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当前位置:首页 > 临时分类 > 2020届高考物理二轮复习 疯狂专练2 运动图象 追击相遇问题(含解析)
运动图象追击相遇问题(1)对直线运动图象的进一步理解,x-t图象与v-t图象的区别,如:点、线、斜率、截距、面积的物理意义;(2)追及、相遇问题。1.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动,前1h内的x-t图象如图所示,下列表述正确的是()A.0.2~0.5h内,甲的速度比乙的小B.0.2~0.5h内,甲的加速度比乙的大C.0.6~0.8h内,甲的位移比乙的小D.0.8h时,甲追上乙2.杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下,碰到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列v-t图象中正确的是()3.A、B两个物体在同一条直线上做直线运动,它们的a-t图象如图所示,规定水平向右为正方向。已知在t=0时,两物体的速度均为零,且A在B的左边1.75m处,则A追上B的时间是()A.t=0.5sB.t=1.5sC.t=2.5sD.t=3.5s4.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4s的时间内,甲车运动位移为29.6mC.在t=4s时,甲车追上乙车D.在t=10s时,乙车又回到起始位置5.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象,即x-t图象如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是()A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度6.某质点做直线运动,运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示,关于质点的运动,下列说法正确的是()A.质点做匀加速直线运动B.1v-x图线斜率等于质点运动的加速度C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间7.A、B两质点在同一条直线上运动的v-t图象如图所示,A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻,A、B两质点相遇,则()A.两质点是从同一地点出发的B.在0~t2时间内,质点A的加速度先变小后变大C.在0~t2时间内,两质点的位移相同D.在0~t2时间内,合力对质点B做正功8.有一人在平直马路边漫步(速度不变),他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过,他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶),于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A.2t1t2t1+t2B.2t1t2t1+t2C.t1t2t1+t2D.2t1t2t1+t29.货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶,司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有75m。(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄,无法靠边让道)10.如图所示,在公路的十字路口,红灯拦停了一车队,拦停的汽车排成笔直的一列,第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐,汽车长均为l=4.0m,前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1=1.0m。为了安全,前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2=5.0m才能开动,若汽车都以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间,第一辆汽车立即开动,求:(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v;(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。11.甲、乙两车从相距110m的两地相向运动,它们的v-t图象如图所示,忽略车掉头所需时间。(1)求t=4s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇,则计算相遇点的位置;如不能相遇,则计算两车间的最小距离。答案1.【答案】D【解析】x-t图象的斜率表示速度,0.2~0.5h内,甲的斜率大,则甲的速度比乙的大,故A错误。由题图知,0.2~0.5h内,甲、乙都做匀速直线运动,加速度均为零,故B错误。物体的位移等于x的变化量,则知0.6~0.8h内,甲的位移比乙的大,故C错误。0.8h时,甲、乙位移相等,甲追上乙,故D正确。2.【答案】B【解析】小球向下运动后又弹起来,所以速度先为正值逐渐增大,反弹后突然变为负值,且小球在弹起来时速度大小变化很小,根据以上线索可以排除A、C、D,正确答案为B。3.【答案】D【解析】很显然,在前2s内两个物体运动规律是一样的,不可能追上,故A、B错误;在t=2.5s时,A的位移是1.125m,B的位移是0.875m,两位移之差为0.25m,小于1.75m,故C错误;t=3.5s时,A的位移是1.875m,B的位移是0.125m,两位移之差等于1.75m,故D正确。4.【答案】B【解析】速度—时间图象的斜率代表加速度,据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小,选项A错误。