山东省邹城二中2019届高三数学12月摸底考试试题 理

1、山东省邹城二中2019届高三数学12月摸底考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知R是实数集，2{|1},{|1}MxNyyxx＜，则RNCM()A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2．设i为虚数单位，复数3izi，则z的共轭复数z=()A.13iB.13iC.13iD.13i3．已知平面向量,ab，1,2,25abab，则向量,ab的夹角为()A.6B.3C.4D.24．下列命题中，真命题是()A.2,2xxRxB.,0xxReC.若,abcd，则acbdD.22acbc是ab的充分不必要条件5．已知实数,xy满足401010xyyx，则22(1)zxy的最大值是()A．1B．9C．2D．116。

2、．将函数sin26yx图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.12xB.12xC.6xD.3x7．函数01xyaaaa且的定义域和值域都是0,1，则548loglog65aa()A.1B.2C.3D.48．已知函数2,14xfxaxef，则函数yfx的零点所在的区间是()A.3,2B.1,0C.0,1D.4,59．若nxxx)1(6的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.610．已知函数2()2cosxfxxx，设12,(0,)xx，12xx且12()()fxfx，若1x、0x、2x成等差数列，则()A．0()0fxB．0()0fxC．0()0fxD．0()fx的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()2xfx,则4(log9)f的值为______12.将函数()sin(0)fxx的图象向右。

3、平移4个单位长度，所得图象关于点)0,43(对称，则的最小值是______13．已知等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1、32a2、a2成等差数列，则an=______14．已知球的直径4PC，,AB在球面上，2AB，45CPACPB，则棱锥PABC的体积为______15．若定义在R上的偶函数()(1)(1).fxfxfx满足且当1,0x时，2()1,fxx如果函数()()gxfxax恰有8个零点，则实数a的值为______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，函数()fxab．（1）若26235f，求cos2的值；（2）若0,2x，求函数fx的值域．17．（本小题满分12分）GEAFBC已知数列{}na的前n项和为nS，且122nnS（*nN）.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知()fx是定义在R上的奇函数，当x≤。

4、0时，()(2)e2xfxx（1）当x＞0时，求()fx的解析式；（2）若[02]x，时，方程()fxm有实数根，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，//,2AFACAFCE，G是线段BF上一点，2ABAFBC.（1）当GBGF时，求证：//EG平面ABC；（2）求二面角EBFA的正弦值；（3）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由20．（本小题满分13分）已知数列{}na的首项12a，且121nnaa(,2)nNn．（1）求证：数列{1}na为等比数列；并求数列{}na的通项公式；（2）求数列}{nnan的前n项和nS．21．（本小题满分14分）设f（x）＝（xlnx＋ax＋2a－a－1）xe，a≥－2．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（1e，＋∞）上的极值点个数；（3）是否存在a，使得f（x）在区间（1e，＋∞）上与x轴相切?若存在，求出所有a的值．若不存在，说明理由．高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，。

5、每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.1312.213.321n14.33415.528三.解答题16．解：（1）∵向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，∴()sin23cos22sin(2)3fxabxxx，∴246()2sin()2sin23335f，则3sin5，2cos212sin97122525；（2）由[0,]2x，则22[,]333x，∴3sin(2)[,1]32x，则()[3,2]fx．则()fx的值域为[3,2]．17．解：(1)由122nnS，当1n时，21222a，当2n≥，122nnS，则1122(22)2nnnnnnaSS，当n=1时，12a满足上式，所以2nna．12345678910BCCDBBCBCC(2)由(Ⅰ)，2nnnbnan．则1212222nnTn，所以231212222nnTn，则212222nnnTn。

6、12(12)212nnn1(1)22nn．所以1(1)22nnTn．18．解：(1)当x≤0时，()(2)e2xfxx，当x＞0时，则－x＜0时，()(2)e2xfxx，由于()fx奇函数，则()()[(2)e2]xfxfxx，故当x＞0时，()(2)e2xfxx．(2)当0x时，(0)0f．当02x≤时，()(2)e2xfxx，()(1)exfxx，由()0fx，得1x，当01x时，()0fx，当12x时，()0fx，则()fx在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．则()fx在1x处取得极小值(1)2ef，又(0)0f，(2)2f，故当02x≤时，()[2e2]fx，．综上，当[02]x，时，()[2e2]fx，，所以实数m的取值范围是[2e2]，．19．解：（1）取AB中点D，连接,GDCD，又GBGF，所以//2AFGD.因为//2AFCE，所以//GDCE,四边形GDCE是平行四边形，所以//CDEG因为EG平面ABC，CD平面A。

7、BC所以//EG平面ABC.（2）因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因为BCAB，所以BC平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)FBCE，(0,2,0)BC是平面ABF的一个法向量.设平面BEF的法向量(,,)xyzn，则0,0.BEBFnn，即20,220.yzxz令1y，则2,2zx，所以(2,1,2)n,所以1cos,3||||BCBCBCnnn，故二面角EBFA的正弦值为322。（3）因为(2,0,2)(2,2,1)20BFAE，所以BF与AE不垂直,所以不存在点G满足BF平面AEG.20．解：（1）由121nnaa，得112(1)nnaa，故{1}na构成首项为111a，公比2q的等比数列．所以112nna，即121nna．（2）1122nnnnannnnn．所以，01。

8、211222322nnSn①，12312122232(1)22nnnSnn②，②-①，得：012122222nnnSn12212nnn212nnn(1)21nn．21．解：（1）当0a时：xexxxf)1ln()(，（0x）故xexxxxf)1ln1(ln)('xexx)1(ln当1x时：0)('xf，当1x时：0)('xf，当1x时：0)('xf．故)(xf的减区间为：)1,0(，增区间为),1(（2）xeaaxxxxxf)ln(ln)(2'令)(xg2lnlnaaxxxx，故axxxg1ln1)(',xxxg11)(2'',显然0)1(''g，又当1x时：0)(''xg．当1x时：0)(''xg．故min')(xgag2)1('，2a，02)()(min''axgxg．故)(xg在区间),1(e上单调递增，注意到：当x时，)(xg，故)(xg在),1(e上的零点个数由)11)(。

9、1()1(eaaeg的符号决定．①当0)1(eg，即：ea112或1a时：)(xg在区间),1(e上无零点，即)(xf无极值点．②当0)1(eg，即：111ae时：)(xg在区间),1(e上有唯一零点，即)(xf有唯一极值点．综上：当ea112或1a时：)(xf在),1(e上无极值点．当111ae时：)(xf在),1(e上有唯一极值点．（3）假设存在a，使)(xf在区间),1(e上与x轴相切，则)(xf必与x轴相切于极值点处由（2）可知：111ae．不妨设极值点为0x，则有：0)1ln()(0)ln(ln)(0020000200000'xxeaaaxxxxfeaaxxxxxf…（*）同时成立．联立得：01ln0ax，即)1(0aex代入（*）可得0)1(2)1(aaea．令)1,2(),1(etat，2)1()(ttetht．……9分则32)('tetht，2)(''teth，当)1,2(et时02)1()(1''''。

10、eeehth（ee121e2）．故)('th在)1,2(et上单调递减．又01)2(2'eh，032)1(1'eeehe．故)('th在)1,2(et上存在唯一零点0t．即当),2(0tt时0)('th，)(th单调递增．当)1,(0ett时0)('th，)(th单调递减．因为01)2(2eh，0131)1(21'eeeehe．故)(th在),2(0tt上无零点，在)1,(0ett上有唯一零点．由观察易得0)0(h，故01a，即：1a．综上可得：存在唯一的1a使得)(xf在区间),1(e上与x轴相切．。