2020届高考数学总复习 第八章 立体几何 8-2 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 文（含

8-2空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业A组——基础对点练1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④【答案】B2．(2019·九江模拟)在如图所示的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，则直线BF与平面AD1E的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．异面【答案】A3．(2019·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c【答案】C4．已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是()A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直【答案】D5．(2018·全国Ⅱ卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.72【答案】C6．已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.1010B.15C.35D.31010【答案】D7．(2019·邯郸调研)在三棱锥S­ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是__________．【答案】G1G2∥BC8．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________________．【答案】π39．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1，H，O三点共线．【证明】如图，连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形．又H∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，则H∈平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.故D1，H，O三点共线．10．(2019·昆明月考)如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝π2，AB＝2，AC＝23，PA＝2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积．(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．B组——能力提升练1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【答案】D2．平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13【答案】A3．(2019·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是__________．【答案】②③④4．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________________(填序号)．①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱锥E­ABC的体积为定值；④直线B1E⊥直线BC1.【答案】①②③5．如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.(1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF?(2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值．