2020届高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-4 数系的扩充与复数的引入课

5-4数系的扩充与复数的引入课时作业A组——基础对点练1．复数2＋i1－2i＝()A．iB．－iC．2(2＋i)D．1＋i【答案】A2．若z＝i2＋i，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D3．若1＋7i2－i＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()A．－15B．3C．－3D．5【答案】C4．若z＝4＋3i，则z|z|＝()A．1B．－1C.45＋35iD.45－35i【答案】D5．已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝()A.5B．5C．25D．27【答案】A6．已知z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－1，1)B．(－1，0)C．(－∞，1)D．(0，1)【答案】D7．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．【答案】18．(2019·徐州一中月考)若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________．【答案】－29．计算：(1)（1＋2i）2＋3（1－i）2＋i.(2)1－i（1＋i）2＋1＋i（1－i）2.(3)1－3i（3＋i）2.10．复数z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．B组——能力提升练1．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则a2＋i1＋ai等于()A．－iB．iC．1D．1或i【答案】B2．(2019·长沙模拟)若复数z满足2z＋z·z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z为()A．－1－2iB．－1－iC．－1＋2iD．1－2i【答案】A3．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝__________．【答案】－14．在复平面内，复数21－i对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．【答案】225．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋5z是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．