山西省2019届高三数学考前适应性训练（二模）试题二 文（含解析）

山西省2019届高三数学考前适应性训练（二模）试题二文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则m=A.3B.2C.－2D.－3【答案】D【解析】【分析】由可得为方程的解，代入即可得的值.【详解】∵，，，∴为方程的解，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了两集合间的关系，一元二次方程的解，属于基础题.2.复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出的值，根据复数的几何意义可得结果．【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设命题，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，主要到要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.4.抛物线的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，若△ABF为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p=A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的性质，推出为直角，利用三角形的面积求解即可．【详解】由抛物线的定义以及三角形的性质为直角三角形，可知为，的面积为2，可得，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线简单性质的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．5.从圆C：内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由圆的方程可圆是以为圆心，为半径的圆，与坐标轴的交点为，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得结果.【详解】因为，所以，即圆是以为圆心，为半径的圆，记圆与，轴的正半轴交点分别为，，坐标原点为，则，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件，由几何概型中的面积型公式可得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题．6.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数.【详解】A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．B.，，则，则函数不是奇函数，不满足条件．C.是偶函数，不满足条件．D.，函数是奇函数，函数在上是增函数，满足条件，故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，属于中档题.7.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】由题意可知：，，故选D【点睛】本题主要考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力，利用裂项相消法是解题的关键，属于中档题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.－2B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算得到的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【详解】∵，∴当时，；时，；时，，时，，即的值周期性出现，周期数为4，∵，则输出的值为，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题.9.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．【详解】由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，俯视图如图所示：可得其面积为：，故选C．【点睛】本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题.10.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得．【详解】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，如图：由于为球的直径，所以，所以，，，，∴为的中点，为四面体的高，∴四面体的体积的最大值为，故选C．【点睛】本题主要考查了四棱锥的体积，考查了空间想象能力，求出四棱锥的高是解题的关键，属于中档题．11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A.254B.381C.510D.765【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.已知函数只有一个零点，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令可得，判断的单调性，计算函数极值，从而可得出的范围．【详解】∵只有一个零点，∴只有一解，即只有一解．设，则，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，取得最大值，且当时，，当时，，∵只有一解，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了已知函数零点的个数求参数的范围，将函数零点的个数转化为函数图象交点的个数，考查函数单调性的判断，由，得函数单调递增，得函数单调递减，该题的难点在于端点处函数值的符号以及极限思想的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量与互相垂直，则=_______．【答案】1【解析】【分析】向量与互相垂直，可得，即可得出结果．【详解】∵向量与互相垂直，∴，解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知实数满足约束条件，则的最大值为________．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用数形结合求得最优解，计算最大值．【详解】作出不等式组所表示的区域如图：，为目标函数，可看成是直线的纵截距，画直线，平移直线过点时有最大值3，由得，即点坐标为故的最大值为，故答案为3．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知函数，则函数在的值域为______．【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域．【详解】∵函数，在上，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，解题的关键在于将函数式化为三角函数的基本形式，属于中档题．16.双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于点P，若，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】【分析】联立直线与双曲线的方程求出的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可．【详解】把代入的方程可得，∴，，，由双曲线的定义可知：，，∴，整理可得，∴，所以双曲线的离心率为．故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，常见的离心率的求法有：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造关于的齐次式解出等，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在△ABC中，已知∠ABC的平分线BD交AC于点D，BA=2BC．(1)求△BDC与△BDA的面积之比；(2)若∠ABC=120°，BC=3，求AD和DC．【答案】（1）；（2）DC=【解析】【分析】（1）设与的面积分别为，，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解；（2）在中，由余弦定理可得的值，由（1）可得，即可得解，的值．【详解】（1）设与的面积分别为，，则，，因为平分，所以，又因为，所以，即．（2）在中，由余弦定理可得：，∴，由（1）可得：，∴，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；(1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；(2)完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替)；【答案】（1）；（2）220【解析】【分析】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，利用列举法能求出他们性别不同的概率；（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的平均数．【详解】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，分别为：，，，，，，，，，，他们性别不同包含的基本事件有6种，分别为：，，，，，，∴他们性别不同的概率为．（2）频率分布直方图如下：估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）当时，平面，连接，交于，连接，由，得，得，再由线面平行的判定可得结果；（2）证明平面，由已知结合面面垂直的性质可得，设，利用等积法求，则答案可求．【详解】（1）当时，平面．证明如下：连接，交于，连接，由于，∴，得，由于平面，平面MAC，∴平面；（2）∵，，，∴平面，又∵平面平面，，∴平面，则，设，则．由，得，因此．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2．(1)P为C上任意一点，求的最大值；(2)椭圆C上是否存在点P，使PA1，PA2与直线x=4相交于E，F两点，且．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可得结果；（2）设，求出直线，的方程，求出的坐标，结合可得，将其代入椭圆方程可得，根据方程无解，进而可得结果.【详解】（1）由椭圆的定义可知，∴，∴，即的最大值为4.当且仅当时等号成立.（2）不妨设，∵，，∴，令，，，令，，，把代入得，∵，∴点不存在.【点睛】本题主要考查了椭圆的定