山东省沂水县二中2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题

山东省沂水县二中2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为A.存在对角线不相等的正方形B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.每个不是正方形的四边形对角线都相等D.每个正方形的对角线都不相等2.下列关于概率的说法正确的是A.频率就是概率B.任何事件的概率都是在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关3.下表是2011~2017年我国就业人口及劳动年龄人口(劳动年龄人口包含就业人口)统计表:时间(年)2011201220132014201520162017就业人口(万人)76420767047697777253774517760377640劳动年龄人口(万人)92543921989195491583910969074790199则由表可知A.2011~2017年我国就业人口逐年减少B.2011~2017年我国劳动年龄人口逐年增加C.2011~2017年这7年我国就业人口数量的中位数为76977D.2011~2017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是A.40B.48C.60D.805.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C.10个D.12个6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为A.610B.390C.600D.5107.设{an}是公差大于零的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,则“a20”是“Sn+1Sn”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为A.B.C.D.10.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为A.-B.-1C.D.111.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为A.9B.12C.23D.2713.设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3≤k≤8,k∈N),若事件Ak的概率最大,则k的取值可能是A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是▲.15.总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为▲.953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882075389359635237918059890073516.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn=▲.17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x=▲,估计该地学生跳绳次数的中位数是▲.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率;(2)求甲、乙两人获得平局的概率.19.(14分)已知a0,a≠1,p:loga(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a0.(1)若p是真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.20.(14分)(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数x,求x2-6x-16≤0的概率;(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数x,求ln(x-2)2的概率.21.(14分)某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:甲:79,81,83,84,85,90,93;乙:75,78,82,84,90,92,94.(1)完成答题卡中的茎叶图;(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛数学成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.22.(15分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量,其频率分布表如图所示.序号分组频数(天)频率1[10,12)a0.162[12,14)12b3[14,16)m0.34[16,18)np5[18,20]50.1合计501(1)求a,b,m,n,p的值;(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式;(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.23.(15分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.x(万元)24536y(单位:t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为==,=-.参考数据:xiyi=88.5,=90.高二新高考教学质量检测数学参考答案1.A全称命题的否定为特称命题.2.C概率是客观存在的,与试验次数无关.3.D由表可知,2011~2017年我国就业人口逐年增加,劳动年龄人口数逐年减少,因此就业人口所占比重逐年增加.4.C设第3组的频率是P,则P=(1-P),解得P=.故第3组的频数是240×=60.5.C×100=10.6.A由图可知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18.视力在4.8以下的频率为61%,故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.7.CSn+1Sn⇔an+10,由{an}是公差大于零的等差数列,且a20,可得an+10,即Sn+1Sn;反之,若Sn+1Sn,则当n=1时,S2S1,即a20.8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P==.10.B设新数据的平均数为',方差为s'2,则'=3+1,s'2=9s2.因为s'2='-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s2≥0,所以-≥0,即≥1,则-(-)2-≥-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.11.ABD甲企业支付工资为10000×35%=3500;乙企业支付工资为12000×30%=3600;丙企业支付工资为15000×25%=3750.故甲企业的工资支付最少.12.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8x≤10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x≥10,则中位数为10,此时+8=2×10,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.13.BC由题意可得点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率最大,则k的取值可能是5或6.14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是20×95%=19.15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.16.31因为5+6+7+m+n=6×5=30,所以m+n=12,又(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=×5=12,则m2+n2=82,所以mn==31.17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.015,∴直方图中x的值为0.015.∵(0.004+0.019+0.022)×10=0.450.5,∴中位数在[120,130)内.设中位数为a,则(0.004+0.019+0.022)×10+0.025×(a-120)=0.5,解得a=122,即中位数为122.18.解:(1)甲获得比赛胜利的概率P1=1-P(B)=1-0.4=0.6.??5分(2)甲、乙两人获得平局的