2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 湘教版

2020年开学摸底考八年级数学（湘教版）B卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1.下列说法中：①任意一个数都有平方根；②任意一个数都有立方根；③一个数有平方根，那么它一定有立方根；④一个数有立方根,那么它一定有平方根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】②③正确而①④错误.故选B.2.已知x2-3x-4=0,则代数式24xxx的值是()A.3B.2C.13D.12【答案】D【解析】本题考查分式的求值,对分式的变形是解题的关键.由x2-3x-4=0得x2-4=3x,则原式=1322xxxxx.故选D.3.如图所示,在△ABC，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式中，不能成立的是().A.∠𝐵𝐵𝐵=∠2+∠6+∠𝐵B.∠2=∠5−∠𝐵C.∠5=∠3+∠1D.∠1=∠𝐵𝐵𝐵+∠4【答案】C【解析】可以用排除法判断.由于A,B,D三项均正确，所以选项C不成立.故选C.4.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是()A.21B.18C.13D.15【答案】C【解析】∵BE,CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,∴在Rt△BCE中，𝐵𝐵=12𝐵𝐵=4;在Rt△BCF中，用𝐵𝐵=12𝐵𝐵=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.故选C.5.已知不等式组{𝐵2,𝐵𝐵的解集中共有5个整数,则a的取值范围为()A.7a≤8B.6a≤7C.7≤a8D.7≤a≤8【答案】A【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解.由题意知不等式组{𝐵2,𝐵𝐵的解集为3,4,5,6,7,所以a的范围为7a≤8.故选A.6.已知关于x的分式方程12111mxx的解是正数,则m的取值范围是()A.m4且m≠3B.m4C.m≤3且m≠3D.m5且m≠6【答案】A【解析】本题考查解分式方程、解不等式.将原分式方程去分母得1-m-x+1=-2,解碍x=4-m∵方程的解是正数∴4-m0,解得m4,又当m=3时,方程变为-1=0,不成立,故m≠3,∴m的取值范围是m4且m≠3.故选A.7.如果ab0，a+b0，那么下面各式：①aabb，②1abba，③aabbb，其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】B【解析】∵ab0，a+b0∴a0,b0①被开方数应大于或等于0，∴𝐵,𝐵不能为被开方数∴①是错误的；②=1ababbaba∴②是正确的；③2abababbbbba∴③是正确的.故选B.8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC＝90°,AB＝3,AC＝4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.121【答案】C【解析】如图所示,作BP⊥KL于P,CQ⊥ML于Q由题意可知：△ABC≌△PFB≌△LGF≌△QCG,AB＝3,AC＝4,BC＝5.∴BP＝KE＝FL＝4,PF＝3又∵AB＝DE＝BE＝KP＝3,DJ＝AI＝4∴KJ＝KE＋DE＋DJ＝4＋4＋3＝11,KL＝KP＋PF＋FL＝3＋3＋4＝10∴S矩形KLMJ＝KJ·KL＝11×10＝110,故选C.9.宽与长的比是5-12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是()A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH【答案】D【解析】设正方形ABCD的边长为2a,∵FC=12BC=12×2a=a,在Rt△DFC中,根据勾股定理得DF=√𝐵𝐵2+𝐵𝐵2=√(2𝐵)2+𝐵2=√5a.FD=FG∴CG=FG-FC=(√5-1)a∴(51)5122CGaCDa∴矩形DCGH是黄金矩形.故选D.10.如图□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵=𝐵𝐵⋅𝐵𝐵；③OB=AB；④OE=14BC成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC=60°，又∵∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=120°，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=60°，又∵∠BEA=∠DAE=60°,∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，又∵AB=12BC，∴AB=BE=AE=CE，∴∠CAE=∠ACE=30°，∴∠CAD=30°，∠BAC=90°，故𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵=𝐵𝐵⋅𝐵𝐵，所以①,②正确，又EO为△ABC的中位线，所以OE=12AB=14BC，所以④正确，而OB是直角三角形ABO的斜边，所以③错误.故选C.二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．)11.观察下列一组数:37911,12101726，，，，，它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是(n为正整数).【答案】2211nn【解析】本题考查数字规律探究,难度中等.