中考复习-反比例函数

反比例函数考纲考点（1）反比例函数的意义（2）反比例函数的表达式（3）反比例函数的图象和性质（4）用反比例函数解决简单实际问题预测2017年江西中考仍会考查一道解答题.命题方向是反比例函数与一次函数、几何图形、图形变换以及解直角三角形等知识的综合.知识体系图反比例函数概念图象性质解析式（待定系数法）综合形状位置对称性与坐标轴的位置关系象限分布情况系数k的几何意义增减性与平面图形结合与一次函数结合3.3.1反比例函数的概念1.定义：形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数，期中x为自变量，y是x的函数.2.反比例函数的表示：kyx110.20.30.kykxykxkxykk3.3.2反比例函数的图象与性质1.图象：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线，且关于原点对称.2.性质：（1）当k＞0时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小.（2）当k＜0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大.kyxy=xkxy（k＞0）Oxyxky=O（k＜0）3.k的意义：在反比例函数的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于.kyxk3.3.3求反比例函数的解析式待定系数法求反比例函数的解析式：1.设：设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0）；2.代：将x，y的对应值代入解析式中，得到含有待定系数的方程或方程组；3.求：求出待定系数k的值；4.写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中．kyxkyx正比例函数与反比例函数的区别函数正比例函数反比例函数解析式y=kx+b(k≠0)（k≠0）图象形状直线双曲线k＞0位置一三象限一三象限增减性y随x增大而增大y随x增大而减小（x＞0或x＜0）k＜0位置二四象限二四象限增减性y随x增大而减小y随x增大而增大（x＞0或x＜0）kyx【例1】（2016年绥化）当k＞0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（C）【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，∵k＞0，∴反比例函数图象在一三象限，且一次函数图象必过一、三象限，故排除B、D选项.又∵2＞0，∴一次函数图象与y轴交点在原点正上方，所以A选项不符合题意.故选择D选项.kyx【例2】（2016年江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2=4.【解析】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，根据k的几何意义可得，k1=2S△AOP，k2=2S△BOP，S△AOB=S△AOP-S△BOP=(k1-k2)=2，∴k1-k2=2S△AOB=2×2=4.∴答案为4.110＞kyxx220＞kyxx12【例3】（2016年山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数图象上两点，则y1＞y2（填“＞”“=”或“＜”）.【解析】此题考查了反比例函数的增减性，由题m＜0可知，此反比例函数在x＜0时，y随x增大而增大.∵m＜0，∴m-1＜0，m-3＜0，且m-1＞m-3，所以y1＞y2.0＜mymx【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.ayxayx解：（1）把点A（4,3）代入函数得：a=12，∴.，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5），把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x-5.（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.ayx12yx22345OA543bkb25kb2222255255xxxx【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.THANKYOU!