2020届高考数学一轮复习 滚动检测二（1-3章）（规范卷）理（含解析） 新人教A版

滚动检测二(1～3章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·宁夏银川一中月考)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N等于()A．{x|x－5或x－3}B．{x|－5x5}C．{x|－3x5}D．{x|x－3或x5}答案A解析在数轴上画出集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N＝{x|x－5或x－3}．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－10，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－20，则“Sn取得最小值”的一个充分不必要条件是()A．n＝5或6B．n＝5或6或7C．n＝6D．n＝11答案C解析由已知a4＝－4，又a1＝－10，∴d＝2，∴Sn＝n2－11n＝n－1122－1214，∴当n＝5或6时，Sn取得最小值，故“n＝6”是“Sn取得最小值”的充分不必要条件．3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝cosxC．y＝1x2D．y＝ln|x|答案D解析y＝x3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减，y＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，只有y＝ln|x|既是偶函数，又在(0，＋∞)上是增函数，故选D.4．已知函数f(x)＝3sinπx，x≤0，fx－1＋1，x0，则f23的值为()A.12B．－12C．1D．－1答案B解析f23＝f－13＋1＝3sin－π3＋1＝3×－32＋1＝－12.5．函数f(x)＝1－2x1＋2xcosx的图象大致为()答案C解析依题意，注意到f(－x)＝1－2－x1＋2－xcos(－x)＝2x1－2－x2x1＋2－xcosx＝2x－12x＋1cosx＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故选项A，B均不正确；当0x1时，1－2x1＋2x0，cosx0，f(x)0，结合选项知，C正确．6．(2018·内蒙古包头模拟)已知函数F(x)＝xf(x)，f(x)满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，F′(x)0成立，若a＝20.1·f(20.1)，b＝ln2·f(ln2)，c＝log218·flog218，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．cbaD．acb答案C解析∵f(x)＝f(－x)，∴函数f(x)是偶函数，∴函数F(x)＝xf(x)是奇函数，∵当x∈(－∞，0]时，F′(x)0成立，∴函数F(x)在(－∞，0]上单调递减，因此函数F(x)在R上单调递减，∵20.11，ln2∈(0,1)，log2180，a＝20.1·f(20.1)，b＝ln2·f(ln2)，c＝log218·flog218，∴cba，故选C.7．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－1fx都成立，且当x∈(1,3]时，f(x)＝2－x，则f(2019)等于()A.14B.18C.116D.132答案B解析由已知条件f(x＋2)＝－1fx，可得f(x)＝－1fx－2，故f(x＋2)＝f(x－2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)，∵当x∈(1,3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝18，即f(2019)＝18.8．曲线y＝x－1x＋1与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为()A．1－ln2B．2－2ln2C．2ln2－1D．ln2答案C解析因为y＝x－1x＋1，所以y′＝x－1x＋1′＝2x＋12，则曲线y＝x－1x＋1在点(0，－1)处的切线的斜率k＝2，切线方程为y＝2x－1，则曲线y＝x－1x＋1与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积S＝ʃ102x－1－x－1x＋1dx＝ʃ102x－1－1＋2x＋1dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]|10＝2ln2－1.9．(2018·深圳调研)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx，f1e＝1e，则f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值答案D解析因为xf′(x)－f(x)＝xlnx，所以xf′x－fxx2＝lnxx，所以fxx′＝lnxx，所以fxx＝12(lnx)2＋c，所以f(x)＝12x(lnx)2＋cx.因为f1e＝12eln1e2＋c×1e＝1e，所以c＝12，所以f′(x)＝12(lnx)2＋lnx＋12＝12(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上既无极大值也无极小值，故选D.10．(2018·湖南六校联考)已知函数f(x)＝|x|＋2x－12(x0)与g(x)＝|x|＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．(－∞，22)D.－22，22答案A解析设f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x＋2－x－12(x0)，则由题意可得方程h(x)＝g(x)(x∈(0，＋∞))有解，即方程2－x－12＝log2(x＋a)(x∈(0，＋∞))有解，作出函数y＝2－x－12，y＝log2(x＋a)的图象如图，当a≤0时，两个图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；当a0时，若两个图象在(0，＋∞)上有交点，则log2a12，0a2，综上可得a2，故选A.11．