2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1.2 构成空间几何体的基本元素练习 新人教B

11.1空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升1.过平面外一条直线作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作解析因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.答案C2.“a,b是异面直线”是指:①a∩b=∅,且a,b不平行;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且α∩β=⌀;④a⊂平面α,b⊄平面α;⑤不存在平面α,使a⊂α,且b⊂α成立.上述说法中()A.①④⑤正确B.①③④正确C.②④正确D.①⑤正确解析说法①等价于a与b既不相交,又不平行,所以a与b为异面直线.①正确;②③④中a、b可能平行,都不正确;说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内,即a,b异面,⑤正确.答案D3.(多选题)平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',下列四个命题中不正确的命题是()A.m'⊥n'⇒m⊥nB.m⊥n⇒m'⊥n'C.m'与n'相交⇒m与n相交或重合D.m'与n'平行⇒m与n平行或重合解析由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法,观察如图的正方体:∵AC⊥BD,但A1C,BD1不垂直,∴A错;∵A1B⊥AB1,但在底面上的射影都是AB,∴B错;∵AC,BD相交,但A1C,B1D1异面,∴C错;∵AB∥CD,但A1B,C1D异面,∴D错.故选ABCD.答案ABCD4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行B.都相交C.在两平面内D.至少和其中一个平行解析若该直线不属于任何一个平面,则其与两平面平行;若该直线属于其中一个平面,则其必和另一个平面平行.答案D5.已知异面直线a与b满足a⊂α,b⊂β,且α∩β=c,则c与a,b的位置关系一定是()A.c与a,b都相交B.c至少与a,b中的一条相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条平行解析∵a⊂α,c⊂α,∴a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若c∥a,c∥b,则a∥b,这与a,b异面矛盾.∴a,b不能都与c平行,即直线a,b中至少有一条与c相交.答案B6.下列命题中,正确的命题为()A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥αB.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α,则a与α有无数个公共点D.若a⊄α,则a与α没有公共点解析AD中,a与α可相交;B中a与α内的直线可异面;故ABD不正确,C正确.答案C7.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是()A.平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行D.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A错.对于B,在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故B是错误的.对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H,A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故C是错误的.对于D,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平面,故命题D错.答案ABCD8.在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有对.解析以底边所在直线为准进行考查,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有4×2=8对异面直线.答案89.如图,点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是,表示直线GH,MN平行的图形是(填序号).解析①中HG∥MN,③中GM∥HN且GM≠HN,故HG、NM必相交,②④中GH、MN为异面直线.答案②④①10.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1等)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有个.解析如图所示,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.答案311.A,B是直线l外两点,过A,B且与l平行的平面有个.解析当直线AB与l相交时,有0个;当直线AB与l异面时,有1个;当直线AB∥l时,有无数个.答案0,1或无数12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.解B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:B1C在平面BB1C1C内,B1C∥平面AA1D1D,B1C与平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD,平面A1B1C1D1都相交.D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交.