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11-2随机抽样课时作业A组——基础对点练1.(2019·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n=()A.660B.720C.780D.800【解析】由已知条件,抽样比为13780=160,从而35600+780+n=160,解得n=720.【答案】B2.2015年诺贝尔生理学或医学奖授予了中国药学家屠呦呦、爱尔兰科学家威廉·坎贝尔和日本科学家大村智,以表彰他们在寄生虫疾病治疗研究方面取得的成就.在这次评选活动中,假设35名评审员的评分分数的茎叶图如图所示.13003456688891411122233445556678150122333若将评审员按分数由高到低编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中评分分数在区间[139,151]上的评审员人数是()A.3B.4C.5D.6【解析】利用系统抽样方法,抽取7人,需把35人分成7组,每组5人.即第一组[130,135],第二组[136,138],第三组[139,142],第四组[142,144],第五组[144,146],第六组[146,151],第七组[152,153],每组中抽一人,故在区间[139,151]上抽取4人,故选B.【答案】B3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2016【解析】由题意知抽样比为1296,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有1296=101N,解得N=808.【答案】B4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k组的号码为30(k-1)+9,令451≤30(k-1)+9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,则满足16≤k≤25的整数k有10个,故选C.【答案】C5.(2019·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310【解析】在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110,故选A.【答案】A6.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本.已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51【解析】由系统抽样的原理知,抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号,20号,33号,46号,从而可知选C.【答案】C7.(2019·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.【解析】第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015.【答案】5010158.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知,m=8,k=8,则m+k=16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故在第8组中抽取的号码为76.【答案】769.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.【解析】总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为36n,分层抽样的比例是n36,抽取的工程师人数为n36×6=n6,技术员人数为n36×12=n3,技工人数为n36×18=n2,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.由条件增加1人时知,只有n=6符合.10.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取1人,此人的年龄为50岁以上的概率为539,求x,y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,∴3050=m5,解得m=3.抽取的样本中有研究生2人,本科生3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).∴从中任取2人,至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意,得10N=539,解得N=78.∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,∴4880+x=2050=1020+y,解得x=40,y=5.即x,y的值分别为40,5.B组——能力提升练1.某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为()A.110B.920C.12000D.12【解析】利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求的概率为9002000+3000+4000=110,故选A.【答案】A2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样【解析】因为③可以为系统抽样,所以选项A不对;因为②可以为分层抽样,所以选项B不对;因为④不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.【答案】D3.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________.【解析】每组袋数:d=3000150=20,由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列.a61=11+60×20=1211.【答案】12114.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________.【解析】因为990∶99000=1∶100,所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100=5000(户).又因为100∶1000=1∶10,所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10=700(户).所以拥有3套或3套以上住房的家庭约有5000+700=5700(户).故570010000×100%=5.7%.【答案】5.7%5.(2019·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下:赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且z=2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少?(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出3人进行座谈,求至少有1名教师被选出的概率.【解析】(1)由题意知x500=0.3,所以x=150,所以y+z=60,因为z=2y,所以y=20,z=40,则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20=2,应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40=4.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a,b,4名学生记为1,2,3,4,随机选出3人的不同选法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20种.至少有1名教师的选法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)共16种,至少有1名教师被选出的概率P=1620=45.
本文标题:2020届高考数学总复习 第十一章 算法初步 统计 统计案例 11-2 随机抽样课时作业 文(含解析
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