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山东省新泰二中2020届高三数学上学期阶段性测试试题(一)一、选择题:(一)单选题,只有一个选项正确,共10个小题,每小题4分,共40分.1、设集合20,41=3xAxBxxABx,则(A)[-3,1](B)[-4,2](C)[-2,1](D)(-3,1]2、设x∈R,若“1xaaR”是“220xx”的充分不必要条件,则a的取值范围是(A),32,(B),32,(C)32,(D)[-3,2]3、在13,1,60ABCACBCBo中,,则ABC的面积为(A)3(B)2(C)23(D)34、“m=1”是“函数f(x)=log2(1+mx)﹣log2(1﹣mx)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、函数()fx在(,)单调递减,且为奇函数,若(1)1f,则满足1(2)1fx的x的取值范围是().A.2,2B.1,1C.0,4D.1,36、若21sin2cos16362,则()A.13B.13C.79D.797、函数2()ln()fxxaxaR不存在极值点,则a的取值范围是A.(,0)B.(0,)C.0,D.,08、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象()fx如图所示,则的值为A.B.2C.D.49、函数||4cosxyxe(e为自然对数的底数)的图像可能是()10、已知函数()fx是定义在R上的奇函数,若()(1)2gxfx,()gx为()gx的导函数,对xR,有()2gxx,则2()1gxx的解集为A.,0B.,1C.1,D.0,(二)多选题,每题4分,共12分,选对但不全得2分,选错得0分。11、已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+20的解集是{x|1x2},现有以下说法正确的是____A.命题“p和q”都是真命题;B.命题“p和¬q”都是假命题;C.命题“¬p和¬q”都是真命题;D.命题“¬p和q”一真一假.12、给出下列四个命题,其中正确命题的为A.在ABC中,AB是coscosAB的充分不必要条件;B.若()cosfxxx,则()fx是偶函数;C.()2cos(2)3fxx的一个对称中心是5(,0)12;D.在ABC中,若coscAb,则ABC是等腰三角形。13、已知()fx是定义在R上的函数,()fx是()fx的导函数.给出如下四个结论,正确是.A若,且f(0)=e,则函数xf(x)有极小值0;B若()2()0xfxfx,则4f(2n+1)<f(2n),n∈N*;C若()()0fxfx,则f(2017)>ef(2016);D若()()0fxfx,且f(0)=1,则()xfxe的解集为(0,+∞).二、填空题,每题4分,共16分,两个空的做对一个得2分。14、已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x,则f(x)的定义域为______,f(x)的最大值为______.15、已知f(x)=(2-a)x+1,x<1,ax,x≥1满足对任意x1≠x2,都有1212()()0fxfxxx成立,那么a的取值范围是_______16、在ABC中,内角,,ABC所对的边分别是,,abc,若sinsin()sinaAbBcbC,则角A的值为_______17、函数3()3fxxx的极小值点为___________.三、解答题:本大题共6小题,共82分.18、(10分)计算(1)3log423log3log8(3)(2)化简00000031cos15sin15()cos10sin170cos15sin1519、(14分)已知函数22sincos23cos3222xxxfx.(I)求fx的单调区间;(II)求0fx在,上的值域.20、(14分)在△ABC中,b=2,cosC=,△ABC的面积为.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求sin2A值.21、(14分)已知定义域为R的单调函数()fx是奇函数,当0x时,()23xxfx.(1)求()fx的解析式.(2)若对任意的tR,不等式22(2)(2)0fttftk恒成立,求实数k的取值范围.22、(15分)已知函数2()(2)lnfxaxaxx,aR.(1)讨论()fx的单调性;(2)若对任意0x,都有()0fx成立,求实数a的取值范围.23、(15分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2.(1)若曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线与函数g(x)=﹣x2+ax﹣2也相切,求实数a的值;(2)求函数f(x)在上的最小值;新泰二中高三第一次阶段性检测数学试题答案1-5DAAAD6-10ADDAB11AD,12BC,13AC14、15、32,216、17、118、(1)5(2)-4320、解:(Ⅰ)因为,且,所以.因为,得.21、(Ⅱ)由余弦定理,所以.由正弦定理,,得.所以.所以.21、(1)当时,,∴,又函数是奇函数,∴,∴.又.综上所述.(2)∵为上的单调函数,且,∴函数在上单调递减.∵,∴,∵函数是奇函数,∴.又上单调递减,∴对任意恒成立,∴对任意恒成立,∴,解得.∴实数的取值范围为.22、(1)解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)又当a≤0时,在(0,+∞)上,f′(x)<0,f(x)是减函数当a>0时,由f′(x)=0得:或(舍)所以:在上,f′(x)<0,f(x)是减函数在上,f′(x)>0,f(x)是增函数(2)对任意x>0,都有f(x)>0成立,即:在(0,+∞)上f(x)min>0由(1)知:当a≤0时,在(0,+∞)上f(x)是减函数,又f(1)=2a﹣2<0,不合题意当a>0时,当时,f(x)取得极小值也是最小值,所以:令(a>0)所以:在(0,+∞)上,u′(a)>0,u(a)是增函数又u(1)=0所以:要使得f(x)min≥0,即u(a)≥0,即a≥1,故:a的取值范围为[1,+∞)23解:(1)f′(x)=lnx+x•=lnx+1,x=1时,f′(1)=1,f(1)=0,故f(x)在x=1处的切线方程是:y=x﹣1,联立,消去y得:x2+(1﹣a)x+1=0,由题意得:△=(1﹣a)2﹣4=0,解得:a=3或﹣1;(2)由(1)得:f′(x)=lnx+1,x∈(0,)时,f′(x)<0,f(x)递减,x∈(,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增,①0<t<t+≤,即0<t≤﹣时,f(x)min=f(t+)=(t+)ln(t+),②0<t<<t+,即﹣<t<时,f(x)min=f()=﹣;③≤t<t+,即t≥时,f(x)在[t,t+]递增,f(x)min=f(t)=tlnt;综上,f(x)min=;
本文标题:山东省新泰二中2020届高三数学上学期阶段性测试试题(一)
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