山东省潍坊市青州市2018届高考数学第三次模拟考试试题 文

山东省潍坊市青州市2018届高考数学第三次模拟考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合20Axx，2320Bxxx，若全集UA，则UCB（）A．,1B．,1C．2,D．2,2.总体由编号为00,01,02,...48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9列的随机数表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．3B．16C．38D．493.设i是虚数单位，若复数5()12iaaRi是纯虚数，则a（）A．1B．1C．2D．24.已知等差数列na的前n项和为nS，若341118aaa则11S（）A．9B．22C.36D．665.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,ab的分别为10,4，则输出的a（）A．0B．14C.4D．26.如图，在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是11,BCCD的中点，则下列说法错误的是（）A．1MNCCB．MN平面11ACCAC.//MNABD．//MN平面ABCD7.函数()()cosxxfxeex在区间5,5上的图象大致为（）A．B．C.D．8.某旅行社租用,AB两种型号的客车安排900名客人旅行，,AB两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）A．31200元B．36000元C.36800元D．38400元9.点P是双曲线22221xyab右支上一点，12FF、分别为左、右焦点。12PFF的内切圆与x轴相切于点N，若点N为线段2OF中点，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C.3D．210.已知函数()2sin()(0,)2fxx的图象过点(0,1)B，在()fx区间(,)183上为单调函数，且()fx的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（）A．12B．12C.6D．611.已知函数2()(0)xfxxex与2()ln()gxxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．(,)eB．1(,)eC.1(,)eeD．1(,)ee12.已知数列na，定义数列12nnaa为数列na的“2倍差数列”，若na的“2倍差数列”的通项公式为1122nnnaa，且12a，若函数na的前n项和为nS，则33S（）A．3821B．3922C.3822D．392第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,ab，其中3,2ab，且()aba，则向量,ab的夹角为．14.已知曲线cossinyaxx在(,1)2处的切线方程为102xy，则实数a．15.下列命题中，正确的命题序号是．（请填上所有正确的序号）①已知aR，两直线12:1,:2laxylxaya，则“1a”是“12//ll”的充分条件；②“20,2xxx”的否定是“02000,2xxx”；③“1sin2”是“2,6kkZ”的必要条件；④已知0,0ab，则“1ab”的充要条件是“1ab”16.已知三角形PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，2,120,PDBDBDP若点PABCD、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知coscoscos2cossinCABAB（1）求tanA；（2）若25b，AB边上的中线17CD，求ABC的面积.18.在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且2,1ACADCDDEAB.（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面CDE，并证明；（2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF的体积.19.近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在8,16”为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出，可采用abxye作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表（表中1011ln,10iiiiYyYY）；xyY101iiixy101iiixY1021iix5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:①对于一组数据1122,,,,...,nnuvuvuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu②参考数据：2.951.750.3519.1,5.75,1.73eee0.65.1.85,0.52,0.16ee20.已知M是直线:1lx上的动点，点F的坐标是(1,0)，过M的直线'l与l垂直，并且'l与线段MF的垂直平分线相交于点N.（1）求点N的轨迹C的方程;（2）设曲线N上的动点A关于x轴的对称点为'A，点P的坐标为(2,0),直线AP与曲线C的另一个交点为B(B与'A不重合)，是否存在一个定点T，使得,',TAB三点共线?若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.21.已知aR，函数()xfxeax（2.71828...e是自然对数的底数）(1)求函数()fx的单调区间;(2)若函数()()(22ln)xFxfxeaxxa在区间1(0,)2内无零点，求a的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为cossinxayb（0,ab为参数),在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点3(1,)2M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点(1,)3D（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若点12(,),(,)2AB在曲线1C上，求221211的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()34fxxx.（1）求()(4)fxf的解集；（2）设函数()(3)()gxkxkR，若()()fxgx对xR成立，求实数k的取值范围2018年普通高等学校招生模拟考试文科数学试题答案一、选择题1-5:ACDDD6-10:CBCBA11、12：AB二、填空题13.5614.115.①③④16.16三、解答题17.解（1）由已知得coscoscosCABcoscoscosABABcoscoscosABABsinsinAB所以sinsin2cossinABAB因为在ABC中，sin0B，所以sin2cosAA则tan2A（2）由（1）得，5cos5A，25sin5A在ACD中，222()2cos22ccCDbbA，代入条件得28120cc，解得2c或6当2c时，1sin42ABCSbcA；当6c时，12ABCS.18.解：（1）F为线段CE的中点.证明如下：由已知AB平面ACD，DE平面ACD∴//ABED，设H是线段CD的中点，连接FH，则1//2FHDE，且12FHDE∵1//2ABDE，且12ABDE∴四边形ABFE是平行四边形，∴//BFAH∵AHCD，AHDE，CDDED，∴AH平面CDE∴BF平面CDE（2）∵ABCDFABCDFBCDVVVBACDBCDFVV11332333333ACDCDFSABSAH∴多面体ABCDF的体积为23319.解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在8,12的频率为0.0740.28，在12,16的频率为0.0240.12所以()0.280.120.40PA（2）①由abxye得lnyabx，即Y关于x的线性回归方程为ˆYabx因为1011022211079.75105.51.9ˆ0.3385105.510iiiiixYxYbxxˆˆ1.9(0.3)5.53.55aYbx所以Y关于x的线性回归方程为ˆ3.550.3Yx，即y关于x的回归方程为3.550.3ˆxye②根据①中的回归方程3.550.3ˆxye和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在0,4的平均成交价格为3.550.322.9519.1ee，对应的频率为0.2；使用时间在4,8的平均成交价格为3.550.361.755.75ee，对应的频率为0.36；使用时间在8,12的平均成交价格为3.550.3100.551.73ee，对应的频率为0.28；使用时间在12,16的平均成交价格为3.550.3140.650.52ee，对应的频率为0.12；使用时间在16,20的平均成交价格为3.550.3181.850.16ee，对应的频率为0.04；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：0.219.10.365.754%0.281.730.120.520.040.1610%0.290920.29万元20.解：（1）由题意可知：NMNF，即曲线C为抛物线，焦点坐标为(1,0)F准线方程为:1lx，∴点N的轨迹C的方程24yx；（2）设2(,)4aAa，则2'(,)4aAa，直线AB的斜率224824APaakaa，直线AB的方程24(2)8ayxa，由2244(2)8yxayxa，整理得：22(8)80ayaya，设22(,)Bxy，则28ay，则222816,yxaa则2168(,)Baa，又2'(,)4aAa'222841684ABaaakaaa，∴'AB的方程为224()84aayaxa，令0y，则2x直线'AB与x轴交于定点(2,0)，因此存在定点(2,0)，使得,',TAB三点共线.21.解：（1）∵()xfxeax∴'()xfxea当0a时，在'()0fx