2020年高考数学一轮复习 专题2.17 函数真题再现练习（含解析）

专题2.17函数真题再现1．（2018•全国）f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，）C．（，+∞）D．（2，+∞）【答案】D【解析】令t＝x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＞0，求得x＜1或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞2}，f（x）＝lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间．结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：D．2．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）【答案】B【解析】首先根据函数y＝lnx的图象，则：函数y＝lnx的图象与y＝ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称．则：把函数y＝ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y＝ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y＝ln（2﹣x）．故选：B．3．（2018•新课标Ⅲ）函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．4．（2017•全国）函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f（x）＝（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1）C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）【答案】C【解析】根据题意，函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则有f（﹣x）＝ln（x﹣1），则f（x）＝ln（﹣x﹣1）；故选：C．5．（2017•全国）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）＝f（x+1）和h（x）＝f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）＝f（4）D．f（3）＝f（5）【答案】C【解析】∵g（x）＝f（x+1）和h（x）＝f（x﹣1）都是偶函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），h（﹣x）＝h（x），得f（﹣x+1）＝f（x+1），f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），即f（﹣x+2）＝f（x），f（﹣x﹣2）＝f（x），则f（﹣x+2）＝f（﹣x﹣2），则f（x+2）＝f（x﹣2），则f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x＝0时，f（0）＝f（2），f（﹣2）＝f（0），f（0）＝f（4），∴f（2）＝f（4），故选：C．6．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【答案】D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．7．（2017•新课标Ⅲ）函数y＝1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y＝1+x+，可知：f（x）＝x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y＝1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．故选：D．8．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【答案】D【解析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．9．（2017•新课标Ⅰ）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝，可知函数是奇函数，排除选项B，当x＝时，f（）＝＝，排除A，x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选：C．10．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【解析】∵函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选：C．11．（2016•全国）曲线y＝1+的对称轴的方程是（）A．y＝﹣x与y＝x+2B．y＝x与y＝﹣x﹣2C．y＝﹣x与y＝x﹣2D．y＝x与y＝﹣x+2【答案】D【解析】y＝﹣的对称轴的方程是y＝x与y＝﹣x曲线y＝1+是由y＝﹣向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，对称轴的方程是y＝x与y＝﹣x+2，故选：D．12．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y＝与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（）A．0B．mC．2mD．4m【答案】B【解析】函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y＝，即y＝1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）＝[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]＝m．故选：B．13．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi＝（）A．0B．mC．2mD．4m【答案】B【解析】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x＝1对称，故函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝1对称，故xi＝×2＝m，故选：B．14．（2016•新课标Ⅰ）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．15．（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A【解析】由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．16．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．17．（2015•新课标Ⅰ）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数，y＝log2x﹣a（x＞0），即g（x）＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．18．（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝2x+D．y＝x+ex【答案】D【解析】对于A，y＝是偶函数，所以A不正确；对于B，y＝x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y＝2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）＝f（x）也不满足f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．19．（2014•新课标Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【答案】C【解析】∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．20．（2014•新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sinx|＝|cosx|•|sinx|＝|sin2x|，其周期为T＝，最大值为，最小值为0，故选：C．21．（2018•新课标Ⅲ）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b【答案】B【解析】∵a＝log0.20.3＝，b＝log20.3＝，∴＝，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．22．（2017•全国）设0＜a＜1，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，∴在A中，，故A错误；在B中，＞，故B正确；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：B．23．（2016•全国）函数y＝log2（x∈（1，+∞）的反函数是（）A．y＝2﹣x+1（x∈R）B．y＝﹣2x﹣1（x∈（1，+∞））C．y＝21﹣x（x∈R）D．y＝2（x∈R，x≠1）【答案】A【解析】∵函数y＝log2（x∈（1，+∞），∴＝2y，∴x﹣1＝＝2﹣y，∴x＝2﹣y+1，x，y互换，得函数y＝log2（x∈（1，+∞）的反函数是：y＝2﹣x+1，x∈R．故选：A．24．（2016•新课标Ⅲ）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【答案】A【解析】∵a＝＝，b＝，c＝＝，综上可得：b＜a＜c，故选：A．25．（2016•新课标Ⅰ）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb【答案】B【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