosB＝350，且0Bπ，∴sinB＝1－cos2B＝45.由正弦定理asinA＝bsinB，得sinA＝asinBb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12acsinB＝4，∴12·2·c·45＝4.∴c＝5.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×35＝17.19.(1)(2)20（Ⅰ）设数列na的公差为d，则2(1)nand，*Nn.由11a，21a，41a成等比数列，得2214111aaa，即23333dd，得0d（舍去）或3d.所以数列na的通项公式为31nan，*Nn.（Ⅱ）因为111111313233132nnnbaannnn，所以111111111111325358331323232232nnSnnnn.2119.解：（I）2223()4Sabc13sincostan324abCabCC(0,)3CC（II）231sinsinsinsin()sincossin322ABAAAAA33sincos3sin()226AAA2250(,)33666ABAA1sin()126A33sin()326AsinsinAB有最大值3.22.解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即1nnaa＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.∵点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.……………6分(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n①∴2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·212222n－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.