2020届高考数学一轮复习 滚动检测四（1-7章）（规范卷）理（含解析） 新人教A版

滚动检测四(1～7章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{2,3,4,5}，N＝{x|cosx0}，则M∩N为()A．{2,3,4,5}B．{2,3}C．{3,4,5}D．{2,3,4}答案D解析∵M＝{2,3,4,5}，N＝{x|cosx0}＝xπ2＋2kπx3π2＋2kπ，k∈Z，∴M∩N＝{2,3,4}．2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－3m1B．－4m2C．0m1D．m1答案C解析联立直线与圆的方程，消去y得2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，由题意得Δ＝(2m－2)2－8(m2－1)＝－4m2－8m＋120，解得－3m1，∵{m|0m1}是{m|－3m1}的一个真子集，∴直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1.3．若函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lgx，x1，则f(f(10))等于()A．lg101B．2C．1D．0答案B解析∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.4．(2019·四川省眉山一中月考)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφ0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象()A．向左平移π6个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向右平移π6个单位长度D．向右平移π12个单位长度答案B解析A＝2，T2＝π2，T＝π，ω＝2,2×π3＋φ＝2kπ，k∈Z，又－πφ0，解得φ＝－2π3，所以f(x)＝2cos2x－2π3，g(x)＝2sin2x＝2cos2x－π2，2x－π2＝2x－2π3＋π6＝2x＋π12－2π3，根据平移原则，可知函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位长度，故选B.5．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．120°答案B解析由已知得，e1·e2＝12，所以(e1＋e2)·(－e1＋2e2)＝32，|e1＋e2|＝3，|－e1＋2e2|＝3，设向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为α，则cosα＝a·b|a|·|b|＝e1＋e2·－e1＋2e2|e1＋e2|·|－e1＋2e2|＝323·3＝12，又α∈[0，π]，∴α＝π3.6．已知数列{an}为等比数列，a1＝2，且a5是a3与a7的等差中项，则a1008的值为()A．1或－1B．1C．2或－2D．2答案C解析由题意2a5＝a3＋a7⇒q4－2q2＋1＝0⇒q＝±1，所以a1008＝a1·q1007＝±2，故选C.7．已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，x＋2y≥0，若目标函数z＝mx＋y的最大值是6，则m等于()A．－5B．－2C．2D．5答案C解析由约束条件x－y≥0，x＋y≤2，x＋2y≥0作出可行域如图三角形区域，可得A(1,1)，B(4，－2)，当m＝0时，显然不符合题意；当m0时，代入A(1,1)可得m＋1＝6，可得m＝5舍去；当m0时，代入(1,1)若取最大，可得m＋1＝6，解得m＝5；代入(4，－2)可得4×5－2＝186，则m＝5舍去；代入(4，－2)若取最大，可得4m－2＝6，解得m＝2，代入(1,1)，可得2＋1＝36成立，综上可得m＝2，故选C.8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB→＋AC→＝2AO→，且|OA→|＝|AC→|，则向量BA→在向量BC→方向上的投影为()A.32B.32C．3D．－32答案A解析如图，取BC边的中点D，连接AD，则AB→＋AC→＝2AD→＝2AO→，∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，|OA→|＝|AC→|，∴∠BAC＝90°，∠BOA＝120°，∠ABO＝30°.又|OA→|＝|OB→|＝1；∴在△AOB中由余弦定理得|AB→|2＝|OA→|2＋|OB→|2－2×|OA→|·|OB→|·cos∠AOB＝1＋1－2×－12＝3，|AB→|＝3，∠ABO＝30°；∴向量BA→在向量BC→方向上的投影为|BA→|cos∠ABO＝32.9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)0成立，若a＝πf(π),b＝(－2)f(－2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．acb答案A解析令F(x)＝xf(x)，F′(x)＝f(x)＋xf′(x)，当x0时，F(x)在(－∞，0)上单调递减．又f(x)是奇函数，F(x)是偶函数，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以F(π)F(－2)F(1)，即πf(π)(－2)f(－2)f(1)，故选A.10．下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因此你买了彩票，就一定会中奖B．因为ab，ac，所以a－ba－cC．