2020高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试39 复数 文（含解

考点测试39复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案D解析∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴2＋a＝0，b＋1＝0，∴a＝－2，b＝－1，∴a＋bi＝－2－i，故选D.2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案A解析由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A.3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4答案B解析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示z.选B.5．已知复数z＝1－i，则z2z－1＝()A．2B．－2C．2iD．－2i答案A解析z2z－1＝1－i21－i－1＝2，故选A.6．已知z＝2＋i－2i＋1(i是虚数单位)，则复数z的实部是()A．0B．－1C．1D．2答案A解析因为z＝2＋i－2i＋1＝i1－2i－2i＋1＝i，所以复数z的实部为0，故选A.7．复数i2＋i3＋i41－i＝()A．－12－12iB．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i答案C解析i2＋i3＋i41－i＝－1＋－i＋11－i＝－i1－i＝－i1＋i1－i1＋i＝1－i2＝12－12i.8．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12答案A解析解法一：因为1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2－a＋2a＋1i5为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令1＋ai2－i＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴m＝1，a＝2m，∴a＝2.9．在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数是－1－3i，则向量CA→对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D解析CA→＝CB→－AB→＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.10．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z20，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z20答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得ab＝0，a2≥b2，即a＝0，|a|≥|b|或b＝0，|a|≥|b|.所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－10，故C为假命题，D为真命题．11．已知z是复数z的共轭复数，若z·z＝2(z＋i)，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·z＝2(z＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数z＝________.答案1＋2i解析由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数z＝1＋2i.二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.12B.22C.2D．2答案C解析解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝21＋i2＝1＋i.∴|z|＝12＋12＝2.解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴|1＋i|·|z|＝|2i|，即12＋12·|z|＝2，∴|z|＝2.14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝()A．0B.12C．1D.2答案C解析因为z＝1－i1＋i＋2i＝1－i21＋i1－i＋2i＝－2i2＋2i＝i，所以|z|＝0＋12＝1，故选C.15．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝()A．－45－35iB．－45＋35iC．－35－45iD．－35＋45i答案D解析∵1＋2i1－2i＝1＋2i25＝－3＋4i5，∴选D.16．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案D解析(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D.17．(2018·浙江高考)复数21－i(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案B解析∵21－i＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，∴21－i的共轭复数为1－i.18．(2018·北京高考)在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析∵11－i＝1＋i1－i1＋i＝12＋12i，∴其共轭复数为12－12i，又12－12i在复平面内对应的点12，－12在第四象限，故选D.19．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B解析∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，∴a＋1＜0，1－a＞0，∴a＜－1.故选B.20．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.7或－7C．－3D.3答案A解析∵z＝a＋3i，∴z＝a－3i.又∵z·z＝4，∴(a＋3i)(a－3i)＝4，∴a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝±1.故选A.21．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B解析对于命题p1，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由1z＝1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，得b＝0，则z∈R成立，故正确；对于命题p2，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝(a2－b2)＋2abi∈R，得a·b＝0，则a＝0或b＝0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p3，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，得ad＋bc＝0，不一定有z1＝z2，故错误；对于命题p4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z∈R，得b＝0，所以z＝a∈R成立，故正确．故选B.22．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数6＋7i1＋2i＝________.答案4－i解析6＋7i1＋2i＝6＋7i1－2i1＋2i1－2i＝20－5i5＝4－i.23．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)·(1－bi)＝a，则ab的值为________．答案2解析由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)i＝a，则b＋1＝a，1－b＝0，解得a＝2，b＝1，所以ab＝2.24．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.答案52解析解法一：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，a，b∈R，∴a2－b2＝3，2ab＝4⇒a2－4a2＝3，ab＝2⇒a2＝4，ab＝2.∴a2＋b2＝2a2－3＝5，ab＝2.解法二：由解法一知ab＝2，又|(a＋bi)2|＝|3＋4i|＝5，∴a2＋b2＝5.三、模拟小题25．(2018·郑州质检一)复数3－ii(i为虚数单位)的值为()A．－1－3iB．－1＋3iC．1＋3iD．1－3i答案A解析3－ii＝3i－i2i2＝－1－3i，故选A.26．(2018·唐山模拟)复数z＝3＋i1－i的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2－2iD．－1＋2i答案B解析因为z＝3＋i1－i＝3＋i1＋i1－i1＋i＝1＋2i，所以z＝1－2i.27．(2018·沈阳质检一)已知i为虚数单位，复数1－i1＋2i的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为1－i1＋2i＝1－i1－2i5＝－15－35i，所以其共轭复数为－15＋35i，在复平面内所对应的点为－15，35，在第二象限，故选B.28．(2018·长春质检二)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2＋z＝()A．1－2iB．1＋3iC．1－3iD．1＋2i答案B解析z2＋z＝(1＋i)2＋1＋i＝1＋2i＋i2＋1＋i＝1＋3i.故选B.29．(2018·湖北八市联考)设复数z＝21－i(i为虚数单位)，则下列命题错误的是()A．|z|＝2B.z＝1－iC．z的虚部为iD．z在复平面内对应的点位于第一象限答案C解析依题意，有z＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，则其虚部为1，故选C.30．(2018·石家庄质检二)已知复数z满足zi＝i＋m(i为虚数单位，m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析依题意，设z＝a＋i(a∈R)，则由zi＝i＋m，得ai－1＝i＋m，从而a＝1，m＝－1，故z＝1＋i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.31．(2018·太原模拟)设复数z满足1－z1＋z＝i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．iB．－iC．2iD．－2i答案A解析由1－z1＋z＝i，整理得(1＋i)z＝1－i，z＝1－i1＋i＝1－i21＋i1－i＝－i，所以z的共轭复数为i.故选A.32．(2018·南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，eπ3i表示的复数位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析由欧拉公式eπ3i＝cosπ3＋isinπ3＝12＋32i，所以eπ3i表示的复数位于复平面内的第一象限．选A.33．(2018·衡阳三模)若复数z满足z＋i＝2－i1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A．2B．2iC．－2D．－2i答案C解析由z＋i＝2－i1＋2i，得z＋i＝－i，z＝－2i，故复数z的虚部为－2，故选C.34．(2018·青岛模拟)在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z1＝1＋2i(i是虚数单位)，则z1z2＝()A．5B．－5C．－1－4iD．－1＋4i答案B解析由题意z2＝－1＋2i，所以z1z2＝(1＋2i)(－1＋2i)＝－1＋4i2＝－5.故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)．(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值