山西省大同市第一中学2020届高三数学2月模拟试题（三）理

1x21山西省大同市第一中学2020届高三数学2月模拟试题（三）理一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合A{1,0,1,1,2}，集合B{y|y2x,xA}，则集合AB（）2A{111{1,0,1}．1,,1,2}2B．{0,2,1}C．{2,1,2}D．2．已知复数z2i(1i)3，则z在复平面内对应点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a(3,3)在向量b(m,1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为()A．30B．60C．30或150D．60或1204．设l是直二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a、b与l均不垂直，则（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行5．求1xcosxdx的值为（）A．B．1C．D．1226．已知：p:1a1，q:x1,1，x2ax20,则p是q成立的（）2A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件7．如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为A．32B．C．2D．688888．在数列an中，a10，anan152n2nN*,n2，若数列bn满e22e足bna1(8)n，则数列b的最大项为()nn111nA．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．已知函数f(x)3sinwxcoswx(w0)在区间上恰有一个最大值点,和一个最小值点，则实数的取值范围是（）43A．8,7B．8,4C．4,20D．20,7333310．抛物的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，，当取得最大值时，直线的斜率是（）A．B．C．D．11．已知在R上的函数fx满足如下条件：①函数fx的图象关于y轴对称；②对于任意xR，f2xf2x0；③当x0,2时，fxx；④函数fnxf2n1x，nN*，若过点(-1,0)的直线l与函数f4x的图象在x0,2上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是()A．0,8B．0,11C．0,8D．0,1911819812．已知Ax1,y1、Bx2,y2是函数fxlnx与gxxk图象的两个不同的交x2点，则fx1x2的取值范围是()e211e2A．ln,B．ln,C．0，D．ln,02eee2e二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知函数f(x)lgmx2mxm3的定义域为R，则实数m的取值范围为14．计算：2sin503sin20cos2015．若ABC的三边长a，b，c满足b2c3a，c2a3b，则ba.—的取值范围为233f(4ex),2ex4e16．已知f(x)lnx,0x2e则实数m的取值范围是，若方程f(x)mx0有2个不同的实根，三、解答题17．已知函数p:f(x)的值域是[0,)，q:关于a的不等式a2(2m5)am(m5)0，若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围。（12分）18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，BCD60，AC与BD交于点O，平面FBC平面ABCD，EF//AB，FBFC，EF.（1）求证：OE平面ABCD；（2）若FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角QBCA的余弦值.（12分）19．某游戏棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn.（12分）（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：PP1PP1n98；n1n2nn1（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.x22ax343320．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:axbyc0和点P1x1,y1、P2x2,y2，记ax1by1cax2by2c，若0，则称点P1,P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1,P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.（12分）（1）求证：点A(1,2)、B(1,0)被直线xy10分隔；（2）若直线ykx是曲线x24y21的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.21．已知函数f(x)1ax2x2a2lnx(a0)（12分）2（1）讨论f(x)的单调性.（2）若f(x)存在两个极值点x，x，证明：f(x1)f(x2)11.12xxxx1212x1tcos,22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为y1tsin（t为参数，0π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为241sin2．