2020届高考数学一轮复习 滚动检测五（1-8章）（规范卷）文（含解析） 新人教A版

滚动检测五(1～8章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2x，x∈R}，B＝x12x2，x∈R，则∁R(A∩B)等于()A.x12≤x≤1B.x12x2C.{}x|x≤1或x≥2D.xx≤12或x≥1答案C解析∵A＝{}x|x2x，x∈R＝{}x|x0或x1，B＝x12x2，x∈R，∴A∩B＝{x|1x2，x∈R}，则∁R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}．2．若z1＝(1－i)2，z2＝1＋i，则z1z2等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案D解析∵z1＝(1－i)2＝－2i，z2＝1＋i，∴1－i21＋i＝－2i1＋i＝－2i1－i1＋i1－i＝－2－2i2＝－1－i.3．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a⊥b⇏x＝2，由x＝2⇒a⊥b，故选B.4．实数x，y，k满足x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤k，z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z＝x2＋y2的最大值为13，即|OA|2＝13，而A(k，k＋1)，所以k2＋(k＋1)2＝13，解得k＝2或k＝－3(舍去)．5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是()A.2732cm3B.92cm3C.932cm3D.272cm3答案C解析如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，V＝13Sh＝13×12×(2＋4)×3×323＝923(cm3)．6．设a＝20.1，b＝ln52，c＝log3910，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca答案A解析a＝20.120＝1，b＝ln52lne＝1，即0b1，c＝log3910log31＝0，∴cba.7．若a0，b0，ab＝a＋b＋1，则a＋2b的最小值为()A．32＋3B．32－3C．3＋13D．7答案D解析当b＝1时，代入等式a＝a＋2不成立，因而b≠1，所以ab－a＝b＋1.a＝b＋1b－1＝1＋2b－1，所以a＋2b＝1＋2b－1＋2b＝3＋2b－1＋2(b－1)≥3＋22b－1×2b－1＝3＋2×2＝7，当且仅当b＝2时，取等号，即最小值为7.8．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.BO→＝－56AB→＋16AC→B.BO→＝16AB→－12AC→C.BO→＝56AB→－16AC→D.BO→＝－16AB→＋12AC→答案A解析由平面向量基本定理可得，BO→＝AO→－AB→＝13AD→－AB→＝16(AB→＋AC→)－AB→＝－56AB→＋16AC→，故选A.9.如图，三棱锥A－BCD的棱长全相等，点E为棱AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()A.36B.32C.336D.12答案A解析方法一取AB中点G，连接EG，CG.∵E为AD的中点，∴EG∥BD.∴∠GEC为CE与BD所成的角．设AB＝1，则EG＝12BD＝12，CE＝CG＝32，∴cos∠GEC＝EG2＋EC2－GC22×EG×EC＝122＋322－3222×12×32＝36.方法二设AB＝1，则CE→·BD→＝(AE→－AC→)·(AD→－AB→)＝12AD→－AC→·(AD→－AB→)＝12AD→2－12AD→·AB→－AC→·AD→＋AC→·AB→＝12－12cos60°－cos60°＋cos60°＝14.∴cos〈CE→，BD→〉＝CE→·BD→|CE→||BD→|＝1432＝36，故选A.10．已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x的图象在区间0，a3和2a，4π3上均单调递增，则正数a的取值范围是()A.π6，5π12B.5π12，2π3C.π4，πD.π4，2π3答案B解析f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，因为函数f(x)在区间0，a3和2a，4π3上均单调递增，a3≤π3，5π6≤2a4π3，解得5π12≤a2π3.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是()A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值B．直线CD和平面BPC1平行C．三棱锥D－BPC1的体积为定值D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值答案D解析选项A：∵在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，易得CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P⊂平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故A正确；选项B：直线CD和平面ABC1D1平行，∴直线CD和平面BPC1平行，故B正确；选项C：三棱锥D－BPC1的体积等于三棱锥P－DBC1的体积，而平面DBC1为固定平面且大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故C正确；选项D：由线面夹角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得∠CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时这个角是变化的，故D错误．