高中数学选修参数方程练习题(附答案)

高中数学选修参数方程练习题学校：_____姓名：___班级：___考号：___题号一二三总分得分一．填空题1．直线l：（t为参数）的倾斜角为______．2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______．5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______．6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．7、A．将参数方程（e为参数）化为普通方程是______．B．不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．C．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______．8．椭圆的离心率是______．三．简答题9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）．（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点．（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值．13．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．15．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．参考答案一．填空题（共__小题）1．直线l：（t为参数）的倾斜角为。答案：70°解析：解：直线l：即，表示过点（-2，5），倾斜角等于70°的直线，2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．答案：[-2，2]解析：解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2，2]故答案为：[-2，2]．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．答案：解析：解：由，-y=0．再由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2-4x+y2=0化为标准式得（x-2）2+y2=4，则圆心C（2，0），半径为2．所以．故答案为．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______．答案：解析：解：由曲线C1：（t为参数）可得y=3-2x，即2x+y-3=0．由曲线C2：（θ为参数）可得（x+1）2+y2=1，表示以C2（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线的距离为d==，∴|MN|的最小值为，故答案为：．5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______．答案：2解析：解：将直线的参数方程代入直线x-y+3=0的方程得：2+t-（3+2t）+3=0，得t=2，故交点B对应的参数t=2，得B点的坐标为B（4，7），又点A（2，3），∴|AB|==2故答案为：2．6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．答案：16解析：解：因为曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数t得：x=4y2；∵点P（m，2）在曲线C上，所以m=4×4=16．故答案为：16．7、A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程（e为参数）化为普通方程是______．B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．C．（选修4-1几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______．答案：（x≥2）（-∞，-）∪（1，+∞）4解析：解：A：∵参数方程（e为参数），∴两边平方得，x2-=e4+e-4+2-（e4-2+e-4）；（x≥2）∴．B：由题意可得：|x-1|+|2x+3|=所以：当x≥1时，3x+2＞5，解得x＞1；当，x+4＞5，解得无解；当，-3x-2＞5，解得x综上所述不等式的解集为．C：因为AD是高线，CE是中线，所以|ED|=|BE|，因为|DC|=|BE|，所以|ED|=|DC|．又因为DG⊥CE于G，所以线段CG垂直并且平分线段CE．因为|EC|=8，所以|EG|=4．故答案为；；4．8．椭圆的离心率是______．答案：解析：解：∵，∴+=cos2θ+sin2θ=1，即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e==．故答案为：．评卷人得分三．简答题（共__小题）9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．答案：解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分）∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4分）圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）．（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．答案：解：（1）对于曲线C1：（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，可得（x+4）2+（y-3）2=1；表示以（-4，3）为圆心，1为半径的圆；对于曲线C2：（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得．表示焦点在x轴上的一个椭圆．（2）若C1上的点P对应的参数为t=，则点P的坐标为（-4，4），设Q（6cosθ，2sinθ）为C2上的动点，则PQ中点M（3cosθ-2，sinθ+2）．直线C3：（t为参数）即x+y+6=0．∴点M到直线C3：x+y+6=0的距离为d==≥3．当sin（θ+）=-1时等号成立；所以d的最小值为3-111．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．答案：解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得x2+y2=16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2=16可得t2+2（+1）t-8=0，∴t1•t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点．（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值．答案：解：（1）曲线C的普通方程为，而点M（2，）的直角坐标点为M（，）∵＜1，∴点M在曲线C的内部．（2）由题知M′（2，），即M′（2cos（），2sin（）），依题可知：当旋转到点（±2，0）时，点M′在曲线C上，即2cos（+θ）=±2，2sin（+θ）=0，+θ=kπ，k∈zθ=kπ，k∈z，∵θ∈[0，π]，∴13．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．答案：解：（I）由，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=∴|AB|=|t1-t2|===当时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．答案：解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），化为普通方程：x-1-y=0．（II）设P，θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离d==≤=，其中α=arctan．∴点P到直线l的最大距离是．15．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．答案：解：直线的参数方程为（s为参数），曲线可以化为x2-y2=4．将直线的参数方程代入上式，得．设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴，s1•s2=10．∴AB=|s1-s2|==2．