基阵考题一(1)

基阵考试试题一--MUSIC算法估计相干信号的DOA题目一：空间有均匀线列阵，阵元数为16，阵元间距是半波长。有两个窄带信号源中心频率为50kHz，以-60度和30度入射到阵列。（1）用MUSIC算法估计两个信号。（2）再改变参数，讨论分辨力的性能。一、MUSIC算法的原理MUSIC算法的理论基础是：信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可分解为与信号和噪声相关的两部分。MUSIC算法的步骤：第一步：由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵Rˆ。其中LiHXXLR11第二步：对Rˆ进行特征分解。第三步：由Rˆ的特征值进行信号源数判断。一般来讲，特征值大的会对应一个信号源，特征值小的是噪声方差。大特征值和小特征值差距很大。第四步：确定信号子空间sUˆ和噪声子空间NUˆ第五步：根据信号参考范围由MUSICP进行谱峰搜索aUUaPHNNHMUSICˆˆ1……………………………………………（1）第六步：找出极大值点对应的角度就是信号入射方向MUSIC算法的主要公式：MUSIC算法有很多公式都能计算，有经典的公式，也有推广的公式，下面是MUSIC算法用于功率谱估计的公式。aUUaPHNNHMUSICˆˆ1…………………………………（2）公式1是利用信号子空间进行参数估计的。aUUaPHssHMUSICˆ-1ˆ-11………………………………（3）公式2是利用噪声子空间进行参数估计的。利用噪声子空间和利用信号子空间的估计是一致的。aUUaaaPHNNHHMUSICˆˆ………………………………………（4）公式3是MUSIC算法的另一种归一化模式。MUSIC还有些推广的算法，也就是MUSIC算法和MVM等算法直接的关系。二、MUSIC算法分辨力的分析分辨率和估计误差的区别：分辨力考察的是两个相近信号源能够分辨的问题，而归误差则考察对每个信号源的估计精度问题。两者是从不同的角度考虑问题的，存在很大的差别。分辨力和信号频谱的分辨力。分辨力：定义2/21PPPpeak，式中，P对应于角频为i的信号谱的值（不是噪声谱）。如对应于MUSIC算法，上式子中的aUUaPHNNHˆˆ。在定义2/21m/、mPPQpeak式中，21-，则当0Q时，Q是可分辨的，且分辨力为，这类是就是分辨力的定义。信号谱的分辨能力：信号普的分辨能力与分辨力满足一定的关系式子，对MUSIC算法来说，信号谱的可分辨能力与两信号源之间的角度差、阵列孔径及信号波长都相关，且两者是一个四次幂的关系。三、相关信号解相干普通的MUSIC算法只能处理独立的信号，对于非独立的信号，要进行解相干处理，解相干的核心问题是如何通过一系列处理或者变换使得信号协方差矩阵的秩得到有效的改善，从而正确的估计信号的方向。目前解相干的处理，一类是降维处理，一类是非降维处理。四、MUSIC算法仿真及结果分析仿真条件：空间有均匀线列阵，阵元数为16，阵元间距是半波长。有两个窄带信号源中心频率为50kHz，以-60度和30度入射到阵列，SNR=5（1）用MUSIC算法估计两个信号。-80-60-40-20020406080-50-40-30-20-100X:-60Y:0角度/0空间谱/dB空间平滑MUSIC算法，两个相干信号，到达角分别为-600和200X:30Y:-0.4508图（1）两个相干信号源的DOA估计结果分析：信号源相干的时候，MUSIC算法的性能变的很坏。这是因为信号源完全相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降为1，上面的结果可以看出MUSIC算法能够较好的区分独立信号源的到达角。空间平滑MUSIC算法是对协方差矩阵的秩进行平滑，修正后的矩阵的秩小于原来的矩阵的秩，他是通过降低自由度来换取的。实验二、目的：改变不同的条件，查看MUSIC算法的分辨力。（1）将阵元数有16变成4-80-60-40-20020406080-60-50-40-30-20-100角度/0空间谱/dB阵元数4，两个相干信号，到达角分别为-600和200-80-60-40-20020406080-50-40-30-20-100角度/0空间谱/dBSAR=-5，两个相干信号，到达角分别为-600和200图（2）改变阵元数目，查看分辨力图（3）改变信噪比，查看分辨力-80-60-40-20020406080-50-40-30-20-100角度/0空间谱/dB快拍数100，SAR=5，两个相干信号，到达角分别为-600和200-80-60-40-20020406080-60-50-40-30-20-100角度/0空间谱/dB快拍数100，SAR=-5，两个相干信号，到达角分别为-600和300图（4）改变快拍数，查看图（5）阵元数目为4、快拍为100,SNR=-5查看分辨力结论分析：从上图可以看出，当减少阵元个数、降低信噪比、减少快拍数，都能降低MUSIC算法的分辨率。阵元数目越大，信噪比越高，快拍数越多，DOA估计的分辨力也就越大。四、附件程序：%————-相干信号，空间平滑MUSIC算法——————clearall;closeall;clc%————————基本参数——————M=16;%——线阵的阵元数量mm=15;nn=M-mm+1;m=0:1:M-1;cj=sqrt(-1);c=1500;f=50000;f1=50000;fs=20e4;%————信号采样频率lamda=c/f;d=lamda/2;dd=0:d:(M-2)*d;iwave=2;thita1=-60*pi/180;tao1=d*sin(thita1)/c;thita2=30*pi/180;tao2=d*sin(thita2)/c;snr=5;sigema=10^(snr/20);%————————构造发射信号——————N=2048;n=1:N;s=exp(cj*(2*pi*(f/fs)*n));fori=1:MS(i,n)=sigema*exp(cj*2*pi*f*(n/fs-(i-1)*tao1))+sigema*exp(cj*2*pi*f1*(n/fs-(i-1)*tao2));endfori=1:Mnoise=normrnd(0,1,1,length(S));S(i,:)=S(i,:)+noise;endR=S*S'/N;RR=zeros(mm,mm);fori=1:nnRR=RR+R(i:i+mm-1,i:i+mm-1);endR=RR;[EV,D]=eig(R);EVA=diag(D)';[EVA,I]=sort(EVA);EVA=fliplr(EVA);EV=fliplr(EV(:,I));%foriang=1:360angle(iang)=(iang-181)/2;phim=pi/180*angle(iang);a=exp(-j*2*pi*f*dd*sin(phim)/c).';L=iwave;En=EV(:,L+1:mm);SP(iang)=(a'*a)/(a'*En*En'*a);endSP=abs(SP);SPmax=max(SP);SP=10*log10(SP/SPmax);h=plot(angle,SP);set(h,'Linewidth',2)xlabel('角度/^0')ylabel('空间谱/dB')title('空间平滑MUSIC算法，两个相干信号，到达角分别为-60^0和20^0');axis([-9090-600])gridon