山西省大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期5月模块诊断试题 文

山西省大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期5月模块诊断试题文考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.复数iz21的虚部为()A.i2B.i2C.2D.-22.下面几种推理过程是演绎推理的是()A．某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列}{na中，11a，11121nnnaaa，由此归纳出}{na的通项公式3．点P的直角坐标为3,3，则点的极坐标可以为（）A．32,32B．65,32C．65,32D．32,324.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）A.模型1的相关指数为0.85B.模型2的相关指数为0.25C.模型3的相关指数为0.7D.模型4的相关指数为0.35.已知函数13623xxaxxf在区间2,1上是减函数，则实数a的取值范围是()A．3,B．3,C．47,D.47,36.在极坐标系中，点6,2到直线16sin的距离是A．5B．3C．1D．27．已知yx,的值如下表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为2774xy，则m（）x2345y54m7A．1481B．6C．7D．58.若函数xf满足xxfxxf23131，则2f的值为（）A．3B．1C．0D．－19.已知xxxfcos212，xf为xf的导函数，则xf的图像是（）A.B.C.D.10．设xf是奇函数Rxxf的导函数，且02f，当0x时，有02xfxfx，则使得0xf成立的x的取值范围是（）A.0,22,B.,20,2C.2,02,D.,22,011.已知函数xaxxaxf2ln2恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.,1C.0,2D.1,212.已知函数0,axaxgexfx，若函数xfy的图象上存在点00,yxP，使得xfy在点00,yxP处的切线与xgy的图象也相切，则的取值范围是()A.1,0B.e2,0C.e2,1D.ee2,21二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设复数z满足izi13，则z________.14．圆015cossin242被直线2截得的弦长为__________．15.观察下列等式11943225765434910987654照此规律，第n个等式为_______________________________．16.已知函数11xaexfx（e为自然对数的底数），若0(0,)x，使得00lgxfxf成立，则a的取值范围为__________________.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知m为实数，设复数immmmz1526522.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线07yx的下方，求m的取值范围。18.（本小题12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数25,151535,25545,351555,452365,5517（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全．．下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过05.0的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式:．kKP20.150.100.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828omdbcadcbabcadnK22，其中dcban19．（本小题12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数ttytx222221.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sincos2.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于BA,两点，2,1P，求PBPA.20.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为为参数ttytx2321，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为02cos22，点P的极坐标是32,3152.（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线的距离；（2）若直线l与曲线C交于NM,两点，求PMN的面积.21．（本小题12分）已知函数2xfxemx，其中0m.（1）当1m时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）若不等式0fx在定义域内恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题12分）已知函数xemxxxf12，Rm（1）讨论xf的单调性；（2）若0,1m，证明：对任意的mxx1,1,21，5421xxf．山西大学附中2018～2019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：110分钟满分：150分二．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）DCBABCBAACAB二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）2(1,)三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。18.解：（1）估计这100人年龄的平均数为.(2)由频率分布直方图可知，得年龄在，，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354580支持15520总计5050100所以，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.19.（1）直线的普通方程为.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得，则，故.20．解：（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.21.解：（1）当1m时，2xfxex，∴221xfxe，则01f.又01f，∴曲线yfx在点0,0f处的切线方程为1yx.（2）函数fx的定义域为(,)，且2)0(2xfxemm．①当0m时，20xfxe恒成立，满足条件；②当0m时，由0fx，得1ln22mx，所以函数fx在1ln,22m上单调递增；同理函数fx在1,ln22m上单调递减．因此fx在1ln22mx处取得最小值ln122mm.∴ln1022mm，解得20em.综上所述，当2,0me时，不等式0fx在定义域(,)内恒成立．22.解：（1）①当1＞1-m，即m＞0时，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）单调增②当1=1-m，即m=0时，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减③当1＜1-m，即m＜0时，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，当m∈（-1，0）时，f（x）在[1，1-m]上单调递增，，g（x）在[1，1-m]上单调递减，，即证，化简得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）设h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上单调递增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]故，得证．