山东省威海市2019届高三数学二模考试试题 文（含解析）

山东省威海市2019届高三数学二模考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2(1)(3)zii，则||z()A.2B.5C.52D.8【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后再求出||z即可．【详解】∵2(1)(3)zii，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)iiiiziiiiiii，∴22||7(1)5052z．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．2.已知集合xyyA2log|{，14}2x，{|2}Bxx，则AB()A.[1,2]B.]2,0[C.[1,4]D.[0,4]【答案】B【解析】【分析】根据对数的单调性求出集合A，解不等式得到集合B，然后再求出BA即可得到答案．【详解】由题意得2214}{|loglog{|}[1,212]2Ayyyy，又{|2}[0,4]Bxx，∴[0,2]AB．故选B．【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合,AB，属于基础题．3.设xR，则“82x”是“||3x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质和绝对值的定义，分别求出不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义，即可求解．【详解】由指数函数的性质，不等式82x，解得3x，又由||3x，解得3x或3x，所以“82x”是“||3x”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，以及指数函数的性质和绝对值的定义的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(2,2)M为其终边上一点，则cos2()A.32B.23C.13D.13【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出36cos，然后再根据二倍角的余弦公式求出cos2．【详解】∵(2,2)M为角终边上一点，∴22226cos362(2)，∴2261cos22cos12()133．故选D．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．5.若,xy满足约束条件210,220,20,xyxyxy则3zxy的最大值为()A.2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由3zxy得zxy3，平移直线并结合z的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由3zxy得zxy3，所以z表示直线zxy3在y轴上截距的相反数．平移直线zxy3，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．由21020xyxy解得11xy，所以)1,1(A，所以max3112z．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．6.函数sin(2)3yx的图象可由xy2cos的图象如何得到()A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数sin(2)3yx的解析式为)62cos(xy，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数sin(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]332612yxxxx，所以把函数xy2cos的图象向右平移12个单位，得到函数cos[2()]12yx，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知抛物线28yx的准线与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若FAB的面积等于38，则双曲线的离心率为()A.3B.13C.2D.22【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积得到3ba，再由222cab，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由抛物线28yx的准线方程为2x，双曲线22221xyab的渐近线方程为byxa，可得4bABa，又由FAB的面积等于38，抛物线的焦点(2,0)F，可得14(22)832ba，整理得3ba，又由222bca，可得2223caa，即224ca，所以双曲线的离心率为2ace，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线及双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线与双曲线的几何性质，合理利用题设条件求得,ac的关系式是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知圆22(2)1xy上的点到直线bxy3的最短距离为3，则b的值为()A.-2或2B.2或432C.-2或432D.432或2【答案】D【解析】【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线bxy3的最短距离为3，得出3dr，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】由圆22(2)1xy，可得圆心坐标为(2,0)，半径1r，设圆心(2,0)到直线bxy3的距离为d，则2331bd，因为圆22(2)1xy上的点到直线bxy3的最短距离为3，所以3dr，即231331b，解得2b或432b，故选D．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为dr，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为()A.6B.8C.26D.82【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体1111ABCDABCD中的四棱锥11CDEED，其中在长方体1111ABCDABCD中，14,2,3ABADAA，点1,EE分别为11,ABAB的中点．由题意得22CEDE，所以可得CEDE，又1CEEE，所以CE平面11DEED即线段CE即为四棱锥的高．所以111111(322)22833DEEDCDEEDVSCE四棱锥.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．10.已知函数()lnln()fxxax的图象关于直线1x对称，则函数()fx的值域为()A.)2,0(B.[0,)C.(2]D.(,0]【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的图象关于直线1x对称可得(1)(1)fxfx，由此可得2a，所以()lnln(2)fxxx，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数()lnln()fxxax的图象关于直线1x对称∴(1)(1)fxfx，即ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)xaxxax，∴(1)(1)(1)(1)xaxxax，整理得(2)0ax恒成立，∴2a，∴()lnln(2)fxxx，定义域为)2,0(．又2()lnln(2)ln(2)fxxxxx，∵02x时，2021xx，∴2ln(2)0xx，∴函数()fx的值域为(,0]．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数()yfx的图象关于xa对称()()faxfax()(2)fxfax；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．11.在ABC中，3AC，向量AB在AC上的投影的数量为2,3ABCS，则BC()A.5B.72C.29D.24【答案】C【解析】【分析】由向量AB在AC上的投影的数量为2可得||cos2ABA，由3ABCS可得1||||sin32ABACA，于是可得3,||224AAB，然后再根据余弦定理可求得BC的长度．【详解】∵向量AB在AC上的投影的数量为2，∴||cos2ABA．①∵3ABCS，∴13||||sin||sin322ABACAABA，∴||sin2ABA．②由①②得tan1A，∵A为ABC的内角，∴43A，∴2||223sin4AB．在ABC中，由余弦定理得22222322cos(22)32223()2942BCABACABAC，∴29BC．故选C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．12.已知函数()fx的定义域为R，1122f，对任意的xR满足()4fxx.当[0,2]时，不等式(sin)cos20f的解集为()A.711,66B.45,33C.2,33D.5,66【答案】D【解析】【分析】根据题意构造函数2()()21gxfxx，则()()40gxfxx，所以得到()gx在R上为增函数，又2111()()2()10222gf．然后根据(sin)cos20f可得21(sin)(sin)2sin1(sin)cos20()2gffg，于是21sin，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数2()()21gxfxx，则()()40gxfxx，∴函数()gx在R上为增函数．∵1122f，∴2111()()2()10222gf．又(sin)cos20f，∴21(sin)(sin)2sin1(sin)cos20()2gffg，∴21sin，∵02，∴566，∴不等式(sin)cos20f的解集为5,66．故选D．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a，(,2)bx，若向量ab与a垂直，则x__________．【答案】16.【解析】【分析】求得(1,5)abx，根据向量ab与a垂直，利用()0aba，列出方程，即可求解．【详解】由题意，向量(1,3)a，(,2)bx，可得(1,5)abx，因为向量ab与a垂直，所以()(1,5)(1,3)(1)150abaxx