若a0，b0，则lga＋lgb≥2lga·lgbD．若a0，b0，则ab＋ba＝－－ab＋－ba≤－2·－ab·－ba＝－2答案D解析选项A，不符合演绎推理的三段论形式，故A错误；选项B，∵a－b－(a－c)＝c－b，而b，c的大小无法判定，所以B错误；选项C，∵a＋b≥2ab的使用条件是a，b为正实数，但a0，b0不能推得lga，lgb都大于0，所以C错误；选项D，当a0，b0时，ab0，ba0，则ab＋ba＝－－ab＋－ba≤－2－ab·－ba＝－2(当且仅当－ab＝－ba，即a＝－b时，取等号)，所以D正确．11．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡(1623—1662)是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为()A．120B．163C．164D．165答案C解析观察每行第二个数组成的数列：2,3,4,5，…，归纳推理可知其通项公式为bn＝n＋1，其前8项和B8＝8×2＋8×72×1＝44；每行第三个数组成的数列：1,3,6,10，…，归纳推理可知其通项公式为cn＝nn＋12＝12(n2＋n)，其前8项和C8＝12×8×8＋1×2×8＋16＋8＋1×82＝120，据此可得题中数列前16项和为120＋44＝164.12．(2019·四川省眉山一中月考)已知方程f2(x)－kf(x)＋1＝0恰有四个不同的实数根，当函数f(x)＝x2ex时，实数k的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.4e2＋e24，＋∞C.8e2，2D.2，4e2＋e24答案B解析f′(x)＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝－2，易得f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝－2时，函数f(x)取得极大值f(－2)＝4e2，当x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝0.作出f(x)的大致函数图象如图所示：令f(x)＝t，则当t＝0或t＞4e2时，关于x的方程f(x)＝t只有1解；当t＝4e2时，关于x的方程f(x)＝t有2解；当0＜t＜4e2时，关于x的方程f(x)＝t有3解．∵g(x)＝f2(x)－kf(x)＋1恰有四个零点，∴关于t的方程t2－kt＋1＝0在0，4e2上有1解，在4e2，＋∞∪{0}上有1解，显然t＝0不是方程t2－kt＋1＝0的解，∴关于t的方程t2－kt＋1＝0在0，4e2和4e2，＋∞上各有1解，∴16e4－4ke2＋1＜0，解得k＞4e2＋e24.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．复数6＋i1＋i的共轭复数是________．答案72＋52i解析∵6＋i1＋i＝6＋i1－i1＋i1－i＝7－5i2＝72－52i，∴其共轭复数为72＋52i.14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子？”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是________．答案6解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为3，则S5＝5a1＋5×42×3＝60，解得a1＝6，即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.15．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinA＝－acosC，则3sinA－cosB＋3π4的取值范围是________．答案1，6＋22解析因为csinA＝－acosC，所以sinCsinA＝－sinAcosC，又sinA≠0，所以tanC＝－1，即C＝34π.3sinA－cosB＋3π4＝3sinA＋cosA＝2sinA＋π6，因为0Aπ4，所以π6A＋π65π12，所以12sinA＋π66＋24，所以12sinA＋π66＋22.16．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)x2，则不等式(x＋2014)2·f(x＋2014)－4f(－2)0的解集为________．答案(－∞，－2016)解析由2f(x)＋xf′(x)＞x2(x＜0)，得2xf(x)＋x2f′(x)＜x3，即[x2f(x)]′＜x3＜0，令F(x)＝x2f(x)，则当x＜0时，得F′(x)＜0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴F(x＋2014)＝(x＋2014)2f(x＋2014)，F(－2)＝4f(－2)，即不等式等价为F(x＋2014)－F(－2)＞0，∵F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴由F(x＋2014)＞F(－2)得x＋2014＜－2，即x＜－2016.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设数列{an}的公差为d，则an＝2＋(n－1)d，n∈N*.由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1),即(3＋d)2＝3(3＋3d)，得d＝0(舍去)或d＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)因为bn＝1anan＋1＝13n－13n＋2＝1313n－1－13n＋2，所以Sn＝1312－15＋1315－18＋…＋1313n－1－13