山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1.设U是全集，,,MPS是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为()A.()MPSB.)()SCPMU（C.()MPSD.)()SCPMU（2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,若用系统抽样法抽取,则所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,503.设,,abc均为正数,且11222112log,log,log22bcaabc,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac4.若f(x)=)12(log121x,则fx的定义域为()A.1,02B.1,02C.1,2D.0,5.设关于的方程|x2－3|=a的解的个数为,则不可能是()A.1B.2C.3D.46.已知函数()(1)2xfxgx为定义在R上的奇函数,则(0)(1)(2)ggg()A.1B.52C.72D.37.右边框图表示的算法的功能是()A.求和264222SB.求和2631222SC.求和2641222SD.以上均不对8.方程4log7xx的解所在区间是（）A.(1,2)B.(3,4)C.(5,6)D.(6,7)9.用秦九韶算法求多项式5420.5431fxxxxx,当3x的值时,先算的是()A.339B.50.53121.5C.0.5345.5D.0.534316.510.101110(2)转化为等值的八进制数是()A.846B.856C.867D.87811.在面积为S的ABC的边AC上任取一点P,则△PBC的面积大于4S的概率是()A.13B.12C.34D.1412.已知定义域为(1,1)的奇函数()yfx是减函数，且2(3)(9)0fafa，则a的取值范围是（）A.(3,10)B.(22,3)C.(22,4)D.(1,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13、若幂函数的图象经过点,则______.14.如果,xyR，且2186xyxy那么xy的值为。15.执行如图所示的程序框图,则输出的S为__________16.已知函数，给出下列结论：(1)ab,(2)ab,(3)f(a)0f(b),(4)f(a)0f(b),(5)a+b=2,则上述正确结论的序号是。三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题满分10分)已知121log1x,求函数1114242xxy的最大值和最小值.18.(本题满分12分)记函数321xfxx的定义域为A,lg121gxxaaxa的定义域为B.（1）求A;（2）若BA,求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知集合2|230Axxx,2|03xBxx.（1）在区间4,4上任取一个实数x,求“xAB”的概率;（2）设,ab为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“baAB”的概率.20．(本题满分12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程atby；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：niiiinittyyttb121)())((，tbya.参考数据:8.2))((61iiiyytt21．(本题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．22．.(本题满分12分)已知)(xf满足)1(log)21()1(log)2()()(244xmxmxfxf（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）当)(xf为奇函数时，若方程221)2(axfx在0x时有实根，求实数a的取值范围.数学期末考试参考答案选择题1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：A5.答案：A6.答案：C7.答案：C8.答案：C9.答案：C10.答案：B11.答案：C12.答案：B填空题：13、0.2解析：设,则,所以,所以,.14.答案：0或2解析：若0x或0y，则一定有0xy，从而有0xy，若0x，则0y，由26xxy，得62y①由186yxy，得618x②①②得636xy，则2xy综上所述，0xy或215.答案：86解析：由题意得,结束循环,输出结果为86.16.【答案】（2），（5）简答题：17.答案：由121log1x得122x,令12xt,则1242t,221442412yttt,当12t,即1122x,1x时,min1y,当14t时,即1124x,2x时,max54y18.答案：1.要使fx有意义,则3201xx,解得{|1Axx或1}x.2.由120xaax,得120xaxa.∵1a,12aa,|21Bxaxa.结合BA,如下图可知21a或11a,即12a或2a.而1a,112a或2a.故BA时,实数a的取值范围是1,2,12.19.答案：1.由已知{31},{23}AxxBxx,所以{|21}ABxx.设事件xAB的概率为1P,这是一个几何概型,则11(2)34(4)8P.2.因为,abZ,且,aAbB,所以,基本事件共12个:2,1,2,0,2,1,2,2,1,1,1,0,1,1,1,2,0,1,0,0,0,1,0,2.设事件E为“baAB”,则事件E中包含9个基本事件,事件E的概率93124PE.20.解（1）由题意可知：5.3t，7y，5.175.25.15.0)5.0()5.1(5.2)(222222261iitt，16.05.178.2)())((26161iiiiittyyttb，所以44.65.316.07tbya∴y关于t的线性回归方程为44.616.0ty.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码8t，此时72.744.6816.0y，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.21.解（1）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3．03.0组距频率（直方图略）（2）平均分为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比929186k∴需在[110，120）分数段内抽取2992人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取41892人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．∴53159)(AP22（1）由)1(log)21()1(log)2()()(2)1(log)21()1(log)2()()(24444xmxmxfxfxmxmxfxf，可得)1(log)1(log)(44xmxxf，)1,1(x当1m时，)()(xfxf，此时)(xf为奇函数当1m，)()(xfxf，此时)(xf为偶函数当11mm且时，)(xf为非奇非偶函数。（2）由题知，1m，此时xxxxxf11log)1(log)1(log)(444，因为方程221)2(axfx在0x时有实根，即axxx21211212log4，即axxx1212log2在0x时有解。令tx2，1t，设函数ttttg22log11log)(，1t，只需求函数)(tg的值域。31211log1log)(222ttttttg，1t2233121tt，当12t时，取得最小值)223(log)(2tg【或者)12(log2)(2tg】)223(log2a