山东省邹城二中2019届高考数学模拟考试适应训练试题 理

山东省邹城二中2019届高考数学模拟考试适应训练试题理本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，集合，那么A．B．C．D．2.若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是A．B．C．D．3．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如右图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差4.已知函数在处取得极大值，记.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是A．B．C．D．5.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A．石B．石C．石D．石6．已知几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的内切球的半径为A．B．C．D．7．已知函数，函数，其中.若函数恰有4个零点，则的取值范围是A．B．C．D．8．已知函数的图象关于直线对称，把的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D．9．设双曲线的左、右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当时，该双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．10.已知点为△ABC的重心，，，则的最小值是A.B.C.D.11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为A．B．C．D．12.已知是定义在R上的连续函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足不等式组，则的最小值为▲.14.在多项式的展开式中，项的系数为▲.15.一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲的排序方式有▲种（用数字作答）.16.在△ABC中，，，是边上的一点，，若为锐角，△ACD的面积为4，则▲.三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知是等差数列，，，数列满足，.（1）分别求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本题满分12分）某工厂生产的件产品的质量评分服从正态分布．现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如右图所示的频率分布直方图．（1）试用样本估计该工厂产品评分应得的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)；（2）这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列．附：若，则；；19.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，且，是等腰三角形，且，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．20.(本题满分12分)已知分别是椭圆()的右顶点、下顶点，点到直线的距离与到右焦点的距离分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于两点，以为直径的圆过原点，试求弦长最大时（为坐标原点）的面积．21.（本题满分12分）设函数(是自然对数的底数)．（1）求函数的单调区间及最大值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．(二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[坐标系与参数方程]（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线（）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（2）判断曲线与曲线的位置关系，若相交，则求出其弦长．23.[不等式选讲]（本题满分10分）已知（）．（1）若，解不等式；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．2019届高考模拟考试适应训练数学(理)参考答案2018.02一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDCBABADCCDB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.14．15.16.三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分)17.解：（1）因为是等差数列，，所以，所以公差，.所以.……………………………………………………2分因为，所以，（）所以（）.…………………………………………………………………4分又也满足上式，所以.……………………………………………………5分（2）由（1）知，，所以，………………………7分所以……………………………10分.…………………………………………………………12分18.解：（1）由频率分布直方图可知的频率为.因此估计该工厂产品的评分应得的平均分为.……3分（2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上．…………………………………………………5分根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上(包括130分)的有件，而在的产品共有，所以的取值为.……………………………………………………………………7分所以，，，.………………………………………………………………10分所以的分布列为……………………………………………………………12分19．（1）证明：设，由，及余弦定理，得，即，解得，即.于是，所以.………………………………………………2分又，且平面，，所以平面.又，且，………………………………………………………………4分所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面.……………6分（2）解：由是等腰三角形，且，点是线段的中点，得，，，由(1)知两两垂直，所以,建立如图所示的空间直角坐标系，则.…………………………………………8分设平面的一个法向量为.0123又，所以即解得.所以.………………10分因为，设直线与平面所成的角为，则，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.………………………………………12分20.解：（1）因为分别是椭圆（）的右顶点、下顶点，所以，所以直线的方程为，即.………………………………2分因为点到直线的距离为，所以.又点到右焦点的距离为2，所以，所以.所以椭圆的标准方程为.…………………………………………………5分（2）设，①当直线与轴平行时，设直线（），代入，解之得（）.由以为直径的圆过原点知，，解得，又此时的弦长，所以的面积为.……………………………………………………7分②当直线与轴不平行时，设，代入，化简整理，得.因为直线与椭圆相交，所以，即，所以，.……………………………………………………8分由以为直径的圆过原点，知所以，即.当时，，此时的面积为；当时，，………………………10分当且仅当，即时，，所以，即.此时的面积为.综上，满足条件的的面积为1．…………………………………………………12分21.解:(1)因为，所以.………………………………………………1分由，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.…………………………………………3分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是其最大值为.……………………………………………………………5分（2）由题意，对任意的，恒成立，知任意的，有恒成立，令.……………………………………7分①当时，，所以，因此在上单调递增，…………………………………………………………9分②当时，，所以，因此在上单调递减．综上可知，在处取得最小值，所以，即.…………………………………………………………11分故所求的取值范围为.………………………………………………………12分22.解：（1）由（为参数），消去，得，所以曲线的普通方程为，是斜率为的直线．……………………2分由得.因为，，所以，即.即曲线的直角坐标方程为，且是以点为圆心，2为半径的圆．………………………………………………5分（2）由(1)知，：，：，联立方程得，消去，得，因为，所以曲线与曲线相交．…………………7分设其交点分别为，由根与系数的关系，知,，所以所以直线与圆相交，即其相交所得弦长为．………………………………10分23.解：（1）由已知，得，所以或，解得或.………………………………………………………………4分所以所求不等式的解集为.…………………………………5分（2）由题意，知，所以，即，从而且.…………………………………………7分因为，易求得，，所以.即所求实数的取值范围是.…………………………………………………10分