山东省淄博市第七中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山东省淄博市第七中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．前10题为单项选择，11-13三题为多项选择)（一）单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列16，13，12，23，……的一个通项公式为（）A．1nB．6nC．3nD．4n2．已知数列{}na满足112a，111nnaa，则2019a（）A．1B．12C．2D．33．设等差数列{}na的前n项和为nS，若144aa，258aa，则20192019S（）A．2016B．2017C．2018D．20194．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A．96里B．189里C．192里D．288里5.已知数列{}na是各项均为正数的等比数列，其前n项和为nS，若46S，818S，则16S（）A．48B．54C．72D．906．设等差数列{}na的前n项和为nS，若180S，190S，则当nS最大时，n（）A．9B．10C．11D．187.已知等比数列{}na满足1494aa，639SS，2lognnba，则数列{}nb的前10项和为（）A．35B．25C．25D．358.已知函数f（x）=421xx，M=f（1n）+f（2n）+…+f（1nn）+f（nn）（n∈N*，且n为奇数），则M为（）A．2n﹣1B．n﹣12C．2n+2D．2n+129.设等差数列{}na的前n项和为nS，11a，728S．记[lg]nnba，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[0.9]0，[1.1]1，则数列{}nb的前1000项和为（）A．1890B．1891C．1892D．189310．已知数列{}na满足11,,naaZ且1112113,322nnnnnnaaaa，则2019a（）A．2021318B．2020318C．2019318D．2018318（二）多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有至少两项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分)11．不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=（）．A．32B．32C．52D．5212.如果函数()fx满足：对于任意的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称函数()fx为“保等比数列函数”．在下列函数中，是“保等比数列函数”的有（）A．()2fxxB．2()fxxC．()2xfxD．()ln||fxx13．已知a＞b＞0，c＜0，则下列结论中正确的是（）A.acbcB.acbcC.22ccabD.ccab二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．17题每空2分)14．已知{}na是等比数列，且1854aaa，4a与62a的等差中项为18，则5a___________．15．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=____________.16．已知数列{}na的通项公式为2*1(,)nannnNR，若{}na是递减数列，则的取值范围为________.17.已知正数a，b满足ab=a+2b．①则ab的最小值为_________，②则2a+b的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)已知数列{}na满足113a，113nnnaaa．（1）求证数列1{}na是等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）试判断12019是否为数列{}na中的项，并说明理由．19．(本小题满分14分)建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.初步估计得知，如果将楼房建为12xx层，则每平方米的平均建筑费用为300050Qxx(单位:元).（1）求楼房每平方米的平均综合费用fx的解析式；（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？=+=购地总费用注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用建筑总面积．20．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）求数列{nan+12n}的前n项和．21．(本小题满分14分)已知等差数列{an}满足a2+a3=7，其前9项和为54．设数列{bn}的前n项和为Sn，满足b1=1，1112nnSSnn（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令nnnnnabcba，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有Tn≥a恒成立，求实数a的取值范围．22.(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn-nan=n,n∈N*,且a2=3（1）求数列{an}的通项公式；（2）设111nnnnnbaaaa，数列{bn}的前n项和为Tn,求使920nT成立的最小正整数n的值。23.(本小题满分14分)定义若数列nA满足21nnAA,则称数列nA为“平方递推数列”,已知数列na中,12a,点1(,)nnaa在函数222fxxx的图象上,其中n为正整数。（1）证明:数列21na是“平方递推数列”,且数列lg(21)na为等比数列；（2）设1中“平方递推数列”的前n项之积为nT,即12(21)(21)...(21)nnTaaa,求nT关于n的表达式；（3）记21lognnanbT,求数列nb的前n项之和nS,并求使2012nS成立的n的最小值。2018级高二数学阶段性考试答案选择：BCBADACCDBCDABACD填空：14.815.3n16.(,3)17.8；918.(1)由题可得1113nnaa，1113nnaa所以1na是以3为首项，以3为公差的等差数列；（2）由（1）得，13313nnna所以13nan（3）令1132019nan，解得n=673,673N故12019是为数列{}na中的项19.(1)依题意得,8000100002000050300012,N4000fxQxxxxxx(2).200002000050300025030005000fxxxxx.当且仅当2000050xx,即20x时上式取“=”.因此，当20x时，fx取得最小值5000(元).所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5000元.20解：（1）由条件，可得{Sn}是首项为1，公比为的等比数列，∴，当，∴an=；（2）当n=1时，11322a当2n时记Mn=a1+2a2+3a3+…+nan=1+2•+3•+4•+…+n••（）n﹣2，Mn=1•+2•+3•+4•+…+n••（）n﹣1，相加可得﹣Mn=+（++…+•（）n﹣2）﹣n••（）n﹣1=+﹣n••（）n﹣1，化简可得Mn=2+（n﹣2）•（）n﹣1，所以数列的前n项和．当n=1时，也满足成立综上数列的前n项和。21.【解答】解：（1）等差数列{an}的公差设为d，a2+a3=7，其前9项和为54，可得2a1+3d=7，9a1+×9×8d=54，解得a1=2，d=1，则an=2+n﹣1=n+1；数列{bn}的前n项和为Sn，满足b1=1，﹣=（n∈N*），可得=+（n﹣1）=1+（n﹣1）=（n+1），则Sn=n（n+1），当n=1时，b1=1；当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=n，上式对n=1也成立，综上可得bn=n，n∈N*；（2）cn=+=+=2+﹣，数列{cn}的前n项和为Tn=2n+1﹣+﹣+…+﹣=2n+1﹣，由Tn+1﹣Tn=2n+3﹣﹣2n﹣1+=2+﹣＞0，可得Tn递增，Tn≥T1=，由对任意n∈N*，都有Tn≥a恒成立，可得a≤T1，即a≤．22【答案】（1）（2）50【解析】（1）由，得．将上述两式相减，得．所以．①所以．②①－②，得，所以．故数列为等差数列．又由，及，得的公差．所以．（2）由（1）知，．所以．所以．由，得．所以．所以使成立的最小正整数的值为50．23.答案：1.证明:由题意得2122nnnaaa,2212144121nnnnaaaa所以数列21na是“平方递推数列”,令21nnca,所以1lg2lgnncc,因为1lg21lg50a,所以1lg212lg21nnaa,所以数列lg21na为等比数列2.由1知1lg21lg52nna,11lg52221105nnna,0121011222222221555555nnnnT3.∵1211211log222nnnnannbT1211122112nnnSbbbn11222nn由222012n得1007n,1006100512100622010,20112S,1007100612100722012,20132S故使2012nS成立n的最小值为1007