2020七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定同步

5.2.2平行线的判定知识要点1.判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.2.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c一、单选题1．如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABED．∠C=∠ABC2．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180°3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD和射线DC是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠3=∠1D．∠3=∠46．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()个．(1)∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．47．如图所示，AE平分BAC，CE平分ACD，不能判定//ABCD的条件是（）A．12B．1290C．3490D．23908．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFD二、填空题9．如图，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥CD．10．如图：请你添加一个条件_____可以得到//DEAB11．如图，若满足条件_________，则有//ABCD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．13．如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.三、解答题14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．15．如图，已知12，3100，80B，判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)∴AB∥CD．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4DAB510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12．EF∥CG，AB∥CD13．ADBC内错角相等，两直线平行14．∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠ADE=12∠CDA，∠ABF=12∠CBA，∵∠CDA=∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.15．解：//EFCD，理由如下：因为12，所以//ABCD，又因为3100，80B，所以3180B，所以//ABEF，所以//EFCD.16．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行