12．若曲线y＝12ex2与曲线y＝alnx在它们的公共点P()s，t处具有公共切线，则实数a等于()A．1B.12C．－1D．2答案A解析曲线y＝12ex2的导数为y′＝xe，在P(s，t)处的切线斜率为k1＝se.曲线y＝alnx的导数为y′＝ax，在P(s，t)处的切线斜率为k2＝as.由曲线y＝12ex2与曲线y＝alnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得se＝as，并且t＝12es2，t＝alns，即se＝as，12es2＝alns，∴lns＝12，∴s2＝e.可得a＝s2e＝ee＝1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝2π3，则∠B＝__________________.答案π4解析由正弦定理，得asinA＝bsinB，即332＝6sinB，所以sinB＝22，又因为ba，所以BA，所以∠B＝π4.14．完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数．小前提：x＋yi与x－yi(x，y∈R)互为共轭复数．结论：________________________________________________________________________.答案(x＋yi)·(x－yi)(x，y∈R)是实数解析“三段论”可表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：所以S是P，故该题结论可表示为(x＋yi)·(x－yi)(x，y∈R)是实数．15．甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为9250v2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝__________________，当汽车的行驶速度为________km/h时，全程运输成本最小．答案18v＋180000v(0v≤120)100解析∵甲乙两地相距500km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v小时，又由汽车每小时运输成本为9250v2＋360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝500v·9250v2＋360＝18v＋180000v(0v≤120)，由基本不等式得18v＋180000v≥218v·180000v＝3600,当且仅当18v＝180000v，即v＝100时等号成立．16．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是________．(填序号)①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b.答案②解析根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝－x＋1；当x1时，f(x)＝log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数y＝f(x)在R上的草图；(2)当x∈(－∞，－1)时，求满足方程f(x)＋log4(－x)＝6的x的值；(3)求y＝f(x)在[0，t](t0)上的值域．解(1)(2)当x∈(－∞，－1)时，f(x)＝log2(－x)，∴f(x)＋log4(－x)＝log2(－x)＋log2－xlog24＝32log2(－x)＝6，即log2(－x)＝4，即－x＝24，得x＝－16.(3)当0t≤1时，值域为[－t＋1,1]；当1t≤2时，值域为[0,1]，当t2时，值域为[0，log2t]．18．(12分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.(1)求2cosα－cosβ的最大值；(2)若BD＝1，cosβ＝17，求△ABD的面积．解(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋π3，0≤α≤π3，故2cosα－cosβ＝2cosα－cosα＋π3＝3sinα＋π3，故当α＝π6，即D为BC中点时，原式取最大值3.(2)由cosβ＝17，得sinβ＝437，故sinα＝sinβ－π3＝sinβcosπ3－cosβsinπ3＝3314，由正弦定理得ABsin∠ADB＝BDsin∠BAD，故AB＝sinβsinα·BD＝4373314×1＝83，故S△ABD＝12AB·BD·sinB＝12×83×1×32＝233.19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝1＋Sn对一切正整数n恒成立．(1)试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当n为何值时，数列lg400an的前n项和Tn取得最大值？解(1)由an＋1＝1＋Sn得，当n≥2时，an＝1＋Sn－1，两式相减得，an＋1＝2an，因为数列{an}是等比数列，所以a2＝2a1，又因为a2＝1＋S1＝1＋a1，所以a1＝1，所以an＝2n－1.(2)由于y＝2n－1在R上是一个增函数，可得数列lg4002n－1是一个递减数列，所以lg40020lg40021lg40022…lg400280lg40029…，由此可知当n＝9时，数列lg400an的前n项和Tn取最大值．20．(12分)设函数f(x)＝x2－3x.(1)若不等式f(x)≥m对任意x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，当m取最大值时，设x0，y0且2x＋4y＋m＝0，求1x＋1y的最小值．解(1)因为函数f(x)＝x2－3x的对称轴为x＝32，