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当前位置:首页 > 临时分类 > 2020高考数学刷题首选卷 考点测试59 随机事件的概率(理)(含解析)
考点测试59随机事件的概率高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,低等难度考纲研读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是()①恰好有1件次品和恰好有两件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少1件次品和全是正品.A.①②B.①③C.③④D.①④答案D解析根据互斥事件概念可知选D.2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.选C.3.甲、乙两位同学在国际象棋比赛中,和棋的概率为12,乙同学获胜的概率为13,则甲同学不输的概率是()A.12B.13C.16D.23答案D解析因为乙获胜的概率为13,所以甲不输的概率为1-13=23.故选D.4.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,对于事件A:“这个三角形是等腰三角形”,下列推断正确的是()A.事件A发生的概率等于15B.事件A发生的概率等于25C.事件A是不可能事件D.事件A是必然事件答案D解析根据正五边形的性质,可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形,所以A是必然事件.故选D.5.设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1,充分性成立.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=78,P(B)=18,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,必要性不成立.故甲是乙的充分不必要条件.6.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数”,事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件答案D解析A∩B={出现数字1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=∅,B∪C=Ω(Ω为必然事件),故事件B,C是对立事件.故选D.7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是________,互为对立事件的是________.答案A与B,A与C,B与C,B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B=∅,A∩C=∅,B∩C=∅,B∩D=∅,故A与B,A与C,B与C,B与D为互斥事件.而B∩D=∅,B∪D=I,故B与D互为对立事件.二、高考小题8.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B解析设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,事件C为既用现金支付也用非现金支付,则P(A)+P(B)+P(C)=1,因为P(A)=0.45,P(C)=0.15,所以P(B)=0.4.故选B.9.(经典全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18B.38C.58D.78答案D解析解法一:4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有24=16(种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人,C14A22=8(种);②每天二人,有C24=6(种),所以P=8+616=78.故选D.解法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有24=16(种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以P=1-216=78.故选D.三、模拟小题10.(2018·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是()A.16B.13C.12D.15答案B解析由题意知所有的基本事件有C24共6个,和为偶数的基本事件有(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为26=13.11.(2018·河南新乡二模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=34,某人猜测事件A∩B发生,则此人猜测正确的概率为()A.1B.12C.14D.0答案C解析∵事件A∩B与事件A∪B是对立事件,∴事件A∩B发生的概率为P(A∩B)=1-P(A∪B)=1-34=14,则此人猜测正确的概率为14.故选C.12.(2018·河南濮阳二模)如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为()A.316B.34C.1316D.14答案C解析灯泡不亮包括两种情况:①四个开关都开,②下边的2个都开,上边的2个中有一个开.∴灯泡不亮的概率是12×12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×12=316,∵灯亮和灯不亮是两个对立事件,∴灯亮的概率是1-316=1316.故选C.13.(2018·福建漳州二模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是()A.15B.13C.14D.16答案B解析∵甲和乙都不可能是第一名,∴第一名只可能是丙、丁或戊,又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响,∴这三个人获得第一名是等概率事件,∴丙是第一名的概率是13.故选B.14.(2018·云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.答案1928解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.一、高考大题1.(2016·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.二、模拟大题2.(2018·山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下:质量不超过1kg的包裹收费10元;质量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.该公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126(1)某人打算将A(0.3kg),B(1.8kg),C(1.5kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?解(1)由题意,寄出方式有以下三种可能:所有3种可能中,有1种可能快递费未超过30元,根据古典概型概率计算公式,所求概率为13.(2)由题目中的天数得出频率,如下:包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,公司每日揽件数情况如下:包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司每日利润为260×5-3×100=1000(元);若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利润为235×5-2×100=975(元).综上,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
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