2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题07 不等式（组）（含解析）

专题07不等式（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一不等式的有关概念和性质不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。【注意】1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。2.常用的不等号有“,,,,”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。3.在不等式ab或ab，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。不等式的解与解集：不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：不等式表示xaxaxaxa数轴表示【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若ab，则a+cb+c，a-cb-c。基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即若ab,c0，则acbc（或𝑎𝑎𝑎𝑎）基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即若ab,c0，则acbc（或𝑎𝑎𝑎𝑎）基本性质4：若ab，则ba。基本性质5：若abc，则ac。基本性质6：如果ab，cd，那么acbd.【注意】1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或aaaa除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变；解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。【典型例题】1．（2019·阜宁县容山中学初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xyB．220abC．11xD．34x403【答案】D【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.2．（2019·重庆市南坪中学校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（）①5x，②(5)5xx，③15x，④25xyy，⑤25a，⑥3yxA．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【详解】①5x是一元一次不等式；②(5)5xx是一元二次不等式；③15x是分式；④25xyy是二元一次不等式；⑤25a是一元一次不等式；⑥3yx是二元一次不等式，故正确的有两个故选A.【考查题型】考查题型一不等式性质的应用1．（2019·四川中考真题）若mn＞，下列不等式不一定成立的是（）A．33mn＞B．33mn﹣＜﹣C．33mnD．22mn＞【答案】D【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如2223mnmnmn＝，＝﹣，＞，＜；故D正确；故选：D．2.（2019·浙江中考真题）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）A．a+cb+dB．a-cb-dC．acbdD．abcd【答案】A【详解】A.∵ab，cd，∴a+cb+d，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时，a-c=1，b-d=6，此时a-cb-d，故不正确；C.如a=3,b=1,c=-2，d=-5时，ac=-6，bd=-5，此时acbd，故不正确；D.如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，4ac，1bd，此时abcd，故不正确；故选A.3．（2019·上海中考真题）如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2B．m－2﹥n－2C．2m﹥2nD．－2m﹥－2n【答案】D【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.4．（2019·江苏中考真题）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．知识点二解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：0axb或00axba。例如，13x，402y是一元一次不等式，而0xy，253xx不是一元一次不等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况：【注意】1、用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。2、若符号为“或”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。3、定方向时要注意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解【典型例题】1．（2018·广东中考模拟）不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】解：不等式2x-5≥-1的解集为x≥2．故选B．2．（2019·太原市第五十三中学初二期中）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥-2B．x≤-2C．x＜-2D．x＞-2【答案】D【详解】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点∴x＞-2故选：D．3．（2019·河北初一期末）已知2𝑎+3𝑎=6，要使𝑎是负数，则𝑎的取值范围是（）A．𝑎3B．𝑎3C．𝑎−3D．−3𝑎3【答案】A【详解】∵2𝑎+3𝑎=6∴x=6−2𝑎3∵𝑎是负数，∴6−2𝑎3＜0解得𝑎3故选A.【考查题型汇总】考查题型二求一元一次不等式的特解的方法1．（2019·江苏中考真题）不等式12x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：12x，解得：3x，则不等式12x的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．2．（2019·内蒙古中考模拟）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．3．（2017·广东中考模拟）如图，直线yxm与40ynxnn的交点的横坐标为2，则关于x的不等式40xmnxn的整数解为（）.A．1B．5C．4D．3【答案】D【详解】当0y时，对于40ynxnn，则4x．故40nxn的解集为4x．yxm与40ynxnn的交点的横坐标为2，观察图象可知4xmnxn的解集为2x．40xmnxn的解集为42x．x为整数，3x．4．（2019·内蒙古中考模拟）不等式3122x的最小整数解是__．【答案】0【详解】解3x122的解集为x＞-1，∴最小整数解为0考查题型三确定不等式中字母的取值范围的方法1．（2019·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．【答案】a≤-1.【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．2．（2019·四川中考真题）关于x的不等式21xa只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．53aB．53aC．53aD．53a【答案】C【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12ax„,不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：1232a„解得：-5＜a≤-3．故选：C．3．（2012·江苏中考模拟）已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__.【答案】0【解析】由图可得1x，11a,0a考查题型四确定一元一次不等式中待定字母的值的方法1．（2019·河南中考模拟）若不等式组130xabx的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【详解】解：由题意得：130xabx①②解不等式①得:x1+a,解不等式②得:x≤3b不等式组的解集为:1+a＜x≤3b不等式组的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,3b=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.知识点三解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：【注意】1、在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。2、利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。【考查题型汇总】考查题型五一元一次不等式组的解集的确定方法1．（2018·湖南中考真题）不等式组20240xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．2．（2019·山东中考模拟）一元一次不等式组201103xx的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】详解：解不等式组201103xx＋得－3＜x≤2，在数轴上表示为：故选D.3．