山东省潍坊市2019届高三数学模拟（4月二模）考试试题 理（含解析）

山东省潍坊市2019届高三数学模拟（4月二模）考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合|23Axx，函数1fxlnx（）的定义域为集合B，则AB（）A.2,1B.2,1C.1,3D.1,3【答案】B【解析】【分析】求出集合B，再利用交集运算得解【详解】由10x得：1x，所以集合,1B，又|23Axx所以2,1AB.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。2.若复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，11zi，则12zz（）A.iB.iC.1D.1【答案】B【解析】【分析】利用已知求得21zi，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】11zi，复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，21zi，12zz12111211iiiiiiii故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。3.若4tan3，则cos22（）A.2425B.725C.725D.2425【答案】A【解析】【分析】由2222sincos2tancos2sin22sincos1tan，再由题中数据，即可得出结果．【详解】因为4tan3，所以22242sincos2tan243cos2sin22162sincos1tan2519，故选：A．【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式即可，属于基础题．4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A.14B.17C.18D.116【答案】C【解析】【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为4416则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为212S所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为21168p.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A.13B.32C.33D.36【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为32的正四棱锥，所以该几何体的体积为133V11326.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A.221xyxB.2sinyxxC.lnxyxD.22xyxxe【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对C选项的定义域来看可排除C，对A选项中，2x时，计算得0y，可排除A，问题得解。【详解】2sinyxx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B.函数lnxyx的定义域为011xxx或，排除C.对于221xyx，当2x时，222210y，排除A故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。7.函数sin26yx的图象可由函数3sin2cos2yxx的图象（）A.向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B.向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C.向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到D.向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到【答案】D【解析】【分析】合并3sin2cos2yxx得：2sin26yx，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由3sin2cos2yxx得：2sin26yx将它的图象向左平移6个单位，可得函数2sin22sin2666yxx的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：sin26yx图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。8.已知二项式12(*)nxnNx的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x的系数为（）A.14B.14C.240D.240【答案】C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为112rnrrrnTCxx及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n，令展开式通项中x的指数为3，即可求得2r=，问题得解。【详解】二项展开式的第1r项的通项公式为112rnrrrnTCxx由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5nnCC.解得：6n.所以3662161221rrnrrrrrrnTCxCxx令3632r，解得：2r=，所以3x的系数为2262621240C故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题。9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．2BPPA，则CPCB（）A.13B.12C.23D.1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用,CACB表示CP，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：11213333CPCAAPCAABCACBCACACB.所以221213333CPCBCACBCBCACBCB221211cos13333故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。10.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A.21B.22C.1D.2【答案】A【解析】【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体ABCD，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体ABCD其中2DAACBC.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体ABCD各个表面相切时，该球的半径最大.将球心O与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：1122232OABCOABDOBCDOACDVVVV.即：1111111142222222222323232323rrrr解得：21r故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。11.已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A.43yxB.34yx=?C.35yxD.53yx【答案】A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PFFFc，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得2MFb，对2OFM在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2bac，联立222cab，即可求得43ba，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PFFFc，OMa，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以2OMPF,所以222MFcab由双曲线定义可得：212PFPFa，所以222PFca，所以22222222cos2222caccbOFMccac整理得：2bac，即：2bac将2cba代入222cab，整理得：43ba，所以C的渐近线方程为43byxxa故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。12.已知函数122,0()2,()()2,0xacosxxfxgxaRxax，若对任意11)[x，，总存在2xR，使12()()fxgx，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.1,[1,2]2D.371,,224【答案】C【解析】【分析】求出两个函数的值域，结合对任意11x，，总存在2xR，使12fxgx，等价为fx的值域是gx值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．【详解】对任意1x，，则10221xfx，即函数1fx的值域为1，，若对任意11x，，总存在2xR，使12fxgx，设函数()gx的值域为A，则满足1A，，即可，当0x时，函数2()2gxxa为减函数，则此时()2gxa＞，当0x时，()222[]gxacosxaa，，①当21a时，（红色曲线），即12a时，满足条件1A，，②当12a时，此时21a，要使1A，成立，则此时()222[]gxacosxaa，，此时满足（蓝色曲线）2122aaa，即12aa，得12a，综上12a或12a，故选：C．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为()fx的值域是()gx值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为________．【答案】22110064xy【解析】【分析】由短轴长等于16可得8b，联立离心率及222abc即可求得2100a，问题得解。【详解】由题可得：216b，解得：8b又22235ceaabc，解得：2100a所以所求椭圆的标准方程为22110064xy.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。14.若x，y满足约束条件02636xyxy，则2zxy的最大值为______．【答案】10【解析】【分析】作出不等式组02636xyxy表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组02636xyxy表示的平面区域如下：作出直线:l20xy，当直线l往下平移时，2zxy变大，当直线l经过点2,4A时，max22410z【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。15.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若