（10分）（1）当aπ时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；6（2）已知点P1，1，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定PAPB的取值范围．23．设函数fxx2xa．（10分）(1)当a1时，求不等式fx2的解集；(2)当x,yR时，2fyfx2fy，求a的取值范围．数学（理）模拟卷三答案一．选择题1---6CBACAA7----12CBBBAD二．填空题0,123,5113．514．115．4316．,)e17.当命题p是真命题时，函数fx的值域为，则a2，解得a或a；解不等式a22m5amm50，即amam50，解得am5或am，所以，命题q:am5或am.则p:am53，q:mam，所以，m，解得m518（1）证明：取BC的中点H，连结OH、FH、OE，因为FBFC，所以FHBC，因为平面FBC平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC，FH平面FBC，所以FH平面ABCD，因为H、O分别为BC、AC的中点，所以OH//AB且OH1AB23.23又EF//AB，EF，所以EF//OH，所以四边形OEFH为平行四边形，所以OE//FH，所以OE平面ABCD.（2）解：因为菱形ABCD，所以OAOCOEFH.所以OA，OB，OE两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则A(2,0,0)，B(0,23,0)，C，E(0,0,2)，3所以Q(1,0,1)，所以BC(,,0)，CQ(3,0,1)，3设平面BCQ的法向量为mx,y,z)，BC0xy0由m得，CQ03m3xz0取x，可得m，平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，设二面角QBCA的平面角为，则cosmnmn13，所以二面角QBCA的余弦值为313.1319（1）由题意可知，随机变量X的可能取值有3、4、5、6，3PX31，PX4C13，383PX5C23，PX61.38所以，随机变量X的分布列如下表所示：X3456P18383818所以，EX13319；88882（2）依题意，当n时，棋子要到第n站，有两种情况：由第n站跳1站得到，其概率为1P；2n可以由第n站跳2站得到，其概率为1P.2n所以，P1P1P.n2n2n同时减去P得PP1P1P1PPn；nnn2n2n2nn（3）依照（2）的分析，棋子落到第99站的概率为P1P1P，99298由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有P1P.297100298所以P100P99，即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戏不公平.20.（1）由题意得：,A(1,2)、B被直线xy分隔；（2）由题意得：直线ykx与曲线x2y2无交点,x2y2ykx,整理得14k2x210无解,即14k20k11,22又对任意的k11，点(1,0)和在曲线x2y2上，满足22kkk2，所以点(1,0)和被直线ykx分隔，所求的k的范围是11.22（3）由题意得：设M(x,y),x2y2x,化简得点M的轨迹方程为x2y2x2对任意的y0，点0,y0不是方程x2y2x2的解直线x与曲线E没有交点,又曲线E上的两点和(1,2)对于直线x满足,即点和(1,2)被直线x分隔,2a2ax2x2a2x21.（1）解：f(x)ax，.xx设p(xax2xa2(x，a3当a1时，，p(x，则f(x，f(x)在上单调递增2当a1时，，2p(x)的零点为x12a，x22a，118a3所以f(x)在0,2a，2a,上单调递增118a3118a3f(x)在,2a2a上单调递减p(x)118a3当a0时，，的零点为，2af(x)在0,2a上单调递增，在2a,上单调递减.（2）证明；由（1）知，当a1时，f(x)存在两个极值点2不妨假设xx，则xx11212a要证fx1fx211，只需证fxfxx1x2x1x2x1x2xxxx12xxxx12121221只需证1xxaxx2a2lnx11xxa2lnx1x1x221212x212xxx即证2a2lnx1x1x21xx，2221x2x2x1212设tx1t，设函数g(ta2lntt1，g(tt2a2t，x2tt2因为a4，所以t2a2t0，g(t0，所以g(t)在(0,1)上单调递减，则g(tg又1xx0，则g(t)01xx，则2a2lnx1x1x21xx212从而fx1fx2x1x211x1x2212x2x2x121222．（1）当a时，直线l的参数方程为6xtcos,6x3t,2.1ytsin,6yt,2消去参数t得x3y0.由曲线C的极坐标方程为2得2sin24，42.将x2y22，及ysin代入得x22y24，x2y242（2）由直线l的参数方程为xtcos,（t为参数，0）可知直线l是过点Pytsin,x2y2（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆1，所以易知点P（-1，421）在椭圆C内，xtcos,x2y2将ytsin,代入42中并整理得1sin2t222sincost10，设A，B两点对应的参数分别为t1,t2，则tt112sin2所以PAPBt1t212因为0，所以sin20,1，所以PAPBtt11,112sin22所以PAPB的取值范围为1,1.23,x23（1）当a=1时，fx2x,x，3,x2可得fx的解集为xx2（2）当x,yR时，fyfx2fyfxfy2fxmaxfxmin2,因为x2xax2xaa，所以aa2.所以a，所以a.所以a的取值范围是[-3，-1]