已知函数f(x)＝lnx＋(a－2)x－2a＋4(a0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)0，且f(x2)0，则实数a的取值范围为()A．(ln3,2)B．(0,2－ln3]C．(0,2－ln3)D．[2－ln3,2)答案B解析f′(x)＝1x＋a－2，当a－2≥0时，f′(x)0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝ln20，所以f(x)0有无数整数解，不符合题意；当a－20，即0a2时，令f′(x)＝0，得x＝12－a，则f(x)在0，12－a上单调递增，在12－a，＋∞上单调递减，f(1)＝2－a0，f(2)＝ln20，f(3)＝ln3＋a－2，根据题意有f(3)＝ln3＋a－2≤0即可，解得a≤2－ln3，综上可知，0a≤2－ln3.12．设定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－log2x)＝3.若方程f(x)＋f′(x)＝a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.2＋1ln2，＋∞C.2－1ln2，＋∞D．(3，＋∞)答案B解析由于函数f(x)是单调函数，因此不妨设f(x)－log2x＝t，则f(t)＝3，再令x＝t，则f(t)－log2t＝t，得log2t＝3－t，解得t＝2，故f(x)＝log2x＋2，f′(x)＝1xln2，构造函数g(x)＝f(x)＋f′(x)－a＝log2x＋1xln2－a＋2，∵方程f(x)＋f′(x)＝a有两个不同的实数根，∴g(x)有两个不同的零点．g′(x)＝1xln2－1x2ln2＝1ln2x－1x2，当x∈(0,1)时，g′(x)0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)0，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝1ln2－a＋2，由1ln2－a＋20，得a2＋1ln2，故实数a的取值范围是2＋1ln2，＋∞.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p：∀x∈14，12，2xm(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是________．答案45，1解析已知p：∀x∈14，12，2xm(x2＋1)，故m2xx2＋1，令g(x)＝2xx2＋1，则g(x)在14，12上单调递增，故g(x)≤g12＝45，故p为真时，m45；q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，令f(x)＝0，得2x＝2－m－1，若f(x)存在零点，则2－m－10，解得m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是45，1.14．已知函数f(x)＝2－x，x≤0，x2－6x＋2，x0，则关于x的不等式f(3－x2)f(2x)的解集为__________．答案(－3,1)∪(2＋3，＋∞)解析易知函数f(x)在(－∞，3]上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，注意到3－x2≤3，所以分类讨论如下：(1)2x≤3，3－x22x，解得－3x1；(2)2x3，3－x20，f3－x2＝f3＋x2f2x⇔3＋x22x，无解；(3)2x3，3－x2≤0，2－3－x22x2－6·2x＋2，解得x2＋3.综上可知，x∈(－3,1)∪(2＋3，＋∞)．15．给出下列命题：①若y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；②若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)·f(x＋4)＝1，则8是函数f(x)的一个周期；③若logm3logn30，则0mn1；④若f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上是增函数，则a≤1.其中正确命题的序号是________．答案①②④解析对于①，若y＝f(x)是奇函数，则其定义域关于原点对称，易知y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，①正确；对于②，f(x＋8)＝1fx＋4＝11fx＝f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，②正确；对于③，根据对数函数的性质，可知0nm1，所以③错误；对于④，若f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上是增函数，则y＝|x－a|在[1，＋∞)上也是增函数，所以a≤1，④正确．16．已知曲线y＝ex＋a与y＝x2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，2ln2－2)解析设直线y＝kx＋b(k0)为两条曲线的公切线，联立y＝kx＋b，y＝x2，得x2－kx－b＝0，则Δ＝k2＋4b＝0，①y＝ex＋a求导可得y′＝ex＋a，令ex＋a＝k，可得x＝lnk－a，所以切点坐标为(lnk－a，klnk－ak＋b)，代入y＝ex＋a，可得k＝klnk－ak＋b，②联立①②，可得k2＋4k＋4ak－4klnk＝0，化简得4＋4a＝4lnk－k.令g(k)＝4lnk－k，则g′(k)＝4k－1.令g′(k)＝0，得k＝4；令g′(k)0，得0k4；令g′(k)0，得k4.所以g(k)在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，＋∞)内单调递减，所以g(k)max＝g(4)＝4ln4－4.因为有两条公切线，所以关于k的方程4＋4a＝4lnk－k有两个不同的解，所以4＋4a4ln4－4，所以a2ln2－2.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A是函数y＝lg(2