山西省2020届高三数学3月份适应性调研考试试题（A卷）理

山西省2020届高三数学3月份适应性调研考试试题（A卷）理(本试卷考试时间120分钟,满分150分)★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式:V=13Sh(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高).一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1,2,3,4,5,6.7},集合A={1.3.5,6},B={2,5,7},则()UACB=A.{5}B.{1,3,7}C.{1,3,6}D.{1,3,5,7}2.在复平面内，复数21izi，下列说法正确的是A.z的实部为1B.10=2zC.12izD.z在第一象限3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.yxB.y=3xC.y=x3D.1yxx4.下图是相关变量x、y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.则A.0r1r21B.0r2r11C.-1r1r20D.-1r2r105.设0.230.23log,0.2,3abc,则A.abcB.acbC.bacD.cab6.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互.相垂直，则该几何体的体积是A.56B.34C.12D.167.2019年春节假期,旅游过年持续火爆.特别是:东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有4个家庭准备去这四个地方旅游,假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源,则两个家庭选择同一路线的概率为A.2764B.916C.81256D.11328.某程序框图如图所示,其中1()1gnnn,若输出的20201S,则判断框内应填入的条件为A.n2020?B.n≤2020?C.n2020?D.n≥2020?9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点M(x，y)为阴影区域内动点(不包括边界),这里,xy,则下列不等式恒成立的是A.sin(x+y)0B.sin(x+y)0C.cos(x+y)0D.cos(x+y)010.若函数()2sin()6fxx在区间[,]43上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是A.(,1]B.4[,)3C.4(,1][,)3D.(,1][2,)11.已知点A1(0,3),A2(0.-3),动点P满足1212PAPAkk,点Q满足QA1⊥PA1,QA2⊥PA2.则1212PAAQAASS13A.2B.3C.4D.5212.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是正方体表面上一动点,则下列说法正确的个数为①若点M在平面ABCD内运动时总满足∠DD1A=∠DD1M，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分;②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动,且到平面AA1B1B的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分;③已知点N是棱CD的中点,若点M在平面ABCD内运动,且B1M//平面A1NC1，则点M在平面AB-CD内的轨迹是线段;④已知点P、Q分别是BD1，B1C1的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直,则点M所构成的轨迹的周长为8+45A.1B.2C.3D.4二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点M:4.-1),N(1,3),则_____MN；与MN同方向的单位向量为_______.14.261()2xx的展开式中含x3项的系数是________15.已知函数2,01()ln,1xxfxxx，若存在实数12,xx满足120xx，且12()()fxfx，则214xx的最小值为___________________________。16.已知一簇双曲线En:222()(,20202020nxynNn且），设双曲线En的左、右焦点分别为Fn1、Fn2，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnFn1Fn2的内切圆Gn与x轴切于点An(an，0),则a1+a2+…a2020=__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且24cos222Baabc(1)求A;(2)若b=2，∆ABC的面积为3+32，M是AB的中点,求CM2.18.(12分)如图，在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP⊥AB，AB=BC=12AP=2，D是AP的中点,E、G、F分别为PC、CB、PD的中点，将△PCD沿CD折起,使得二面角P-CD-A为直二面角.(1)证明:AP//平面EFG;(2)求二面角G-EF-D的大小.19.(12分)已知抛物线E:x2=2py过点(1.1),过抛物线E上一点P(x0,y0)作两直线PM、PN与圆C:x2+(y-2)2=1相切,且分别交抛物线E于M、N两点.(1)求抛物线E的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)若直线MN的斜率为3,求点P的坐标.20.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,各地医疗物资缺乏,各生产企业纷纷加班加点生产某企业准备购买三台口罩生产设备,型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元;也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数,该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件(不包括21件)的概率;(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?21.(12分)已知函数2()1xfxaxx.(1)若函数f(x)有两个零点，证明:02ea;(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2(x1x2).证明:122xxeea.(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选-题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为143223xtyt(其中t为参数).以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的椴坐标方程为2sin4cos.(1)求l和C的直角坐标方程。(2)设点M(4,0),直线l交曲线C于A，B两点,求22MAMB的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2725fxxx(1)求函数f(x)的最小值m;(2)在(1)的条件下，正数a，b满足22,abm证明2abab。