速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移,0~4s内,乙图象面积大于甲图象面积,所以乙的位移大于甲的位移,在t=4s时甲不可能追上乙车,选项C错误。前10s,乙图象面积一直在增大,位移在增大,速度一直沿同一方向,所以乙不可能回到初始位置,选项D错误。在前4s的时间内,甲车运动位移x=v0t+12at2=5×4m+12×1.2×42m=29.6m,选项B正确。5.【答案】AD【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置,由图可知t1时刻两图线相距最大,即两车的距离最大,故A正确;t3时刻两车处在同一位置,故B错误;图线斜率表示速度,由题图可知,0~t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率,之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率,故C错误;图线的斜率表示物体的速度,由题图可知,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故D正确。6.【答案】D【解析】由题中1v-x图象可知,1v与x成正比,即vx=常数,质点做减速直线运动,故A错误;1v-x图线斜率不等于质点运动的加速度,故B错误;由于三角形OBC的面积S1=12OC·BC=x12v1,体现了从O到C所用的时间,同理,从O到C′所用的时间可由S2=x22v2体现,所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间,故C错误,D正确。7.【答案】B【解析】根据速度图象与坐标轴围成面积代表位移,可知,在0~t1时间内,A的位移比B的位移大,而在t1时刻,A、B两质点相遇,所以出发时质点A在后,质点B在前,选项A错误;根据图象的斜率表示加速度,则知在0~t2时间内,质点A的加速度先变小后变大,选项B正确;由题图知,在0~t2时间内,A质点的位移比B的位移大,选项C错误;在0~t2时间内,质点B的动能变化量为零,根据动能定理知,合力对质点B做的功为零,选项D错误。8.【答案】D【解析】设车的速度是a,人的速度是b,每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是at,车从前面来是相遇问题,人与车之间的距离也是at,那么:at=t1(a+b)①;车从背后超过是一个追及问题,那么:at=t2(a-b)②,则由①式和②式可知,t1(a+b)=t2(a-b),化简得:b=at2-t1t1+t2,所以,at=t1(a+b)=t1a+at2-t1t1+t2,化简得:t=t11+t2-t1t2+t1,从而得出t=2t1t2t1+t2,故D正确,A、B、C错误。9.【解析】(1)当两车速度相等时,设经过的时间为t,则:vA=vB对B车,vB=at联立可得:t=10sA车的位移为:xA=vAt=200mB车的位移为:xB=12at2=100m因为xB+x0=175mxA所以两车会相撞,设经过时间t相撞,有:vAt=x0+12at2代入数据解得:t1=5s,t2=15s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA=2m/s2,初速度v0=20m/s设B车的加速度为aB,B车运动经过时间t,两车相遇时,两车速度相等,则有:vA=v0-aAt,vB=aBt且vA=vB在时间t内A车的位移为:xA=v0t-12aAt2B车的位移为:xB=12aBt2又xB+x0=xA联立可得:aB≈0.67m/s2。10.【解析】(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s1=5(l+d1)=25.0m由v2=2as1,得v=10m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少已行驶的时间为t1则第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少行驶的距离:s2=d2-d1=4.0m由s2=12at12解得t1=2s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间:t2=5t1=10.0s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间:t3=va=5.0s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间:t=t2+t3解得t=15.0s。11.【解析】(1)由v-t图象可知,甲向乙做匀减速运动,加速度大小a1=4m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动,加速度大小分别为a2=10m/s2和a2′=30m/s2t=4s时甲的位移大小为x1=v0t-12a1t2=48m乙的位移大小为x2=12×4×30m=60m。(2)乙车在t=4s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动,甲、乙两车此时相距Δx=110m-x1-x2=2m,甲的速度大小为v1=v0-a1t=4m/s假设两车从t=4s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2′=12a2′t12甲的位移大小x1′=v1t1-12a1t12两车相遇应满足x2′=x1′-Δx联立并整理得17t12-4t1+2=0,由判别式可知方程无解,所以假设不成立,两车不能相遇。设从t=4s时再经t2时间两车速度相等,即两车相距最近,有a2′t2=v1-a1t2,可得t2=217s即两车间最小距离xmin=12a2′t22+Δx-v1t2-12a1t22=1.76m。
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