山东省淄博第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中模块考试试题

山东省淄博第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中模块考试试题一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知全集U={0,1,2,3,4},且集合B={1,2,4},集合A={2,3},则B∩(CUA)=（）A．{1,4}B．{1}C．{4}D．2.下列各命题中,真命题是()A．xR,1-x20B．xN,x21C．xZ,x31D．xQ,x2=23.若不等式x2+ax+b0(a,bR)的解集为{x|2x5},则a,b的值为()A．a=-7,b=10B．a=7,b=-10C．a=-7,b=-10D．a=7,b=104.“k0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若集合A={x|x2-3x0},B={x|x21},则图中阴影部分表示的集合为()．A.{x|x0}B.{x|0x1}C.{x|1x3}D.{x|0x1或x3}6.若不等式-x2+ax-10对一切xR恒成立,则实数a的取值范围为()．A．{a|-2a2}B．{a|a-2或a2}C．{a|-2a2}D．{a|a-2或a2}7.如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是()A．a-7B．a－3C．a5D．a98.设集合A={x|-1x3},集合B={x|0x2},则“aA”是“aB”的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=x+1B.y=-x3C.y=x|x|D.y=1x10.已知a=20.4,b=30.2,c=50.2,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab11.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A．avabB．bvabC．abva＋b2D．v＝a＋b212.若函数f(x)=x+1x-2(x2)在x=n处取得最小值,则n=()A.52B．72C．4D．3二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上)13.若命题“xR,x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是_______.14.函数y=11-x2的定义域为_______．15.若a0,b0,且满足1a+1b=1,则2a+b的最小值为_____.16.已知f(x)=x2+1(x0)-2x(x0),若f(x)=10,则x=______.三.解答题(本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知集合A={x|0x4},集合B={x|m+1x1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围18.(本题12分)已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若AB=B,求实数a的取值集合．19.(本题12分)已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a2)+f(1-a)0,求实数a的范围.20.(本题12分)要制作一个体积为32m3,高为2m的长方体纸盒,怎样设计用纸最少？21.(本题10分)已知二次函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求实数a的值.22.(本题12分)已知函数f(x)=x+2x.(1)求它的定义域和值域(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,2)上单调递减.高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试数学试题参考答案一.选择题ACACCADBCBBD二.填空题13.-2a2;14.(-1,1)；15.3+22;16.3或-5三.解答题17.解:由A∪B=A得BA2分当m+11-m,即m0时,B=,显然BA5分当B时,由BA得m+11-mm+101-m4,解得-1m010分综上可知,m-112分18.解:A={-2,1},2分由AB=B得BA,当a2-4(a+3)0,a2-4a-120,即-2a6时,B=,显然BA;4分当B时,由BA得B={-2},{1},{-2,1}若B={-2},则a2-4(a+3)=04-2a+a+3=0,即a=-2或a=6a=7,;6分若B={1},则a2-4(a+3)=01+a+a+3=0,即a=-2或a=6a=-2,a=-2;8分若B={-2,1},则a2-4(a+3)0-a=-1a+3=-2,即a-2或a6a=1a=-5,;10分综上可知,实数a的取值集合为{a|-2a6}12分19.解:由题意得-11-a21-11-a1,解得0a220a2,即0a25分由f(1-a2)+f(1-a)0得f(1-a)-f(1-a2)∵函数y=f(x)是奇函数∴-f(1-a2)=f(a2-1)∴f(1-a)f(a2-1)8分又∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是减函数∴1-aa2-1,a2+a-20,解得-2a110分由0a2-2a1得,0a112分20.解:由题意得,长方体纸盒的底面积为16m2,1分设长方体纸盒的底面一边长为xm,则另一边长为16xm,长方体纸盒的全面积为ym2,2分则由题意得y=2(2x+32x+16)=4(x+16x)+32(x0)6分∵x0∴x+16x8,当且仅当x=16x,即x=4时,等号成立∴当x=16x=4时,y的最小值为6410分答:当长方体纸盒的底面是边长为4m的正方形时,用纸最少为64m2.12分21.解:二次函数f(x)=x2-2ax+a-1图像的对称轴是x=a当a0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增∴f(x)min=f(0)=a-1=-2,解得a=-1;3分当a1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减∴f(x)min=f(1)=1-2a+a-1=-2,解得a=2;6分当0a1时,f(x)min=f(a)=a2-2a2+a-1=-2,即a2-a-1=0,解得a=152,不合题意,舍去;9分综上可得,a=-1或a=210分22.(1)解:函数的定义域是{x|x0}1分当x0时,x+2x22,当且仅当x=2x即x=2时等号成立；3分当x0时,-x0,-x+2-x)22,当且仅当-x=2-x即x=-2时等号成立；5分∴函数f(x)的值域是(-,-22]∪[22,0)6分(2)证明:设0x1x22,则f(x1)-f(x2)=(x1+2x1)-(x2+2x2)=(x1-x2)(x1x2-2)x1x29分∵0x1x22∴x1-x20,0x1x22∴x1x2-20∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)11分∴f(x)在(0,2)上单调递减12分