山东省邹城二中2019届高三数学12月摸底考试试题 文

山东省邹城二中2019届高三数学12月摸底考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设集合1,0,1,2,110MNxgxMN，则()A.01，B.012，，C.1,2D.101，，2．已知复数z满足4312izi，则z=()A.2iB.2iC.12iD.12i3．已知平面向量,ab，1,2,25abab，则向量,ab的夹角为()A.6B.3C.4D.24．下列命题中，真命题是()A.2,2xxRxB.,0xxReC.若,abcd，则acbdD.22acbc是ab的充分不必要条件5．已知实数,xy满足401010xyyx，则22(1)zxy的最大值是()A．1B．9C．2D．116．将函数sin26yx图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.12xB.12xC.6xD.3x7．执行如图所示的程序框图，输出的i为()A.4B.5C.6D.78．已知函数2,14xfxaxef，则函数yfx的零点所在的区间是()A.3,2B.1,0C.0,1D.4,59．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图象是()ABCD10．设函数2log,0112fxxabfbfaab若且，则的取值范围为()A.4,B.4,C.5,D.5,第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设函数3(1)()3(1)xxbxfxx，若1(())92ff，则实数b的值为______12.设为第二象限角，若1tan()32，则sin3cos______13．已知等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1、32a2、a2成等差数列，则an=______14．已知球的直径4PC，,AB在球面上，2AB，45CPACPB，则棱锥PABC的体积为______15．已知函数31,1,1xfxxxx，若关于x的方程fxxm有两个不同的实根，则m的取值范围为______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，函数()fxab．（1）若26235f，求cos2的值；（2）若0,2x，求函数fx的值域．17．（本小题满分12分）为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（本小题满分12分）已知()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()(2)e2xfxx（1）当x＞0时，求()fx的解析式；（2）若[02]x，时，方程()fxm有实数根，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长为2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD，AB=2，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积.20．（本小题满分13分）已知数列{}na的前n项和为nS，且122nnS（*nN）.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．21．（本小题满分14分）设函数2()lnfxxaxax，a为正实数．（1）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求证：1()0fa≤；（3）若函数()fx有且只有1个零点，求a的值．高三数学文科考试试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.1212.25513.321n14.33415.3923920mm或三.解答题16．解：（1）∵向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，∴()sin23cos22sin(2)3fxabxxx，∴246()2sin()2sin23335f，则3sin5，2cos212sin97122525；（2）由[0,]2x，则22[,]333x，∴3sin(2)[,1]32x，则()[3,2]fx．则()fx的值域为[3,2]．17．解：（1）第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志12345678910CBCDBBCBBD愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3；第4组:2060×6=2；第5组:1060×6=1；即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（2）记第3组的3名志愿者为1A,2A,3A,第4组的2名志愿者为1B,2B,第5组的1名志愿者为1C.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(1A,2A),(1A,3A),(1A,1B),(1A,2B),(1A,1C),(2A,3A),(2A1B),(2A,2B),(2A,1C),(3A,1B),3A,2B),(3A,1C),(1B,2B),(1B,1C),(2B,1C),共有15种.其中第4组的2名志愿者1B,2B至少有一名志愿者被抽中的有:(1A,1B),(1A,2B),(2A1B),(2A,2B),(3A,1B),(3A,2B),(1B,2B),(1B,1C),(2B,1C),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为9315518．解：(1)当x≤0时，()(2)e2xfxx，当x＞0时，则－x＜0时，()(2)e2xfxx，由于()fx奇函数，则()()[(2)e2]xfxfxx，故当x＞0时，()(2)e2xfxx．(2)当0x时，(0)0f．当02x≤时，()(2)e2xfxx，()(1)exfxx，由()0fx，得1x，当01x时，()0fx，当12x时，()0fx，则()fx在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．则()fx在1x处取得极小值(1)2ef，又(0)0f，(2)2f，故当02x≤时，()[2e2]fx，．综上，当[02]x，时，()[2e2]fx，，所以实数m的取值范围是[2e2]，．19．解：（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90∴BD⊥CE∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD∴SE⊥面ABCD∵BD面ABCD∴SE⊥BD∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SECSC面SEC∴BD⊥SC（2）∵F为SC中点∴VF-EBD=12VS-EBC连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD∴SE⊥面ABCDSE=3S△EBC=12×2×2=2∴VF-EBD=12VS-EBD=12×13×2×3=6620．解：(1)由122nnS，当1n时，21222a，当2n≥，122nnS，则1122(22)2nnnnnnaSS，当n=1时，12a满足上式，所以2nna．(2)由(Ⅰ)，2nnnbnan．则1212222nnTn，所以231212222nnTn，则212222nnnTn12(12)212nnn1(1)22nn．所以1(1)22nnTn．21．解：（1）当2a时，2()ln22fxxxx，则1'()42fxxx，所以'(1)1f，又(1)0f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为10xy．（2）因为111()ln1faaa，设函数()ln1gxxx，则11'()1xgxxx，令'()0gx，得1x，列表如下：x(0,1)1(1)'()gx0()gx↗极大值↘所以()gx的极大值为(1)0g．所以111()ln10faaa≤．（3）2121'()2axaxfxaxaxx，0x，令'()0fx，得228844aaaaaaxaa，因为2804aaaa，所以()fx在28(0,)4aaaa上单调增，在28(,)4aaaa上单调减．所以28()()4aaafxfa≤．设2084aaaxa，因为函数()fx只有1个零点，而(1)0f，所以1是函数()fx的唯一零点．当01x时，()(1)0fxf≤，()fx有且只有1个零点，此时2814aaaa，解得1a．下证，当01x时，()fx的零点不唯一．若01x，则0()(1)0fxf，此时2814aaaa，即01a，则11a．由（2）知，1()0fa，又函数()fx在以0x和1a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在0x和1a之间存在()fx的零点，则()fx共有2个零点，不符合题意；若01x，则0()(1)0fxf，此时2814aaaa，即1a，则101a．同理可得，在1a和0x之间存在()fx的零点，则()fx共有2个零点，不符合题意．因此01x，所以a的值为1．