2020届高考数学总复习 第三章 导数及其应用 3-2-4 导数与含参不等式(选学)课时作业 文（含

3-2-4导数与含参不等式(选学)课时作业A组——基础对点练1．(2019·广州一测)已知函数f(x)＝ex－ax＋a－1.(1)若f(x)的极值为e－1，求a的值．(2)若x∈[a，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．2．(2019·南昌摸底)设函数f(x)＝2lnx－mx2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性．(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2mx＝－2（mx2－1）x，当m≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m＞0时，令f′(x)＞0，则0＜x＜mm，令f′(x)＜0，则x＞mm，∴f(x)在0，mm上单调递增，在mm，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当f(x)有极值时，m＞0，且f(x)在0，mm上单调递增，在mm，＋∞上单调递减．∴f(x)max＝fmm＝2lnmm－m·1m＋1＝－lnm，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，则f(x)max＞m－1.即－lnm＞m－1，lnm＋m－1＜0成立．令g(x)＝x＋lnx－1(x＞0)，∵g′(x)＝1＋1x＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝0，∴0＜m＜1.∴实数m的取值范围是(0，1)．B组——能力提升练1．已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，g(x)＝1x.(1)当a＝－2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程．(2)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|＜4×|g(x1)－g(x2)|，求实数a的取值范围．【解析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x－1＋2lnx，f′(x)＝1＋2x，f(1)＝0，切线的斜率k＝f′(1)＝3，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为3x－y－3＝0.(2)对x∈(0，1]，当a＜0时，f′(x)＝1－ax＞0.∴f(x)在(0，1]上单调递增，易知g(x)＝1x在(0，1]上单调递减，不妨设x1，x2∈(0，1]，且x1＜x2，f(x1)＜f(x2)，g(x1)＞g(x2)，∴f(x2)－f(x1)＜4×[g(x1)－g(x2)]，即f(x1)＋4x1＞f(x2)＋4x2.令h(x)＝f(x)＋4x，则当x1＜x2时，有h(x1)＞h(x2)，∴h(x)在(0，1]上单调递减，∴h′(x)＝1－ax－4x2＝x2－ax－4x2≤0在(0，1]上恒成立，∴x2－ax－4≤0在(0，1]上恒成立，等价于a≥x－4x在(0，1]上恒成立，∴只需a≥x－4xmax.∵y＝x－4x在(0，1]上单调递增，∴ymax＝－3，∴－3≤a＜0.故实数a的取值范围为[－3，0)．2．(2019·长沙模拟)设函数f(x)＝lnx＋1x.(1)求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程．(2)当x≥1时，不等式f(x)－1x≥a（x2－1）x恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)由题意可得，f(e)＝2e，f′(x)＝－lnxx2，所以f′(e)＝－lnee2＝－1e2，所以曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y－2e＝－1e2(x－e)，即x＋e2y－3e＝0.(2)由题意可得，当x≥1时，f(x)－1x－a（x2－1）x＝lnx－a（x2－1）x≥0恒成立．令g(x)＝lnx－a(x2－1)(x≥1)，则g′(x)＝1x－2ax，当a≤0时，g′(x)＞0，所以函数y＝g(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)＝0，所以不等式f(x)－1x≥a（x2－1）x成立，即a≤0符合题意．当a＞0时，令1x－2ax＝0，解得x＝12a，令12a＝1，解得a＝12，①当0＜a＜12时，12a＞1，所以在1，12a上g′(x)＞0，在12a，＋∞上g′(x)＜0，所以函数y＝g(x)在1，12a上单调递增，在12a，＋∞上单调递减．g1a＝ln1a－a1a2－1＝－lna－1a＋a，令h(a)＝－lna－1a＋a，则h′(a)＝－1a＋1a2＋1＝a2－a＋1a2＞0恒成立，又0＜a＜12，所以h(a)＜h12＝－ln12－2＋12＝ln2－32＜0，所以存在g1a＜0，所以0＜a＜12不符合题意；②当a≥12时，12a≤1，g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，所以函数y＝g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，显然a≥12不符合题意．综上所述，a的取值范围为{a|a≤0}．