观察各数特征,首先将1写成55,则分子的特征为连续奇数;分母的特征为该数所处的位置数的平方加1,所以这组数的第n个数为2211nn.12.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为cm2.【答案】66或126【解析】分两种情况进行讨论:在图(1)中,BD=√𝐵𝐵2-𝐵𝐵2=√132-122=5,CD=√𝐵𝐵2-𝐵𝐵2√202-122=16,CB=CD-BD=16-5=11.所以S△ABC=12BC∙AD=12×11×12=66;在图(2)中,BD=5,CD=16,BC=BD+CD=21.所以S△ABC=12BC∙AD=12×21×12=126.综上所述,△ABC的面积为66cm2或126cm2.13.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=.【答案】2【解析】作PE⊥OB于点E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),∵∠BOP=∠AOP=15°,∴∠AOB=30°,∵PC∥OA,∴∠BCP=∠BOA=30°,又∵在Rt△PCE中,PC=4,∴PE=12PC=2(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),∴PD=PE=2.14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为.【答案】533x【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，=3CF最大，如图1所示；当B与E重合时，CF最小，如图2所示，在Rt△ABG中，BG=BC=5，AB=3，∴AG=√𝐵𝐵2−𝐵𝐵2=4，∴DG=AD-AG=1，设CF=FG=x，在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2∴(3-x)2+12=x2，解得53x，∴533x.15.已知𝐵,𝐵为实数，且𝐵=√𝐵2−9−√9−𝐵2+4，则𝐵−𝐵=____.【答案】-1或-7【解析】由题意得𝐵2−9=0，解得𝐵=±3,∴𝐵=4,∴𝐵−𝐵=−1或𝐵−𝐵=−7.16.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.【答案】9n+3【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3;∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3,……∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.17.请你规定一种适合任意非零实数𝐵，𝐵的新运算“𝐵⊕𝐵”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，(−3)⊕(−4)=(−4)⊕(−3)=−76，(−3)⊕5=5⊕(−3)=−415，….你规定的新运算是𝐵⊕𝐵=____(用含𝐵，𝐵的代数式表示).【答案】222ababab（)或【解析】根据题意可得1⊕2=2⊕1=3=21+22，(−3)⊕(−4)=(−4)⊕(−3)=−76=2−3+2−4，(−3)⊕5=5⊕(−3)=−415=2−3+25，则𝐵⊕𝐵=2𝐵+2𝐵=2(𝐵+𝐵)𝐵𝐵.18.如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是.【答案】22【解析】作D关于AE的对称点D',交AE于F,再过D'作D'P'⊥AD于P',∵DD'⊥AE,∴∠AFD=∠AFD',∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D'AF,∴AD'=AD=4,∴DQ+PQ=D'Q+PQ,D'P'即为DQ+PQ的最小值,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD'=45°,∴AP'=P'D',∴在Rt△AP'D'中,P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=16,∵AP'=P'D',2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=16,∴P'D'=2√2,即DQ+PQ的最小值为2√2.三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）计算：202020201911111(32)535535（）【解析】本题考查实数的混合运算，依照实数的运算顺序，恰当地运用运算律计算即可.【解答】原式=220192115155=10+1+5=161535（）20.（本小题满分6分）先化简，再求值：xxyxyyxyyxxy，其中31,31xy.【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可．【解答】原式＝()()=()()xxyyxyyxxyyxyxxyyxxy∵31,31xy∴23,2xyxy∴原式=23=6221.（本小题满分6分）若关于x的分式方223242mxxxx无解，求m的值．【解析】先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．【解答】方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10，①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1，②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.22.（本小题满分8分）某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运